2.2圆的对称性（2）
学习目标：
1．经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程．
2．理解垂径定理．
3．会运用垂径定理解决有关问题．
学习重点：垂径定理及其应用．
学习难点：垂径定理的应用．
一、学前准备：
1．下列说法中，正确的是 （ ）
A.相等的弦所对的弧相等； B.相等的弧所对的圆心角相等；
C.在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较大； D.相等的圆心角所对的弧相等.
2.如上图，在⊙O中， = ，∠AOB = 50°．则∠COD = °.
3．如图,AB、CD为⊙O的两条弦,AB=CD.求证: = .
4．学具准备：圆形纸片两张．
二、探究活动
独立思考·解决问题
活动（一）
1．在一张圆形纸片上任意画一条直径．
2．沿直径将圆形纸片对折，你发现了什么？
3．圆是轴对称图形吗 如果是，它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴
活动（二）
1．如右图，在一张圆形纸片上任意画一条弦CD，画直径AB⊥CD，垂足为P；
2．将圆形纸片沿AB对折．
3．通过折叠活动，你发现了什么？
4．验证：
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垂径定理：
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注意：①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
师生探究·合作交流
1．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？
2．已知⊙O的半径为10cm，⊙O的弦AB∥CD,且AB=12cm，CD=16cm，在下图中画出弦CD，求两弦之间的距离．
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
四、自我测试
1．下列命题中，正确的是 （ ）
A．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
B．在同圆中，互相垂直的两弦不能互相平分
C．经过圆心的直径平分弦
D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
2．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分的油面宽AB为24cm，则截面上有油部分的油面高CD为 cm．
3．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．求⊙O中半径．
五、应用与拓展
你能确定所对的圆心吗？2.2圆的对称性（1）
学习目标：
1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程．
2．理解圆的中心对称性及有关性质．
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题．
学习重点：利用圆的旋转不变性探索有关性质．
学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题．
一、学前准备：
1．已知⊙O的半径为5cm．
(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；
(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________．
2．等于圆周的弧叫做（ ） A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆
3．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）．
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4.(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.
二、探究活动
独立思考·解决问题
活动（一）
1．圆具有什么样的对称性呢？
2．用透明塑料纸描画出右边的圆，让它们圆心重合，
看透明塑料纸上的圆，旋转多少度能和右边的圆重合？
活动（二）
1．以下边的点O为圆心，画出半径为1的圆，在圆上画出60°的圆心角∠AOB，画出弦AB；
2．在透明塑料纸上画出半径为1的圆O ，并在圆上画出60°的圆心角∠A O B ，画出弦A B ；
3．将圆O 与圆O重合，用圆规的规脚固定圆心，将其中的一个圆旋转某个角度，使得OA和O A 重合．
你发现了什么？把你画的圆O 在其他同学导学案上试试，你的结论还成立吗？
结论：
4．在上面你画的圆O中，画弦CD=1cm，连接OC，OD，在透明塑料纸上画出弦C D =1cm，连接
O C ，O D ,重复上面的活动.你发现了什么？
5．在上面你画的圆O中，任意画，连接EF，OE，OF，在透明塑料纸上画出= ，连接E F ，O E ，O F ,重复上面的活动.你发现了什么？
结论：
活动（三）阅读课本：
如图所示：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角
是10的角．那么它所对的弧是叫做10的弧．
问题：
（1）在上图中，你能画出300的圆心角和300的弧吗？
（2）当∠AOB =400时对着的是 度.600的所对的∠AOB = .
n°的圆心角对着n°的弧；n°的弧对着n°的圆心角.
师生探究·合作交流
1．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，弦AC=BC吗？为什么？
2．如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由.
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
四、自我测试
1．如图1，在⊙O中，＝，∠B＝70°，∠C度数是 ．
2．如图2，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 ．
3．如图，在⊙O中， = ，∠A=40°．求∠ABC的度数．
五、应用与拓展
已知，如图：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，
且CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N．求证：=
