2.1 圆（2） 许昕
【教学目标】
1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念。
2．了解同心圆、等圆、等弧的概念。
3．了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题。
【教学重点】圆中的基本概念的认识。
【教学难点】圆与直线形的联系与运用。
教学设计：
知识回顾：1、圆的定义
2、点与圆的位置关系
3、 练习：（1）已知⊙O的半径是4㎝，OP=2㎝，则点P到圆上各点的距离中最短距离为
最长距离为
（2）已知⊙O的的半径为1，点P到圆心得距离为d，若关于x的方程
有实数根，则点P在
【活动一】借助图形直观理解与圆有关的概念
弦
直径与弦的区别联系
2、弧
等弧与长度相等的弧的区别
如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
3、圆
等圆与同圆的区别联系
【判断】
（1）直径是弦； （ ） （2）弦是直径； （ ）
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （ ） （4）半径相等的两个半圆是等弧； （ ）
（5）长度相等的两条弧是等弧； （ ） （6）半圆是弧； （ ）
（7）弧是半圆． （ ） （8） 同一条弦所对的两条弧是等弧.（ ）
讨论：同圆与等圆有何联系？
【试一试】
1．已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上，且∠AOB＝∠COD．∠C与∠D相等吗？为什么？
2. 如图,CD是⊙O的直径,A是DC延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=OC,AB的延长线交⊙O于点E，
若∠A=20°,求∠DOE的度数。
【练习】
如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。
求证：OC=OD。
【课堂小结】（1）说说同圆、等圆与同心圆，等圆与等弧，直径与弦，半圆与弧的联系与区别？
（2）说说圆与直线型图形的联系。
【课外作业】课课练今日课时
【教学反思】本课概念比较多，讲解概念的时候可以慢一点，让学生充分理解，记忆。在习题中强调连半径这条特殊的辅助线。
（大于半径的弧，优弧的表示）
（小于半径的弧，劣弧的表示）
C
B
A
O圆 (一) 教案
第一备:许庆华 第二备：许昕 2015.8.29
学习目标:
1、理解圆的描述性概念和圆的集合概念.
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运 ( http: / / www.21cnjy.com )用点到圆心的距离与半径之间的数量关系判 断点与圆的位置关系。
3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
4、初步会运用圆的定义证明四点在同一圆上
学习重点：1、理解圆的集合概念
2、确定圆的三种位置关系
学习难点：点和圆的三种位置关系的理解与运用
教学突破：1、强调动手实践，在动手中感受圆的概念和点与圆的位置关系
2、重视生活实践，激法学生学习兴趣
教学设计：
情景引入
( http: / / www.21cnjy.com )
二、学习探究
操作一: 会画圆吗？说说看，试试。
(1) 用硬币画圆
(2) 用圆规画圆
（3）大操场如何画一个很大的圆
2、定义：如图，在同一平面内，线段OP绕它固定的端点O在平面内
旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以O为圆心的圆，记作“⊙○”，读作“圆O”
圆的集合的概念：有学生发现圆的半径相等，得 ( http: / / www.21cnjy.com )出圆上的各点到圆心得距离相等，都等于半径，反过来到圆心得距离等于半径的点都在圆上，引导学生回想，那些图形也具有这一性质（角平分线、线段的垂直平分线）
让学生尝试用集合的观点描述圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合
操作二:
在纸上画一个圆，一个点，
（1）这个点与圆的位置关系有几种？
（2）比较点到圆心得距离与半径的大小，你发现什么？
归纳: 如图右图，设⊙O 的半径为r, 点P到圆心O的距离为d，那么：
①点P在圆 d r
②点P在圆 d r
③点P在圆 d r
集合的观点
圆是到定点的距离等于定长的点的集合
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； d r
圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合 。 d r
4、尝试与交流
已知点P、Q，且PQ=4cm，
出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合。
所画图中，到点P的距离等于2cm，
且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
三、典例分析
例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
例2：已知：如图，BE、CF是△ABC的高，M为BC的中点，点B、C、E、F在同一个圆上吗？
四、课堂小结：
五、目标检测：
1、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时，点P在圆内；
当OP 时，点P在圆外。
2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；
点D在⊙A 。
3、已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长
4、△ABC中，∠C=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以A为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D中在圆内的点有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上
的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？
圆 (一) 学案
1、会画圆吗？说说看，试试。
2、已知点P、Q，且PQ=4cm，
出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合。
所画图中，到点P的距离等于2cm，
且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出
3、例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
例2：已知：如图，BE、CF是△ABC的高，M为BC的中点，点B、C、E、F在同一个圆上吗？
目标检测：
1、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时，点P在圆内；
当OP 时，点P在圆外。
2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；
点D在⊙A 。
3、已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长
4、△ABC中，∠C=90°，AC=B ( http: / / www.21cnjy.com )C=4cm，D是AB边的中点，以A为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D中在圆内的点有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上
的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？
教学反思：圆看似简单，概念的理解还是有难度的。①圆是点的集合；②点与圆的关系，图形语言转化成数学关系，以及数学关系转化成图形是难点。
2、
1、
车轮为什么是圆的？如果改成三角形、正方形会发生什么情况？
一石激起千层浪
·
A
B
C
E
F
M
-5
－5
5
5
x
y
o
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A
B
C
E
F
M
-5
－5
5
5
x
y
o
