安徽师范大学附属中学2024-2025学年第一学期期中考查
高一数学试题
一．选择题.
1-5 DBADD 6-8BDA
二，多选题
9.
【答案】BD
10.
【答案】BCD
11.
【答案】BD
12.
【答案】BC
三、填空题
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】①④
四、计算题
17.
【答案】（1）112 （2）2
【解析】
【分析】（1）利用分数指数幂运算法则计算出答案；
（2）利用指数运算法则及根式的性质化简即可.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
.
18.
【解析】
【分析】（1）当时，写出集合，利用交集的定义可得出集合；
（2）分析可知，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数不等式（组），综合可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：当时，，
又因为，则.
【小问2详解】
解：因为，则，
当时，则，解得；
当时，则，解得，
因为，则，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是.
19.
【解析】
【分析】（1）分类讨论解含参的不等式即得.
（2）根据给定条件，分离参数，借助恒成立求出的范围.
【详解】（1）不等式化为：，
当时，解得；当时，不等式无解；当时，解得，
所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（2）当时，恒成立，则，
当时，不等式，
依题意，，，而最大值为2，因此，
所以实数的取值范围是.
20.
【解析】
【分析】（1）取结合求，并根据奇函数的定义分析证明；
（2）先利用单调性的定义可得在上是增函数，进而可知在上的最值，由存在性问题可知，代入运算求解即可.
【小问1详解】
由是上的奇函数，则，
可得，所以，
又因为，可得，
所以，
因为的定义域为，且，
可知为奇函数成立，
所以.
【小问2详解】
任取，且，
则，
因为，则，
可知，即，
所以在上是增函数，
可得在上的最小值为，
又因为存在，使成立，
则，即，
解得：或，
所以实数的取值范围为或.
21.
【解析】
【分析】（1）利用赋值法取可得，再令可得；
（2）结合函数满足，且当时，，按照单调性定义证明步骤证明即可；
（3）利用可将不等式化为，即可得，在利用换元法令，结合单调性可得对于，恒成立，即可解得.
【小问1详解】
取，
则，于是，
令，
则，
又，则；
【小问2详解】
是上的单调递减函数．
证明：
任取，
则，
由于当时，，易知，则，
故，
可得是上的单调递减函数．
【小问3详解】
不等式可化为，
也即，
令
于是，都有恒成立，
由于为上的单减函数，则，
都有恒成立，
即成立，即恒成立；
令，它是关于的一次函数，
故只需，解得．
即，
解得
22.
【解析】
【分析】（1）根据题目的定义，直接计算集合S，T即可;
（2）根据集合相等的概念，能证明；
（3）通过假设集合，求出对应的集合S，T，通过，建立不等式关系，求出对应的值即可.
【小问1详解】
，，
集合，集合.
【小问2详解】
，，且，
T中也只包含4个元素，即，
剩下的元素满足，
；
【小问3详解】
设集合满足题意，其中，
则
，
，
，由容斥原理，，
的最小元素为0，最大元素为，，
解得
实际上时满足题意，证明如下：
设，
则，
题意有，即，
m的最小值为675，当m= 675时，集合A中元素最多，
即时满足题意
综上，的最大值为1349.安徽师范大学附属中学2024-2025学年第一学期期中考查
高一数学试题
一．选择题.
1. 已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（）
A B. C. D.
4. 函数的最小值为（）
A. 2 B. 5 C. 6 D. 7
5. 若幂函数的图象经过点，则下列判断正确的是（）
A. 在上为增函数 B. 方程的实根为
C. 的值域为 D. 为偶函数
6. 已知定义域为的奇函数，则的值为（）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 无法确定
7. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二，多选题
9. 下列各项中，与表示函数相等的是（）
A. B.
C D.
10. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（）
A. -2 B. C. 0 D. 1
11. 关于的不等式的解集，下列说法正确的是（）
A. 时，解集为 B. 时，解集为
C. 时，解集为 D. 时，原不等式在时恒成立
12. 若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为9
C. 的最小值为 D. 的最大值为4
三、填空题
13. 命题：“”的否定是__________．
14. 已知函数奇函数，当时，，当时，_________.
15. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________.
16. 函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②且，使得；
③任意且，都有；
④规定，其中，则．
其中，所有正确结论序号是______________．
四、计算题
17. 计算．
（1）；
（2）．
18. 设集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19. （1）解关于的不等式.
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数（为常数）是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．
21. 已知定义域为，对任意都有．当时，，且．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对，都有恒成立，求实数的取值范围．
22. 已知集合为非空数集，定义：，
（1）若集合，直接写出集合（无需写计算过程）；
（2）若集合，且，求证：
（3）若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值．
