苏科版九年级数学上册2.2《圆的对称性》教学设计

圆的对称性
学习目标：
1、理解圆的轴对称性和中心对称性；
2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的
学习重点：中心对称性及相关性质.
学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
情境创设
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实践探索一
1．操作与探究：
（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
（2）在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、.
（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.
（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.
2.观擦交流
在操作的过程中，你有什么发现？请与小组同学交流.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
3、说理：
　　当OA与O'A'重合时，
∵∠AOB＝∠A'O'B'，
∴OB与O'B'重合．
又∵OA＝O'A'，OB＝O'B'，
∴点A与点A’重合，点B与点B’重合．
∴＝重合，AB与A'B'重合，即＝，AB＝A'B'.
4、继续探究
(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？
为什么？
（2) 在同圆或等圆中如果圆心角所对的弦相等呢？
5、总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都
分别相等.
实践探索二
相关概念
思考交流：
1. 在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？
2. 在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？
例题精讲
例1　如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
例2　如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求、的度数．
例3. 如图，在同圆中，若＝2，则AB与2CD的大小关系是( ) 。
A. AB＞2CD B. AB＜2CD
C. AB＝2CD D. 不能确定
　1．每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示．
2．引导学生可以通过多种途径来尝试解决问题.（例如特殊值或特殊位置）
3．变式拓展：在同圆中，若＞，那么AB与CD的大小关系如何？
课堂回顾
1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.
2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
教学反思：等对等定理的难点在于合理运用， ( http: / / www.21cnjy.com )学生对于圆里的概念还是不熟，不能熟练的运用圆心角弦与弧的关系。在倍数问题当中，弧的倍数不等于弦的倍数，部分同学讲过了之后还是无法理解。
1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？
2、展示摩天轮和车轮旋转，让学生感受到“一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合”.
通过圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
O(O′)
B′
A′
B
A
1．一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．
2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．
A
B
C
D
O