2024-2025学年陕西省安康市高二上学期11月期中调研测试数学试题（含答案）

2024-2025学年陕西省安康市高二上学期11月期中调研测试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则，两点间的距离为( )
A. B. C. D.
2.如图，若直线的斜率分别为，则( )
A. B. C. D.
3.若直线的斜率为，在轴上的截距为，则的方程为( )
A. B. C. D.
4.已知圆，圆，则圆，的位置关系为( )
A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离
5.若存在点，使得圆与圆关于点对称，则( )
A. B. C. D.
6.已知点，则下列各点与点不共面的是( )
A. B. C. D.
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是直线上与点不重合的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在四面体中，点，分别为，的中点，则( )
A. B.
C. D.
10.已知曲线，则( )
A. 关于点对称 B. 关于直线对称
C. 与轴围成一个面积为的三角形 D. 不经过第二、三象限
11.已知椭圆，我们把圆称为的蒙日圆，为原点，点在上，延长与的蒙日圆交于点，则( )
A. 的最大值为
B. 若为的中点，则的离心率的最大值为
C. 若点在上，则点可能在的蒙日圆上
D. 若点在上，则的蒙日圆面积最小为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若点关于轴对称，则 ．
13.已知直线与满足则 ．
14.过点的直线分别与轴、轴交于不同的，两点，为坐标原点，若存在条直线使得的面积均为，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知点．
求直线的方程；
求过点，且与轴轴都相切的圆的方程．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，．
用表示
若，求．
17.本小题分
如图，在几何体中，两两垂直，，四边形是梯形，，平面平面．
求的长
求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知椭圆经过点，且离心率为．
求的方程
若直线与交于不同的两点，，且线段的中点为，求的方程
过外一点作直线与相切，切点分别为，，证明：当变化时直线过定点，并求出定点的坐标．
19.本小题分
若集合表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定义：若集合中的每一条直线都是某圆上一点处的切线，且该圆上每一点处的切线都是中的一条直线，则称该圆为集合的包络圆．
若圆是集合的包络圆．
求，满足的关系式
若，求的取值范围
若集合的包络圆为，是上任意一点，判断轴上是否存在定点，，使得，若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
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14.
15.
设直线的斜率是，则，
所以，化简得，
故直线的方程为．
根据点位于第三象限可知，圆必位于第三象限，
设，则圆
由圆过点，可得，解得：或，
所以圆的方程为或．

16.
，
．
由知，
由题意，，，
所以
，
所以．

17.
以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，
则，
所以，
设平面的法向量，
则，令，可得，
设平面的法向量，，
所以，
则，令，则，
因为平面平面，所以，即，
所以，即的长为．
设直线与平面所成角为，
则．
即直线与平面所成角的正弦值为．

18.
由，可得，即，
则椭圆方程为，代入点，
可得，解得，，
所以的方程为．
设，
则，两式相减可得，
即，由的中点为，
可得，即，
故直线的方程为，即．
设，如图，
联立，消元可得，
所以，即，
且，，
所以，，代入得
把代入得，
同理可得，，
即点都在直线上，
所以直线 方程为，
可化为，
当变化时，方程总成立，所以，解得
所以直线恒过定点．

19.
因为圆是集合的包络圆，
所以圆心到直线的距离为，
即，化简得，
即，满足的关系式为．
由及，
可得圆与直线有公共点，
所以，解得，
故的取值范围是．
设，
由题意可知点到直线的距离为与无关的定值，
即为与无关的定值，
所以，故，此时，．
所以的方程为，
设，则，即，
假设轴上存在定点，，使得，设，，
则
，
所以
解得或
所以，或，．

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