2024-2025学年陕西省渭南市韩城市高二上学期期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年陕西省渭南市韩城市高二上学期期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线的 渐近线方程为( )
A. B. C. D.
2.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
3.椭圆的焦距为( )
A. B. C. D.
4.方程表示的图形是( )
A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 双曲线
5.过点且与双曲线有相同焦点的椭圆方程为( )
A. B. C. D.
6.图为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则焦点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
8.已知为坐标原点，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，且，若点到直线的距离为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知椭圆的离心率为，则的值可以为( )
A. B. C. D.
10.已知，分别是双曲线的左、右焦点，是上位于第一象限的一点，且，则( )
A. B.
C. D.
11.已知圆：与圆：，则下列结论正确的是( )
A. 若圆与圆外切，则或
B. 当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为
C. 若圆与圆关于点对称，则
D. 当时，对任意的，曲线：恒过圆与圆的交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线与直线之间的距离为 ．
13.已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于，两点，为坐标原点，若，则 ．
14.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为的直线与的一条渐近线在第四象限相交于点，四边形为平行四边形若直线的斜率，则的离心率的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的三个顶点的坐标分别为，，．
求过点且与直线平行的直线的方程；
求边上的高所在直线的方程．
16.本小题分
已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点当轴时，．
求的方程；
若，求直线的方程．
17.本小题分
已知直线，圆．
若直线与圆相切，求的值；
记圆的圆心为，若直线与圆交于，两点，为等边三角形，求的值．
18.本小题分
已知椭圆与双曲线有公共焦点，与在第一象限的交点为，且．
求与的方程；
记的上顶点为的左顶点为，直线与的另一个交点为，求．
19.本小题分
已知双曲线的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，，直线与的左、右支分别交于点，异于点，
求的方程；
若直线与直线的斜率之积为，求的值．
参考答案
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15.
由，可知，
故所求直线的方程为，
即．
易知，
则所求直线的斜率为，
故所求直线的方程为，
即．

16.
由题意得，，
把代入得，即，
，解得，
的方程为：．
由得直线斜率存在，，
设，
由得，，
，
由得，，解得，
直线的方程为或．

17.
由圆的方程可知圆心，半径．
直线，即．
因为直线与圆相切，则解得或．
因为为等边三角形，所以圆心到直线的距离．
同样根据点到直线距离公式．
化简得．
解得．

18.解：因为，
所以，
记，则．
由椭圆的定义可得，．
由双曲线的定义可得，．
所以的方程为的方程为．
由题意得，则直线的方程为．
设．
联立得，所以所以，
所以．

19.
因为，渐近线方程为，
所以，解得，，
所以双曲线的方程为．
设点，，根据题意知，
由，得，
则，
，，
而；
由于，
；
，，
，
化简可得，解得，或，
当时，，不符合题意，舍去，
故

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