用锐角三角函数解决问题（2）
目标导航：
理解坡角、坡度（坡比）等概念
经历实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用
经历实际问题的数学化过程，体会数形结合思想，在独立思考探索解决问题方法的过程中，不断克服困难，增强应用数学的意识和能力
教学重点：
坡角、坡度的有关问题
教学难点：
理解坡角、坡比等概念，选择适当的三角函数解决问题
教学过程：
【知识要点】
1．斜坡坡度i =
2．通常我们将坡度写成1:m的形式，坡度与坡角之间的关系为。
练习：
4、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, .斜坡AB=10m,大坝高为8m,
(1)则斜坡AB的坡度
(2)如果坡度 ,则坡角
(3)如果坡度 ,则大坝高度为___.
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例题：1.如图,水坝的横截 ( http: / / www.21cnjy.com )面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 为1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.
求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1°);
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
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思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能 ( http: / / www.21cnjy.com )力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3)
若把此堤坝加高0.5米，需要多少土方？
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2．安装在屋顶的太阳能热水器的横截 ( http: / / www.21cnjy.com )面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
小结：本节课你有哪些收获？你还有什么疑问？
作业：讲义
i=1:m
α石庄中学 初三数学 学科教案
主备： 姚卫金 个备： 备课组长审核：黄齐虎 日期：月 日
课 题： 7.6用锐角三角函数解决问题(1)
课 型： 新授
教学目标 知识和技能 经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的运用
过程与方法 能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并对结果的意义进行说明
情感、态度与价值观 经历方向角在生活中的运用，体会数学来源与生活，有服务于生活。
重点难点 重点 建立数学模型，应用锐角三角函数解决问题
难点 选择适当的锐角三角函数解决问题
教学准备 制作课件
教学策略：
教学过程提要
教 学 环 节 个人复备
导入 【知识要点】1．认清俯角与仰角
讲授新课（问题引导。预习交流） 例1．如图，AB和CD是同一地面上的两座 ( http: / / www.21cnjy.com )相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。变式：若已知楼CD高为48米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )
相互启发、拓展延伸、归纳总结 练一练：如图,飞机在一定高度上飞行,先在A ( http: / / www.21cnjy.com )处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度。 ( http: / / www.21cnjy.com )变式: 若已知飞机的飞行高度为9km,其他条件不变，你能求出飞机的飞行距离吗？
分层练习、巩固反 馈 请你来帮忙：小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB ( http: / / www.21cnjy.com )=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米 小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米
教后感
A
B
D
G
E
F
C
F
E
A
30°
15m
北
A
D
20m
15m
E
F
南
