课件25张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第19章 四边形19.2 平行四边形第1课时 平行四边形的性质（1）基础自主学习 ? 学习目标1 能根据平行四边形的定义识别平行四边形第1课时 平行四边形的性质（1）1．在四边形ABCD中，若∠A＝50°，∠B＝130°，∠C＝50°，则四边形ABCD____平行四边形(填“是”或“不是”)．是第1课时 平行四边形的性质（1）[归纳] (1)定义：两组对边_____________的四边形是平行四边形．定义包含两层含义：①判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②性质：平行四边形的两组对边分别平行．
(2)表示平行四边形的符号是______，平行四边形ABCD记作：_____________，读作：__________________，书写时，表示顶点的字母要按__________排列．分别平行??ABCD平行四边形ABCD顺序第1课时 平行四边形的性质（1） ? 学习目标2 能根据平行四边形的性质1求其周长或边长2．已知在?ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则?ABCD的周长等于( )
A．10 cm B．6 cm
C．5 cm D．4 cm
3．已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝( )
A．4 B．12
C．24 D．28AB第1课时 平行四边形的性质（1）[归纳] 平行四边形的性质1：平行四边形的对边________．此性质可通过连接对角线，将四边形转化为两个三角形，利用三角形全等来证明．相等4．?ABCD中，如果∠A＝55°，那么∠C的度数是( )
A．45° B．55°C．125° D．145°
5．如图19－2－1，在?ABCD中，下列各式不一定正确的是
( )
A．∠1＋∠2＝180°
B．∠2＋∠3＝180°
C．∠3＋∠4＝180°
D．∠2＋∠4＝180°第1课时 平行四边形的性质（1） ? 学习目标3 能根据平行四边形的性质2求其内角的度数BD第1课时 平行四边形的性质（1）[归纳] 平行四边形的性质2：平行四边形的对角_______．此性质可通过连接对角线，将四边形转化为两个三角形，利用______________来证明．相等三角形全等第1课时 平行四边形的性质（1） ? 学习目标4 理解平行线之间的距离的概念，能够利用性质1的推论解题D A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就是线段CD的长[解析] D 根据“两点间的距离”“两平行线间的距离”等有关概念和定义，可以做出判断．第1课时 平行四边形的性质（1）[归纳] (1)两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_________，叫做这两条平行线之间的距离．
(2)推论：推论1.夹在两条平行线间的___________相等；推论2.平行线间的距离处处________．距离平行线段相等重难互动探究第1课时 平行四边形的性质（1）探究问题一 利用平行四边形的性质1进行计算或证明例1 已知?ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于点E，DE＝8，EC＝3.求?ABCD的周长．[解析] 要求?ABCD的周长，需求出AD，CD的长．由DE＋EC＝DC可得DC.由DC∥AB可得∠1＝∠3，再由∠1＝∠2可得∠2＝∠3，进而AD＝DE，求出AD，就可得到周长．第1课时 平行四边形的性质（1）解： 如图19－2－2所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，
∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.
∴AD＝DE＝8.
又∵DC＝DE＋EC＝11，
∴?ABCD的周长＝AD＋DC＋AB＋BC＝2AD＋2DC＝38.第1课时 平行四边形的性质（1）[归纳总结] 1.在平行四边形中，对边相等，周长等于相邻两边之和的2倍．
2．已知四边形的周长求边长，或已知四边形的边长求周长，通常用到性质1，用对边相等做桥梁，列式或列方程求解．探究问题二 会利用平行四边形的性质2进行计算或证明第1课时 平行四边形的性质（1）例2 如图19－2－3所示，已知?ABCD中，∠A∶∠B＝5∶7，求∠C，∠D的度数．[解析] 依题意可知∠A与∠B为邻角，故∠A＋∠B＝180°.结合条件求出∠A，∠B.又由平行四边形中对角相等，可知∠C＝∠A，∠D＝∠B，求出∠C，∠D.第1课时 平行四边形的性质（1）解： 设∠A＝5x°，则∠B＝7x°.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C＝5x°，∠B＝∠D＝7x°.
∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，
∴5x°＋7x°＝180°，解得x°＝15°，
∴∠C＝5x°＝75°，∠D＝7x°＝105°.第1课时 平行四边形的性质（1）[归纳总结] 1.在平行四边形中，对角相等，邻角互补．
2．已知其中一个角，可依据“对角相等，邻角互补”直接求出其余三个角；已知其中两个角的关系，可依据“对角相等，邻角互补”列方程(组)求出所有的角．探究问题三 综合利用平行四边形的性质1、2进行计算或证明第1课时 平行四边形的性质（1）例3 [2014?湘西州改编] 如图19－2－4，在?ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且BE＝DF.
求证：△ABE≌△CDF.第1课时 平行四边形的性质（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF.第1课时 平行四边形的性质（1）[归纳总结]当题目条件中有平行四边形时，应立即想到平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等、对角相等，这就为解决问题提供了条件．探究问题四 综合利用平行四边形的性质1、2及推论解答面积问题第1课时 平行四边形的性质（1）例4 如图19－2－5所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．第1课时 平行四边形的性质（1）△ABD 平行线间的距离处处相等，△ABD与△ABC同底等高，面积相等.第1课时 平行四边形的性质（1）第1课时 平行四边形的性质（1）[归纳总结] 1.利用平行线间的距离处处相等，可实现不同图形之间的面积转换．
2．同底(等底)同高(等高)的三角形面积相等；同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．课 堂 小 结第1课时 平行四边形的性质（1）分别平行 平行且相等 相等 互补 相等 第1课时 平行四边形的性质（1）[反思]如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由．[答案] 可以，因为对边平行，所以同旁内角互补，可求出已知角的两个相邻的角，再利用对角相等，求得已知角的对角．课件14张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第19章 四边形19.2 平行四边形第2课时 平行四边形的性质（2）基础自主学习 ? 学习目标 能利用平行四边形的性质3确定三角形的周长或边长的范围第2课时 平行四边形的性质（2）1．在?ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝4，则线段AO的长度等于( )
A．6 B．4 C．3 D．2C第2课时 平行四边形的性质（2）2．[课本P79练习1变式题] 如图19－2－21，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB＝6，则△OAB的周长为( )
A．12 B．13 C．15 D．16C第2课时 平行四边形的性质（2）3．如图19－2－7，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是_______________． 3＜x＜11第2课时 平行四边形的性质（2）[归纳] (1)平行四边形的性质3：平行四边形的对角线____________；
(2)平行四边形被对角线分得的三角形应满足三角形的三边关系：即任意一边大于其他两边之_______而小于其他两边之_______．互相平分差和重难互动探究第2课时 平行四边形的性质（2）探究问题一 利用平行四边形的性质3进行计算或判断例1 ?ABCD的对角线相交于点O，S△AOB＝2 cm2，则S?ABCD＝________cm2.8例2 [2014·桂林] 在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD，BC于点E，F.
(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
(2)求证：DE＝BF.第2课时 平行四边形的性质（2）解：(1)如图所示．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，∠OBF＝∠ODE.
∵∠BOF＝∠DOE，
∴△BOF≌△DOE(ASA)，
∴DE＝BF.
第2课时 平行四边形的性质（2）[归纳总结] 1.平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等；平行四边形被两条对角线分成的四个三角形的面积相等．
2．在有关平行四边形的计算中，应注意观察以平行四边形的一边及两条对角线的一半组成的三角形的特点．探究问题二 综合利用平行四边形的性质进行相关计算或证明第2课时 平行四边形的性质（2）例2已知?ABCD的周长为30 cm，它的对角线AC，BD交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5 cm，求AB，AD的长．第2课时 平行四边形的性质（2）解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大5 cm，
∴OA＋OB＋AB－OB－OC－BC＝5 cm.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∴AB－BC＝5 cm①.
∵平行四边形ABCD的周长为30 cm，
∴AB＋BC＝15 cm②.
解由①②组成的方程组，得AB＝10 cm，BC＝5 cm.
所以AB＝10 cm，AD＝BC＝5 cm.第2课时 平行四边形的性质（2）[归纳总结] 1.平行四边形的性质为证明三角形全等及线段相等创造了条件．
2．平行四边形问题常通过对角线转化为三角形问题解决． 课 堂 小 结第2课时 平行四边形的性质（2）第2课时 平行四边形的性质（2）[反思]给出一个平行四边形，你能用两条直线将其分为面积相等的四个部分吗？ [答案] 可以，如平行四边形的两条对角线所在的直线(答案不唯一)．课件21张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第19章 四边形19.2 平行四边形第3课时 平行四边形的判定基础自主学习 ? 学习目标1 能用平行四边形的定义判定平行四边形第3课时 平行四边形的判定1．在四边形ABCD中，AD∥BC，当满足以下哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D ＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
2．如图19－2－8，AB∥DE，EF∥BC，DF∥AC，图中有________个平行四边形，分别是______________________________．D3?AFDE，?BDEF，?CEFD第3课时 平行四边形的判定[归纳]两组对边分别平行的四边形是__________．平行四边形[解析] 先找出图中所有的四边形，然后运用平行四边形的定义，判断这个四边形的两组对边是否分别平行，若两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形．第3课时 平行四边形的判定 ? 学习目标2 能用平行四边形的判定定理1判定平行四边形3．如图19－2－9，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是( )
图19－2－9
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AC＝BD
D．∠ABC＋∠BAD＝180° B第3课时 平行四边形的判定[归纳] (1)判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(2)注意事项：此定理中的两个条件：一组对边平行，且这组对边相等，缺一不可．其应用形式：在四边形ABCD中，若AB綊CD，则四边形ABCD是平行四边形．符号“綊”读作“平行且等于”． 4．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD＝BC
B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC
D．AB＝AD，CB＝CD第3课时 平行四边形的判定 ? 学习目标3 能用平行四边形的判定定理2判定平行四边形C第3课时 平行四边形的判定[归纳] (1)判定定理2：两组对边____________的四边形是平行四边形．
(2)注意事项：两组对边分别相等是两个条件，缺一不可．两组对边分别相等并不是四条边都相等．其应用形式：在四边形ABCD中，若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形．分别相等5．如图19－2－41，下列各组条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BC，OA＝OC
B．AC⊥BD，OB＝OD
C．OA＝OB，OC＝OD
D．OA＝OC，OB＝OD第3课时 平行四边形的判定 ?学习目标4 能用平行四边形的判定定理3判定平行四边形D第3课时 平行四边形的判定[归纳] (1)判定定理3：对角线_____________的四边形是平行四边形．
(2)该定理中“互相平分”的含义：两条对角线都平分对方；其应用形式：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形．互相平分重难互动探究第3课时 平行四边形的判定探究问题一 灵活运用判定定理判定平行四边形例1 如图19－2－11，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果……，那么……”的形式)．第3课时 平行四边形的判定[解析] (1)根据①②两个条件，可以得出△AOB≌△COD，从而可证OB＝OD，AO＝CO，所以构成的是真命题；(2)把所有的组合都写出来，根据平行四边形的判定方法，不能判定的画出图形举出反例．第3课时 平行四边形的判定第3课时 平行四边形的判定(2)根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如图19－2－43；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于点O，且OC＝OA，AD＝BC，那么这个四边形不一定是平行四边形，如图19－2－44，第3课时 平行四边形的判定根据已知不能推出OB＝OD或AD∥BC或AB＝DC，即四边形ABCD不一定是平行四边形． 第3课时 平行四边形的判定[归纳总结] 判断一个四边形是平行四边形的一般思路：
(1)若已知一组对边相等，可设法找另一组对边相等或这组对边平行；
(2)若已知一组对边平行，可设法找另一组对边平行或这组对边相等；
(3)若已知条件与对角线有关，可设法找出这两条对角线互相平分．探究问题二 综合利用平行四边形的性质和判定进行计算或证明第3课时 平行四边形的判定例2如图19－2－12所示，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的点，且AE＝CF，M，N分别是AB，CD上的点，且BM＝DN.求证：四边形MENF是平行四边形．第3课时 平行四边形的判定[解析]平行四边形有多种判定方法，本例可以分别展示其证法．但从条件出发，若不添加辅助线，证MF NE较为简捷．证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB CD，∴∠MAC＝∠NCA.
又∵BM＝DN，∴AB－BM＝CD－DN，即AM＝CN.
又∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，
∴△AMF≌△CNE(SAS)，
∴MF＝NE，∠NEF＝∠MFE，
∴MF∥EN，∴MF EN，
∴四边形MENF为平行四边形．第3课时 平行四边形的判定[归纳总结] 平行四边形的性质和判定是互逆的，应注意它们的区别：性质是由平行四边形这一前提，得到对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分的结论，而判定则是由四边形的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分等条件来说明这个四边形是平行四边形，解题时，一般要综合运用它们来解决问题．课 堂 小 结第3课时 平行四边形的判定相等 相等 平分 第3课时 平行四边形的判定[反思]平行四边形的性质与判定之间有什么关系？[答案] 平行四边形的性质定理与判定定理互为逆定理．
如图19－2－46所示，存在关系如下：课件17张PPT。平行四边形(2) 温故知新什么样的四边形是平行四边形?我们学过的 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形两组对边分别平行∵∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CD; AD∥BC 如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4。四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？牛刀小试：操作1工具:两对长度分别相等的细纸条. 动手:能否在平面内用这四根细纸条摆成一个平行四边形？试试看!思考:你能说明你们摆出的四边形
是平行四边形吗？∵∴AD=BC，DC=AB四边形ABCD是平行四边形以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等 操作2：在练习本上放2根互相平行并且相等的细纸条AB、CD，连结AD、BC.四边形ABCD是平行四边形吗？ADBC∵∴AD=BC， AD∥BC四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等 以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 1.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
2.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。
找出图中的平行
四边形.
操作3：工具:两根不同长度的细纸条. 动手:如何摆放两根长度不等的细纸条，使顺次连接各端点所得四边形为平行四边形？试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形
是平行四边形吗？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形.对角线互相平分以上活动事实,能用文字语言表达吗？ ∵OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形∴1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD
②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,
那么能 说明四边形ABCD是平行四边形的有
_______（填序号，填出符合条件的一种情
况即可）
2.若对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OC，则只需添加一个
条件_____能 说明四边形ABCD是平行四边形.分享我们探索的成果吧!2.两组对边分别相等…两组对边分别平行的四边形 是平行四边形.3. 一组对边平行且相等…4.两条对角线互相平分…四边形是平行四边形的条件:如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF。四边形EBFD是平行四边形吗?为什么? ABDCEFABD如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E,
使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的
形状,并说明理由.C谈谈你有何收获吧!课件18张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第19章 四边形19.2 平行四边形第4课时 三角形的中位线1．如图19－2－23，F是AB的中点，FG∥BC，EG∥CD，则AG＝______，AE＝_______．基础自主学习 ? 学习目标1 知道平行线等分线段定理及其推论，能够利用它进行推理第4课时 三角形的中位线GCED第4课时 三角形的中位线[归纳] (1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也________．
(2)经过三角形一边中点与另一边平行的直线必________第三边．相等平分第4课时 三角形的中位线 ? 学习目标2 知道三角形中位线定理，能够利用它求线段的长和角的度数2．[2013·宁德] 如图19－2－14，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝____.3第4课时 三角形的中位线3．[2013·漳州] 如图19－2－15，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠B＝50°，则∠ADE＝____°.50第4课时 三角形的中位线[归纳] (1)连接三角形___________的线段叫做三角形的中位线．
(2)三角形有三条中位线，也有三条中线，应注意三角形的中线与中位线的区别：三角形的中线是一个顶点与对边中点的连线，中位线是两边中点的连线．
(3)三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于______，并且等于第三边的_______．三角形的中位线定理揭示了三角形的一条中位线与第三边的关系：①位置关系：中位线平行于第三边；②数量关系：中位线等于第三边的一半．两边中点第三边一半重难互动探究第4课时 三角形的中位线探究问题一 利用三角形中位线定理进行计算例1如图19－2－16，D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为( )
A．5 B．10 C．20 D．40C 第4课时 三角形的中位线[解析] ∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE，DF，EF都是△ABC的中位线，∴BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，故△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝2(DF＋FE＋DE)＝20.故选C.第4课时 三角形的中位线[归纳总结] 三角形有三条中位线，这三条中位线围成一个新的三角形．
(1)三条中位线所围成的三角形周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；
(2)三条中位线将原三角形分成四个全等的三角形；
(3)三角形的三条中位线与三角形的边可以围成三个平行四边形．探究问题二 利用三角形中位线定理解决实际问题第4课时 三角形的中位线C 第4课时 三角形的中位线[归纳总结] 1.在实际测量中，当两点间的距离不能直接测量时，可构造三角形的中位线，先测量出三角形的中位线长，再利用三角形中位线定理计算出相应两点间的距离．
2．根据三角形中位线定理，已知一条中位线长可求第三边的长；已知三角形的一边长，可求得对应的中位线长．探究问题三 利用三角形中位线定理证明线段的和差倍分关系第4课时 三角形的中位线第4课时 三角形的中位线[解析] 本题的结论中既有倍数关系又有线段的和差，并且条件中出现了中点，促使我们联想到用三角形中位线定理来证明，又因为AO是△ABC中∠A的平分线，BD⊥AO，若延长BD与AC交于点F，便可得△ABD≌△AFD，从而可得ED是△BCF的中位线，进而可得结论．第4课时 三角形的中位线第4课时 三角形的中位线[归纳总结] 1.利用三角形中位线定理可解决以下问题：(1)证明两条直线平行；(2)证明线段的相等或倍分关系．
2．在解答含有一个线段中点或多个线段中点的几何问题时，一般可考虑再找或取一些中点，构造三角形的中位线，利用三角形中位线定理解决问题．课 堂 小 结第4课时 三角形的中位线第4课时 三角形的中位线[反思]请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？ [答案] 找出各边的中点，连接即可．
