2.5 直线与圆的位置关系（1）
【教学目标】
1．经历探索直线与圆的位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．
【教学重点】用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法。
【教学难点】直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义。
【情景创设】
1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：
（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）
2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？
通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种
1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．
2．引导学生将整个日出过程演示一下， ( http: / / www.21cnjy.com )从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．
【活动一】直线和圆的位置关系 操作交流：
在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？
想想：①通过上述操作直线与圆有几种位置关系？②直线与圆的公共点个数有何变化？
直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关。
(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交。
(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，
这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
【活动二】探究直线与圆的位置关系的数量特征
1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？
学生自己画图，自主探究位置关系与数量关系之间的联系。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线与圆相交 d＜r 。
(2)直线与圆相切 d＝r 。
(3)直线与圆相离 d＞r 。
2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？
让学生自由讲述，并由学生自己点评．
【试一试】
1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2； （2）r＝2； （3）r＝3．
2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：
①当OM满足 时，⊙M与OA相离？
②当OM满足 时，⊙M与OA相切？
③当OM满足 时，⊙M与OA相交？
【练习】
1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：
(1)若直线与⊙O相切，则d＝____； (2)若d＝4cm，则直线与⊙O有_____个公共点；
(3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2cm； (2)r＝2.4cm； (3)r＝3cm
3.直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
4.如图，∠AOB=30°,点M在OB上， ( http: / / www.21cnjy.com )且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
5.在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．
【课堂小结】（1）直线与圆有几种位置关系。
（2）“圆心到直线的距离与半径之间的数量关系”和“直线与圆的位置关系”之间有怎样的内在联系？
【课外作业】课课练今日课时。
【教学反思】
教后感：直线与圆的位置关系，与点与圆的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )关系进行类比，都是去比较d与r的关系，也可以由两者之间的关系得到位置关系，难点是线段与圆有一个交点的情况。
d
.O
(3)相离
r
d
.O
(2)相切
r
d
O
(1)相交
r
O
O
M
B
O
A
·2.5 直线与圆的位置关系（2）
【教学目标】
1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线。
2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质。
3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想。
【教学重点】直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用。
【教学难点】对用“反证法”推理切线性质的理解。
【复习引入】
1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线 ( http: / / www.21cnjy.com )l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米，直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
（1）．先让每个学生独立完成，然后全班交流．
（2）．学生口答，其余学生补充和点评．
2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
【活动一】切线的判定
1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法．
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．
3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
判定定理的2个条件：①直线与圆有公共点；②直线与过公共点的半径垂直．
切线的判定方法：（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
（2）与圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【试一试】
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
【活动二】切线的性质
1．如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．
定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
【试一试】
1.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？从中你有什么启发？
1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．
（强调：切线的常用辅助线）
2．让学生总结．
【练习】
1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？
2．如图，AB是⊙O的直径， ∠ABC＝45°，AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由。
3. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P. PA与PB相等吗？为什么？
4.如图：在△ABC中AB＝BC，以A ( http: / / www.21cnjy.com )B为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线。
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD。
（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理。
【课堂小结】1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．切线的判定有哪些方法？
【课外作业】课课练今日课时。
【教学反思】：对于切线的概念和性质是正好两个相反的东西，学生理解起来不是很清晰，不善于运用，连半径证垂直，做垂直证半径要分清楚运用的环境。
D
O
C
B
A直线与圆的位置关系（3）
教学目标:1．了解切线长的概念；
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．
教学重点掌握切线长的性质．
教学难点运用切线长的性质解决问题．
教学过程
一、情境创设
如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？
二、探究学习
1．尝试
（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板
经过点P作⊙O的切线？这样的切线
能作几条？
（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切
点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？
你能通过证明验证这些关系吗？
2．概括
定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
例题讲解
例1、（1）如图，已知⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为3cm，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____，
∠AOB=______.
（2）△ABC外切于⊙O ，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半径为．
则△ABC的周长为 ．
(3) 如图：⊙O是以正方形ABCD一边BC为直径的圆，过A作AF与⊙O相切于点E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF
例2、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
拓展：如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？
例3、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F．
①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．
教后感：过圆上一点做切线，和过圆外一点做切线，概念掌握得不好，过圆上一点做切线要满足两个概念，过半径外一点，而且要垂直。缺一不可。
直线与圆的位置关系4
例题讲解
例1、（1）如图，已知⊙O的半径为3c ( http: / / www.21cnjy.com )m，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____，
∠AOB=______.
（2）△ABC外切于⊙O ，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半径为．
则△ABC的周长为 ．
(3) 如图：⊙O是以正方形ABCD一边BC为直径的圆，过A作AF与⊙O相切于点E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF
例2、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
拓展：如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？
例3、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F．
①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．
O
A
B
O
A
P
E
C
F
D
A
B
O
E
C
F
D
A
B
O
