人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.1随机事件与概率（三阶）
一、选择题
1．（2022九上·拱墅期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．若是实数，则
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
2．（2022九上·诸暨期末）“对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”，这一事件为（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件
3．（2021九上·东城期末）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019九上·偏关期末）已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·大理期末）下列说法中错误的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近
6．（2023九上·济宁月考）在、、、0、1、2、3这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使得关于的二次函数的图象与轴有交点的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，坐标分别为，分别以四点中的任意两点与点为顶点作三角形.则所作的三角形为等腰三角形的概率是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2021九上·嘉祥期中）有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为 ．
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
10．（2011年全国初中数学竞赛试卷）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 .
11．（2015九上·句容竞赛）从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
12．（2017九上·邯郸期末）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为
三、解答题
13．某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件
四、综合题
14．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.1 事件的可能性（1） 同步练习）为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别 睡眠时间x
A 4.5≤x＜5.5
B 5.5≤x＜6.5
C 6.5≤x＜7.5
D 7.5≤x＜8.5
E 8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
15．（2024九上·福州期末）根据数学知识，完成下列问题．
（1）把长为的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．
（2）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故A不符合题意；
B.一个三角形三个内角的和小于180°，这是不可能事件，故B不符合题意；
C.若a是实数，则a2≥0，这是必然事件，故C符合题意；
D.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：由题意知，该二次函数的图象在对称轴直线 的右侧，y随x的增大而增大；
∴为必然事件
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的性质，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，由题意可知，a=1，对称轴直线 ，故“当时，y随x的增大而增大 ”为必然事件.
3．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
4．【答案】A
【知识点】概率公式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意，画出树状图，如下：
∵该一次图数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，
∴当k=-3，b=-1时或当k=-3，b=-2时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．
故答案为：A
【分析】先求出当k=-3，b=-1时或当k=-3，b=-2时符合要求，再求概率即可。
5．【答案】C
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，正确；
B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 ，正确；
D. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近 ，说法正确。
故答案为：C.
【分析】根据随机事件的定义结合概率的意义分析得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；概率公式
7．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；概率公式
【解析】【解答】解：分别以A1、A2、B1、B2四点中的任意两点与点O为顶点作三角形共有以下4种情况：△OA1B1、△OA1B1、△OA2B1、△OA2B2，其中所作的三角形是等腰三角形的只有△OA1B1、△OA2B2，∴ 所作的三角形为等腰三角形的概率是 .
故答案为：D.
【分析】用列举法列举出分别以A1、A2、B1、B2四点中的任意两点与点O为顶点作三角形的情况数及其中所作的三角形是等腰三角形的情况数，进而根据概率公式计算可得答案.
8．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3，二次项系数为1，大于0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵要使得当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴应满足，
解得：；
∵一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解，
∴且，
∴且，
∴由题意可知，a仅能取-3或1，
当时，，
∴b取﹣4，﹣3，﹣2，1时，均满足；
当时，，
∴仅有b取﹣4时，满足；
综上分析，当时，b取﹣4，﹣3，﹣2，1，满足题意；当时，b取﹣4满足题意；共有5种情况满足题意；
∵由题意可得，两次抽取共有16种情况发生，
∴两次抽取后满足题意的概率为，
故答案为：．
【分析】根据二次函数满足的条件求出a的范围，然后由一元二次方程有解，确定a、b的范围，再根据概率公式求解即可.
9．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有27中等可能结果，满足条件的事件恰好涂有两面颜色的情况数有12种，利用概率公式可解答。
10．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，用列表法列举朝上的面两数字之和所有可能是： ∴朝上的面两数字之和为奇数5的概率是：
故答案为
【分析】列出表格，共36种机会均等的结果，两数字之和为奇数5的有4种，进而概率是。
11．【答案】0.25
【知识点】概率公式
【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25．
【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种 ，概率为0.25.
12．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意，中间正方形中直角三角形的面积为 ，
∴阴影部分的面积为1- ，
∴点P落在图中阴影部分的概率是
【分析】根据观察算出中间正方形中直角三角形的面积，再用 一个小正方形的面积减去三角形的面积即可。
13．【答案】（1）解：当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，是确定事件；
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，是确定事件，
综上所述，当n=1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）解：当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【分析】（1）确定事件分为必然事件和不可能事件，据此考虑解答即可；
（2）在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此判断得出答案.
14．【答案】（1）解：a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；
（2）解：由题意得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人）．
答：抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人
（3）解：八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： = = ；
九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3．
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】（1）利用扇形统计图，可求出A所占的百分比。
（2）根据已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，可得出九年级学生睡眠时间在C组的人数=八年级的人数×C的人数所占的百分比，计算可解答。
（3）利用睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足的人数除以抽取的学生人数，再分别求出八、九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性，可解答。
15．【答案】（1）解：设其中两条线段的长为，则第3条线段的长为，于是的取值范围是：
①
要使3条线段构成一个三角形的3条边，其充要条件是其中任意一条线段的长度小于其余两条线段的长度之和．这等价于每条线段的长度都小于，即
②
将视为坐标系的坐标，，
而满足条件②的点在以为顶点的内，
故所求概率为
答：3条线段能构成一个三角形的三边的概率为；
（2）解：设2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得，
解得（不合题意，舍去），
设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，
根据题意得，
解得．
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆；2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为．
【知识点】几何概率；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设其中两条线段的长为，则第3条线段的长为，即可得到x，y的取值范围，然后根据三角形三边关系定理得到，然后将视为坐标系的坐标，，进而利用几何概率即可求解；
（2）设2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为x，根据题干"2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆"，据此列出方程，解得x=0.2，设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，根据题干"要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的"，据此列出方程，解出y即可求解.
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.1随机事件与概率（三阶）
一、选择题
1．（2022九上·拱墅期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．若是实数，则
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故A不符合题意；
B.一个三角形三个内角的和小于180°，这是不可能事件，故B不符合题意；
C.若a是实数，则a2≥0，这是必然事件，故C符合题意；
D.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
2．（2022九上·诸暨期末）“对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”，这一事件为（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：由题意知，该二次函数的图象在对称轴直线 的右侧，y随x的增大而增大；
∴为必然事件
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的性质，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，由题意可知，a=1，对称轴直线 ，故“当时，y随x的增大而增大 ”为必然事件.
3．（2021九上·东城期末）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
4．（2019九上·偏关期末）已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意，画出树状图，如下：
∵该一次图数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，
∴当k=-3，b=-1时或当k=-3，b=-2时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．
故答案为：A
【分析】先求出当k=-3，b=-1时或当k=-3，b=-2时符合要求，再求概率即可。
5．（2020九上·大理期末）下列说法中错误的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近
【答案】C
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，正确；
B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 ，正确；
D. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近 ，说法正确。
故答案为：C.
【分析】根据随机事件的定义结合概率的意义分析得到答案即可。
6．（2023九上·济宁月考）在、、、0、1、2、3这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使得关于的二次函数的图象与轴有交点的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；概率公式
7．如图所示，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，坐标分别为，分别以四点中的任意两点与点为顶点作三角形.则所作的三角形为等腰三角形的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；概率公式
【解析】【解答】解：分别以A1、A2、B1、B2四点中的任意两点与点O为顶点作三角形共有以下4种情况：△OA1B1、△OA1B1、△OA2B1、△OA2B2，其中所作的三角形是等腰三角形的只有△OA1B1、△OA2B2，∴ 所作的三角形为等腰三角形的概率是 .
故答案为：D.
【分析】用列举法列举出分别以A1、A2、B1、B2四点中的任意两点与点O为顶点作三角形的情况数及其中所作的三角形是等腰三角形的情况数，进而根据概率公式计算可得答案.
二、填空题
8．（2021九上·嘉祥期中）有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3，二次项系数为1，大于0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵要使得当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴应满足，
解得：；
∵一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解，
∴且，
∴且，
∴由题意可知，a仅能取-3或1，
当时，，
∴b取﹣4，﹣3，﹣2，1时，均满足；
当时，，
∴仅有b取﹣4时，满足；
综上分析，当时，b取﹣4，﹣3，﹣2，1，满足题意；当时，b取﹣4满足题意；共有5种情况满足题意；
∵由题意可得，两次抽取共有16种情况发生，
∴两次抽取后满足题意的概率为，
故答案为：．
【分析】根据二次函数满足的条件求出a的范围，然后由一元二次方程有解，确定a、b的范围，再根据概率公式求解即可.
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有27中等可能结果，满足条件的事件恰好涂有两面颜色的情况数有12种，利用概率公式可解答。
10．（2011年全国初中数学竞赛试卷）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，用列表法列举朝上的面两数字之和所有可能是： ∴朝上的面两数字之和为奇数5的概率是：
故答案为
【分析】列出表格，共36种机会均等的结果，两数字之和为奇数5的有4种，进而概率是。
11．（2015九上·句容竞赛）从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
【答案】0.25
【知识点】概率公式
【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25．
【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种 ，概率为0.25.
12．（2017九上·邯郸期末）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意，中间正方形中直角三角形的面积为 ，
∴阴影部分的面积为1- ，
∴点P落在图中阴影部分的概率是
【分析】根据观察算出中间正方形中直角三角形的面积，再用 一个小正方形的面积减去三角形的面积即可。
三、解答题
13．某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件
【答案】（1）解：当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，是确定事件；
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，是确定事件，
综上所述，当n=1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）解：当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【分析】（1）确定事件分为必然事件和不可能事件，据此考虑解答即可；
（2）在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此判断得出答案.
四、综合题
14．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.1 事件的可能性（1） 同步练习）为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别 睡眠时间x
A 4.5≤x＜5.5
B 5.5≤x＜6.5
C 6.5≤x＜7.5
D 7.5≤x＜8.5
E 8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
【答案】（1）解：a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；
（2）解：由题意得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人）．
答：抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人
（3）解：八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： = = ；
九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3．
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】（1）利用扇形统计图，可求出A所占的百分比。
（2）根据已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，可得出九年级学生睡眠时间在C组的人数=八年级的人数×C的人数所占的百分比，计算可解答。
（3）利用睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足的人数除以抽取的学生人数，再分别求出八、九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性，可解答。
15．（2024九上·福州期末）根据数学知识，完成下列问题．
（1）把长为的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．
（2）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．
【答案】（1）解：设其中两条线段的长为，则第3条线段的长为，于是的取值范围是：
①
要使3条线段构成一个三角形的3条边，其充要条件是其中任意一条线段的长度小于其余两条线段的长度之和．这等价于每条线段的长度都小于，即
②
将视为坐标系的坐标，，
而满足条件②的点在以为顶点的内，
故所求概率为
答：3条线段能构成一个三角形的三边的概率为；
（2）解：设2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得，
解得（不合题意，舍去），
设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，
根据题意得，
解得．
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆；2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为．
【知识点】几何概率；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设其中两条线段的长为，则第3条线段的长为，即可得到x，y的取值范围，然后根据三角形三边关系定理得到，然后将视为坐标系的坐标，，进而利用几何概率即可求解；
（2）设2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为x，根据题干"2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆"，据此列出方程，解得x=0.2，设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，根据题干"要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的"，据此列出方程，解出y即可求解.
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