圆周角(2) 教案
教学目标：
1.掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
2.进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
3.培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
教学重点：圆周角定理的三个推论的应用．
教学难点：定理的灵活应用以及辅助线的添加．
教学过程:
自学质疑：
自学课本P56的内容。
思考：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
问题1：上面的性质中的 “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？
问题2：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角
3.如图,是⊙的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
二、交流展示:
学生通过与小组同学交流以上的问题，在教师引导下得推论
结论：
定理： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
注意：（1）这里所对的90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角
三、互动探究：
1.如图，⊙在中，△是等边三角形，是直径，
则∠= °,∠= °.
若 =6cm,则△的面积为________.
2. 如图，是⊙的直径，若，求证：
四、 精讲点拨:
例题1.如图，是⊙的直径，弦与相交于点，∠=60°，
∠=50°,求∠的度数.
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
五、拓展延伸：
1.已知 :如图， 四点都在⊙上，是△的高，是⊙的直径吗？为什么？
2. 如图，在⊙中，直径为10厘米，弦为6厘米，∠的平分线交⊙于； 求和的长．
教后感：对于圆周角前面的三者之间的关系还是不熟练，学生已经掌握了看见直径作直角的方法。
圆周角(2) 学案
互动探究：
如图，⊙在中，△是等边三角形，
是直径，则∠= °,∠= °.
若 =6cm,则△的面积为________.
2. 如图，是⊙的直径，若，求证：
精讲点拨:
例题1.如图，是⊙的直径，弦与相交于点，∠=60°，
∠=50°,求∠的度数.
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
拓展延伸：
1.已知 :如图， 四点都在⊙上，是△的高，是⊙的直径吗？为什么？
2. 如图，在⊙中，直径为10厘米，弦为6厘米，∠的平分线交⊙于； 求和的长．
第2题
第1题
第1题
第2题初中数学圆周角（一）
学习目标
1．经历探索圆周角的有关性质的过程
2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想.
学习重点：圆周角的性质及应用.
学习难点：利用圆周角的性质解决问题.
教学过程
情境创设
1.通过度量教材操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。
2.定义： 叫做圆周角。
二、探究学习
1.尝试
练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT ( http: / / www.21cnjy.com )
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（2）图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
（3）写出图4中的圆周角：________________________
2.思考
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
3.典型例题
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
4.巩固练习
1.如图6，已知∠ACB = 20 ，则∠AOB = _____，
∠OAB ＝ .
2.如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
归纳总结
1．探索圆周角的有关性质
2．理解圆周角定义，掌握圆周角定理。
教后感：圆周角的计算还是离不开圆周角，应加强弧，圆周角，圆心角之间的关系，以及他们度数之间的关系。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
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2．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来.
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3．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.
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4．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
___________________________________________________.
6.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
7.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。
第4题 第5题 第6题 第7题
8.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )2.4 圆周角（3）
教学目标：1、通过本节课的教学使学生能够系统地、掌握圆周角这大节的知识点．并能运用它准确地判断真假命题．
2、熟练地掌握圆周角定理及三个推论，并能运用它们准确地证明和计算．
3、结合本节课的教学培养学生准确地计算问题的能力；
4、进一步培养学生观察、分析、归纳及逻辑思维能力．
教学目标：掌握外接圆与内接四边形的知识点，培养学生观察、分析、概括能力。
一、新课引入：
本节课是圆周角的第三课时，是引导学生在掌握圆周角定义、圆周角定理及三个推论的基础上，进行的一节综合习题课．
二、新课讲解：
由于是一节综合习题课，教学一开始由学生总结本大节知识点，教师板书知识网络图，给学生一个完整的知识结构，便于学生进一步理解和掌握．
提问：
（1）什么叫圆周角？圆周角有哪些性质？
教师提出问题，学生回答问题，教师板书出知识网络图：
通过这组选择题巩固本节课所要用到的知识点，通过师生评价，使知识掌握更准确．
定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
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如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．实践探索：圆内接四边形的性质
1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
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2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
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归纳：圆的内接四边形的对角互补．
练一练
1．已知：图中，四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠ CBE＝ ．
2．圆内接四边形ABCD中， ∠ A： ∠B： ∠C：∠D ＝ 2 ： 4：7 ：m，则 m＝ ， ∠D＝ ．
例1 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数．
例2 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．
（1）∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
（2）与∠DAE相等的角还有哪些？你能从中得到怎样的结论？
小结与思考：本节课的收获。
作业：课课练圆周角（3）
教后感：圆是对前面所有知识的一个总结，要培养学生将四边形与圆结合起来，运用圆内接四边形外角的推论。
