课件17张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第19章 四边形19.1 多边形内角和第1课时 多边形的内角和基础自主学习 ? 学习目标1理解多边形及其相关概念第1课时 多边形的内角和1．下列说法中，正确的有( )
(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫做多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和2n个外角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B[解析] (2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；(3)n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍；(1)，( 4)说法正确，故选B.第1课时 多边形的内角和[归纳] (1)多边形及相关概念：在平面内，由若干条不在____________上的线段____________相接组成的封闭图形，叫做多边形．
多边形的边：组成多边形的________叫做多边形的边．
多边形的顶点：相邻两边的__________叫做多边形的顶点．
多边形的角：多边形中___________组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角．
多边形的外角：在顶点处______________________所组成的角叫做多边形的外角．同一条直线首尾顺次线段公共端点相邻两边一边与另一边的延长线第1课时 多边形的内角和多边形的命名：多边形按边数命名，并用它各个顶点的字母顺次排列来表示．n边形有n条边，____个顶点，____个内角，____个外角．
(2)凸多边形：一个多边形，如果把它任何一边________，其他各边都在延长所得直线的_________，这样的多边形叫做凸多边形．注意：初中阶段如无特殊说明，多边形都是指凸多边形．nn2n双向延长同一旁第1课时 多边形的内角和 ? 学习目标2 理解多边形中的转化思想，能够用分割法将多边形问题转化为三角形问题 3．求一个五边形的内角和时，可以从一个顶点出发引对角线，将五边形分成多个三角形，那么三角形的个数是( )
A．6 B．5
C．4 D．3D3．[P74习题19.1第5题变式] 过六边形的一个顶点有______条对角线，六边形共有______条对角线．39第1课时 多边形的内角和[归纳]多边形中连接________________的线段叫做多边形的对角线．
过n边形的一个顶点有________条对角线，n边形共有____________条对角线．不相邻两个顶点(n－3)n (n - 3)
2第1课时 多边形的内角和 ? 学习目标3 知道多边形的内角和定理及证明方法，能够利用公式求多边形的内角和或边数4．[2014·厦门] 四边形的内角和是________．360°第1课时 多边形的内角和[归纳] (1)定理：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于______________(n为不小于3的整数)．(n－2)·180°重难互动探究第1课时 多边形的内角和探究问题一 利用分割法将多边形问题转化为三角形问题例1求一个五边形的内角和时，可以从一个顶点出发引对角线，将五边形分成多个三角形，那么三角形的个数是( )
A．6 B．5 C．4 D．3D 第1课时 多边形的内角和[归纳总结] n边形被过一个顶点的对角线分割成(n－2)个三角形；在n边形的内部取一点，则连接这一点与n边形的各个顶点，可以得到n个三角形；在n边形的一边上任取一点(不是顶点)，则连接这一点与n边形的各个顶点，可以得到(n－1)个三角形．探究问题二 利用公式求多边形的边数第1课时 多边形的内角和例2 [2015?重庆B卷] 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形C 第1课时 多边形的内角和探究问题三 会利用公式求多边形对角线的条数或边数第1课时 多边形的内角和例3 已知一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的对角线的条数．[解析]根据内角和是1080°可得边数，进而求得对角线的条数．第1课时 多边形的内角和课 堂 小 结第1课时 多边形的内角和第1课时 多边形的内角和[反思]对于多边形的内角和定理的证明还有其他方法吗？[答案] 有．还可以在多边形的边上任意取一点，将多边形分成若干个三角形，利用三角形的内角和定理来解决．课件13张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第19章 四边形19.1 多边形内角和第2课时 正多边形及四边形的不稳定性基础自主学习 ? 学习目标1 知道多边形的外角和定理，会求多边形的外角和及边数第2课时 正多边形及四边形的不稳定性1．[2014?泉州] 七边形的外角和为( )
A．180° B．360° C．900° D．1260°B[归纳] 多边形的外角和等于__________．360°第2课时 正多边形及四边形的不稳定性 ? 学习目标2 知道正多边形的概念，会求正多边形的边数和内角度数2．正六边形的每个内角都是( )
A．60° B．80°
C．100° D．120°
3．[2014?莱芜] 若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( )
A．13 B．14 C．15 D．16DC第2课时 正多边形及四边形的不稳定性[归纳] 多边形中，如果各条边都___________，各个内角都____________，这样的多边形叫做正多边形．相等相等第2课时 正多边形及四边形的不稳定性 ? 学习目标3 能够运用四边形的不稳定性解决实际问题5．如图19－1－2所示的是学校的电动伸缩门，则电动门能伸缩的几何原理是四边形的_____________．不稳定性第2课时 正多边形及四边形的不稳定性[归纳] 三角形的三边一旦确定，其形状和大小就确定，所以三角形具有__________，但四边形各条边的长确定后，其图形的形状不能确定，因此四边形具有____________．稳定性不稳定性重难互动探究第2课时 正多边形及四边形的不稳定性探究问题一 综合运用正多边形的定义和多边形的外角和定理进行计算例1 [2013·资阳] 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形C 第2课时 正多边形及四边形的不稳定性[归纳总结] 1.正多边形的各条边都相等，各个内角和各个外角都相等；各条边都相等，各个内角或外角都相等的多边形是正多边形．
2．已知正多边形的边数，可求出它的一个内角或一个外角的度数；已知正多边形的一个内角或一个外角的度数，可求出正多边形的边数．
3．多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都等于360°.探究问题二 综合运用多边形的外角和与内角和定理进行计算第2课时 正多边形及四边形的不稳定性例2 [2014?自贡] 若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则它是几边形？[解析] 多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°＋180°.n边形的内角和可以表示成(n－2)?180°.设这个多边形的边数是n，列出方程，从而求出边数．第2课时 正多边形及四边形的不稳定性解：根据题意，得
(n－2)?180°＝3×360°＋180°，
解得n＝9.
则这个多边形的边数是9.
故它是九边形．[归纳总结] 已知多边形的内角和与外角和的关系，可通过列方程求出多边形的边数．课 堂 小 结第2课时 正多边形及四边形的不稳定性第2课时 正多边形及四边形的不稳定性[反思]一般一个多边形是正多边形时，如果已知一个内角的大小，求边数的问题往往要通过外角求，为什么？[答案] 由于多边形的外角和是固定不变的，通过外角和求边数比通过内角和求边数更方便、准确．
