课件14张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理第1课时 勾股定理 ? 学习目标1 知道勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理 第1课时 勾股定理1．如图18－1－1，用4个全等的直角三角形(两直角边长分别是a，b，斜边长为c)拼成一个边长为a＋b的正方形，内部是一个边长为c的正方形，则大正方形的面积是______________，4个全等的直角三角形的面积和是__________，内部小正方形的面积既可表示为________，也可以表示为_______________，因此可得__________________，化简，得_________________．第1课时 勾股定理第1课时 勾股定理[归纳] (1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于 ．如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为 ．
(2)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．因此我们称上述定理为______定理，国外称为毕达哥拉斯定理．
(3)利用拼图法将四个全等的直角三角形拼成一个正方形，根据两种不同的思路求出正方形的面积，再利用整式的乘法公式进行化简整理，可证明勾股定理．斜边的平方勾股第1课时 勾股定理 ? 学习目标2 知道勾股定理的应用条件，会根据直角三角形的两边长求第三边长B C 第1课时 勾股定理[归纳] 勾股定理的条件：一个三角形是______________，结论是：______________等于两直角边的平方和．因此，利用勾股定理，可由两条边长求出第三边长．在列式求三角形的第三边长时，应先判定这个三角形是不是直角三角形，哪一个边是直角三角形的斜边．直角三角形斜边的平方第1课时 勾股定理探究问题一 利用勾股定理求直角三角形的第三边长第1课时 勾股定理第1课时 勾股定理[归纳总结] 1.勾股定理揭示了直角三角形中三边的平方关系，它只适用于直角三角形，对钝角三角形和锐角三角形均不适用；
2．勾股定理把“数”与“形”有机结合起来，是数形结合的典范．在遇到直角三角形中求线段的长度问题时，首先考虑用勾股定理求解；
3．利用勾股定理求三角形的第三边时，应分清直角边和斜边，当直角边和斜边不明确时，应分类讨论；
4．若Rt△ABC的两直角边长为a，b，斜边长为c，则可利用如下表达式求解：①c2＝a2＋b2或c＝a2＋b2；②a2＝c2－b2或a＝c2－b2；③b2＝c2－a2或b＝c2－a2.探究问题二 勾股定理的验证第1课时 勾股定理例2 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图18－1－3，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，AC′，AC，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2＋b2＝c2.第1课时 勾股定理解： 证明：由题意知，AD′＝b，C′D′＝a；
∵四边形BCC′D′为直角梯形，
∴S梯形BCC′D′＝(BC＋C′D′)·BD′＝.
∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，
∴∠BAC＝∠B′AC′，
∴∠CAC′＝∠CAB′＋∠B′AC′＝∠CAB′＋∠BAC＝90°，
∴S梯形BCC′D′＝S△ABC＋S△CAC′＋S△D′AC′＝ab＋c2＋ab＝，
∴＝，∴a2＋b2＝c2.第1课时 勾股定理斜边 第1课时 勾股定理[反思]应用勾股定理时，要注意什么？ [答案] 首先是在直角三角形中才能使用；其次注意分类讨论．课件19张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用 ? 学习目标1 会应用勾股定理解决实际问题第2课时 勾股定理的应用1．[2013·舒城期末] 某工厂为了规划厂区，要征用一块空地△ABC，已知∠C＝90°，AC＝15米，AB＝25米，如果征地的费用是每平方米p元，这块地所需要的征地费用是
( )
A．300p元 B．150p元
C．375p元 D．187.5p元B第2课时 勾股定理的应用2．如图18－1－20，在一场冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____米．8第2课时 勾股定理的应用[归纳] 勾股定理揭示了直角三角形________之间的关系，在应用勾股定理解决实际问题时，一般要先画出示意图，将实际问题转化为有关直角三角形的问题来解决．三边第2课时 勾股定理的应用 ? 学习目标2 会应用勾股定理作长度为无理数的线段 3．[2013·安庆九中期中] 如图18－1－21，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC的周长是________________．第2课时 勾股定理的应用第2课时 勾股定理的应用探究问题一 勾股定理在实际生活中的应用 例1 [2013·蚌埠] 如图18－1－22，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移________．0.8米 第2课时 勾股定理的应用第2课时 勾股定理的应用[归纳总结] 勾股定理在实际生活中的应用较多，在解决实际问题时，若题中所涉及的量在某个图形中，可通过寻找直角三角形，利用勾股定理进行计算或证明来解决；当所涉及的量可转化为已知两边求第三边时，可直接用勾股定理通过计算解决，若不是已知两边求第三边，而是已知一边和两边之间的关系时，可利用勾股定理列方程来解决．探究问题二 利用勾股定理求一般三角形的边长 第2课时 勾股定理的应用第2课时 勾股定理的应用[解析] 在一个三角形中已知两个角分别是30°和45°，不是直角三角形，必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于点D，利用构造的两个直角三角形，根据特殊三角形的性质和勾股定理来解决．第2课时 勾股定理的应用第2课时 勾股定理的应用[归纳总结] 勾股定理可以解决已知直角三角形的两边求第三边的问题，当遇到锐角三角形或钝角三角形时，常通过作高或垂线，将其转化为直角三角形，再利用勾股定理，使问题得以解决．探究问题三 勾股定理在折叠问题中的应用第2课时 勾股定理的应用例3如图18－1－8，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，使点D落在BC边的F处．已知AB＝CD＝8 cm，BC＝AD＝10 cm，求EC的长．第2课时 勾股定理的应用第2课时 勾股定理的应用[归纳总结]折叠问题中求线段长的方法：(1)设一条未知线段的长为x (一般设所求线段长为x)；(2)用已知数或含x的代数式表示出其他线段的长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段的长．第2课时 勾股定理的应用第2课时 勾股定理的应用[反思] 运用勾股定理解决实际生活中问题的关键是什么？[答案] 1.首先要确定实际问题里的直角三角形；
2．确定斜边和两条直角边．
