人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.2用列举法求概率（一阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024九上·浔阳月考）有一首《对子歌》中写道“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．（2024九上·保定月考）为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
3．（2024九上·乐清月考）如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F，米粒随机撒在平行四边形上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；几何概率
4．（2024九上·浙江期中）任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
5．（2024九上·期中）一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（ ）
A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利
C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．（2024九上·惠来期末）甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．（2024九上·清苑期末）为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．则小青和小云抽中不同题目的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
8．（2023九上·西华月考）如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率
阅卷人 二、填空题（每题4分）
得分
9．（2024九上·贵阳月考）将分别标有“1”、“2”、“3”、“4”四个数字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除数字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的数字之和为7的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．（2024九上·长兴月考）在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为 ．
【答案】10
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
11．（2024九上·朝天期末）小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，）把掷得的点数记为，在平面内，以点为圆心，为半径作，如果，那么掷出的点数使点在圆内的概率是 ．
【答案】
【知识点】点与圆的位置关系；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵当，，时，点在圆内，
∴掷出的点数使点在圆内的概率是．
故答案为：
【分析】结合题意列出符合条件的情况，得出当，，时，点在圆内，再根据概率公式进行计算即可求解。
12．（2024九上·邓州期末）新高考“”选科模式是指除“语文、数学、外语”3门科目以外，学生应在2门首选科目“历史和物理”中选择1科，然后在4门再选科目“思想政治、地理、化学、生物”中选择2科．小刚同学从4门再选科目中随机选择2科，则恰好选中“思想政治和生物”的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列举法求概率
13．（2023九上·中牟期末）如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
阅卷人 三、解答题（14题7分，15题9分）
得分
14．（2024九上·和田地期末）有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
【答案】（1）12
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
15．（2023九上·成都期末）由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四川花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图表信息，解答下列问题：
（1）九年级三班一共_________人，其中B类所对应的圆心角为________．
（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．
（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
【答案】（1）40， 36°
（2）120人
（3）
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.2用列举法求概率（一阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024九上·浔阳月考）有一首《对子歌》中写道“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·保定月考）为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·乐清月考）如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F，米粒随机撒在平行四边形上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·浙江期中）任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024九上·期中）一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（ ）
A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利
C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利
6．（2024九上·惠来期末）甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·清苑期末）为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．则小青和小云抽中不同题目的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·西华月考）如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题（每题4分）
得分
9．（2024九上·贵阳月考）将分别标有“1”、“2”、“3”、“4”四个数字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除数字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的数字之和为7的概率是 ．
10．（2024九上·长兴月考）在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为 ．
11．（2024九上·朝天期末）小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，）把掷得的点数记为，在平面内，以点为圆心，为半径作，如果，那么掷出的点数使点在圆内的概率是 ．
12．（2024九上·邓州期末）新高考“”选科模式是指除“语文、数学、外语”3门科目以外，学生应在2门首选科目“历史和物理”中选择1科，然后在4门再选科目“思想政治、地理、化学、生物”中选择2科．小刚同学从4门再选科目中随机选择2科，则恰好选中“思想政治和生物”的概率为 ．
13．（2023九上·中牟期末）如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为
阅卷人 三、解答题（14题7分，15题9分）
得分
14．（2024九上·和田地期末）有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
15．（2023九上·成都期末）由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四川花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图表信息，解答下列问题：
（1）九年级三班一共_________人，其中B类所对应的圆心角为________．
（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．
（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；几何概率
4．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率
9．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
11．【答案】
【知识点】点与圆的位置关系；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵当，，时，点在圆内，
∴掷出的点数使点在圆内的概率是．
故答案为：
【分析】结合题意列出符合条件的情况，得出当，，时，点在圆内，再根据概率公式进行计算即可求解。
12．【答案】
【知识点】用列举法求概率
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】（1）12
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
15．【答案】（1）40， 36°
（2）120人
（3）
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
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