苏科版九年级数学下册5.4二次函数与一元二次方程课件（共21张PPT）

课件21张PPT。二次函数与一元二次方程y＝x2－2x－3
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0） （3，0）方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝ －1 , x2 ＝ 3 你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c
与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根;
（2）二次函数与x轴的交点问题可以
转化为一元二次方程去解决.探究一：图象与x轴的交点的坐标是什么？例1. 求二次函数y＝x2＋4x－5的图象与x轴的交点坐标.
解：令y＝0
则x2＋4x－5 ＝0
解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1
∴二次函数y＝x2＋4x－5的图象与x轴的
交点坐标为：（－5，0）（1，0）
结论一：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是
A（ ）， B（ ）X1，0X2，0探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能
用一元二次方程的知识来说明呢？Oxy与x轴的公共点个数一元二次方程根的个数2个2个不等根b2-4ac＞01个2个等根0个0个b2-4ac＜0b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根结论2： 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 ※b2-4ac＞0 ※b2-4ac =0 ※b2-4ac ＜0 例2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
y＝x2－1；
解：∵ b2－4ac＝02 －4×1×(－1) = 4 ＞0
∴函数与x轴有两个交点
练习1不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由．
(1)　y=x2-x (2)　y=-x2+6x-9
(3) y=3x2+6x+11
例1．已知抛物线
（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．
（3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?例题分析：根据对应方程的根的情况，可以确定二次函数的图象与x轴的交点个数。例2．已知：抛物线
求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点．例题分析：即证明对应方程中的b2-4ac＞0 例3.(1)已知二次函数y=x2-4x+k+2的图象
与x轴有公共点，求k的取值范围.(2)已知二次函数y=kx2－7x－7的图象
与x轴有两个交点,则k的取值范围为 .练习2、已知抛物线y=x2-6x+a,
(1)顶点在x轴上，则a= ；
(2)若抛物线与坐标轴有两个公共点则a= ；99或0 1．已知抛物线 ．
（1）求它与x轴交点A、B的坐标，与y轴交点C的坐标． （2）求△ABC的面积．2．已知二次函数
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点．
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B 点的坐标．3．已知抛物线 与坐标轴只有两个交点，求k的值． 结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交.抛物线y=ax2+bx+c 2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切（顶点）.抛物线y=ax2+bx+c 3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根与x轴没有公共点——相离.练习3、求y=x2+2x-8与坐标轴的交点，根据图象回答：
何时y<0?
何时y>0?拓展与延伸：1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，如图所示（△＝b2－4ac），那么 （ ??? ）
A. b＞0 c＜0 △＞0 B. b＞0 c＞0 △＞0
C. b＜0 c＜0 △＞0??D. b＜0 c＞0 △＜04.二次函数y= ax2+bx+c (a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题
(1)写出方程 的两个根
(2)写出不等式 ax2+bx+c＞0的解集
(3)写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围
(4)若方程 ax2+bx+c =k有两个不相等的实数根，
求k的取值范围.
拓展与延伸：联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助
判别式解决，那么二次函数与一次
函数的交点个数又该怎么解决呢？

例如: 二次函数y＝x2－2x－3和一次函数
y＝x＋2有交点吗？有几个？
分析: 两个函数的交点是这两个函数的公共解，
先列出方程组，消去y后，再利用判别式
判断即可.拓展： 二次函数y＝x2－x－3和一次函数
y＝x＋b有一个公共点（即相切），
求b的值.
解：由题意，得
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b
整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0
∵有唯一交点
∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0
解之得，b ＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b2. 若2，4是方程 的两个根，
则对应抛物线y＝ 的对称轴
是_________.
拓展与延伸：3.关于x的一元二次方程
没有实数根，则抛物线
的顶点在_________象限.