人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.2用列举法求概率（三阶）
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·舟山期中）以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，实验的次数太少，数据具有偶然性，则本项不符合题意；
B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定有5张中奖，则本项不符合题意；
C、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上
的概率还是，合理，则本项符合题意；
D、 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是，中靶与不中靶不是等可能事件，不合理，则本项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据概率计算公式，逐项分析即可求解.
2．（2024九上·渠县期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，4，5，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：画树状图如图所示：
∴共有12种等可能的结果，其中两次取出小球标号的积是6的倍数的共有4种情况，
∴两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为．
故答案为：A
【分析】先根据题意画出树状图，进而得到共有12种等可能的结果，其中两次取出小球标号的积是6的倍数的共有4种情况，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
3．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解： ∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于则算过关；
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，
列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，
∴能过第二关的概率是：
故选：A．
【分析】将n用2代入，求出能过第二关所出现的点数之和需要大于的值，再列出表格，得出所有可能的结果数和能过第二关的结果数，利用概率公式求解.
4．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
5．（2024九上·青县期末）如图，甲、乙、丙三名同学比赛定点射门，PQ是球门，且甲、乙、丙三名同学位于以点O 为圆心的同一圆弧上，仅从射门角度考虑的话，进球概率最大的是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．三名同学一样大
【答案】D
【知识点】圆周角定理；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙三名同学位于以点O 为圆心的同一圆弧上，将图中点进行命名，
∴，
∴进球概率一样大，
故答案为：D
【分析】先根据圆周角定理得到，进而根据简单概率的计算即可求解。
6．（2023九上·西华月考）把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；用列表法或树状图法求概率
7．（2023九上·中原期中）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分2，0，；转盘B被四等分3，2，，．如果同时转动转盘A，B，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；点的坐标与象限的关系
8．（2024九上·武昌月考）我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理；几何概率
【解析】【解答】解：如图所示：
设小正方形的边长为x，
∵a＝2，b＝3，
∴AB＝2+3＝5，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2
∴（2+x）2+（x+3）2＝52
∴x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去）
∴
∴，阴影面积
∴针尖落在阴影域内的概率＝
故答案为：C．
【分析】设小正方形的边长为x，再利用勾股定理可得AC2+BC2＝AB2，即（2+x）2+（x+3）2＝52，求出x的值，再分别求出BC和AC的长，最后利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九上·四川期末）如果m是从0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x的方程 有正数解的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；估计方程的解
10．（2024九上·剑阁期末）一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出的值为 ．
【答案】16
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
∴．
故答案为：16
【分析】先根据用频率估计概率得到任意摸出一个球，摸到红球的概率为，进而根据简单事件的概率即可求解。
11．（2023九上·江北月考）如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列举法求概率
12．（2020九上·大邑期中）已知a、b、c、满足 ，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是 .
【答案】
【知识点】比例的性质；正比例函数的概念；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵a、b、c、满足 ，
∴当a+b+c=0时，k=﹣1，
此时正比例函数的表达式为y＝-x，
将四个点代入，点④（1，﹣1）在正比例函数y＝﹣x的图象上；
当a+b+c≠0时，
k= = = ，
∴正比例函数的表达式为y＝ x，
将四个点代入，点① 和点②(2，1)在正比例函数y＝ x的图象上，
∴任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是 ，
故答案为： .
【分析】分两种情况讨论，结合比例式，当a+b+c=0时，得出k=﹣1，当a+b+c≠0时，求出k=，将四个点分别代入函数式求出k值，则可得出符合条件的情况数，然后利用概率公式计算即可.
13．（人教版九年级数学上册 25.2 用列举法求概率（一） 同步练习）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．
【答案】
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵点A(x，y)横、纵坐标满足的条件：“－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数”，并且点A与点O(0，0)和B(1，1)能构成三角形，
∴这样的点有20个，其中能构成直角三角形的有8个（如图所示），
即：（－2，－2），（－1，－1），（0，1），（0， 2），（1，0），（2，0），（2，－1），（2，－2），
∴所求概率为
故答案为：
【分析】先由A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)， 在平面直角坐标系中确定出所有的A点有25个，再结合O(0，0)，B（1，1）可知能构成△AOB的A点有20个，而是直角三角形的只有8个，据此由概率的意义即可求解。
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023九上·高州期末）生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠，将它们标记后放回直到充分混合后，用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠，其中有16只是被标记的，于是估算该区域田鼠的数量为：
（只）．
某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成，结果如下表，请回答问题：
年龄 A B C D ……
个体数量 92 187 x y ……
注：表中“”表示鱼的年龄年，表示年龄年，表示年龄年，表示年龄为年．
（1）年龄为，，的个体数量的平均数为125，年龄在，，，的个体数量的中位数是95，则 ， （其中）．
（2）若将年龄为的鱼全部标记后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120条鱼，其中被标记鱼有12条，那么该湖泊里一共约有多少条鱼？
（3）现捕获A，B，C，D年龄段的鱼各一条，从中任抓两条，请用列表或画树状图求抓到的是和年龄的鱼的概率．
【答案】（1）96；94
（2）解：（条），
答：湖泊里一共约有940条鱼
（3）解：根据题意可画树状图如下：
由图知总共有种可能，其中抓到的是和年龄的鱼的情况有种，
抓到的是和年龄的鱼的概率为
【知识点】用样本估计总体；用列表法或树状图法求概率；概率公式；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵年龄为，，的个体数量的平均数为125，
∴，
解得：x=96；
∵年龄在，，，的个体数量的中位数是95，且92＜y＜96，
∴，
解得：y=94.
故答案为：第一空：96；第二空：94.
【分析】（1）根据平均数的计算公式可得关于x的方程，解方程可求解；根据中位数的定义可得关于y的方程，解方程即可求解；
（2）用样本估计总体可求解；
（3）由题意画出树状图，由图知总共有种可能，其中抓到的是和年龄的鱼的情况有种，然后根据概率公式计算即可求解.
15．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
【答案】（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知所有等可能结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式即可求出甲、乙获胜的概率，再比较概率大小，即可确定这样的游戏规则是否公平.
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.2用列举法求概率（三阶）
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·舟山期中）以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
2．（2024九上·渠县期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，4，5，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
5．（2024九上·青县期末）如图，甲、乙、丙三名同学比赛定点射门，PQ是球门，且甲、乙、丙三名同学位于以点O 为圆心的同一圆弧上，仅从射门角度考虑的话，进球概率最大的是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．三名同学一样大
6．（2023九上·西华月考）把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·中原期中）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分2，0，；转盘B被四等分3，2，，．如果同时转动转盘A，B，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·武昌月考）我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）．
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九上·四川期末）如果m是从0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x的方程 有正数解的概率是 ．
10．（2024九上·剑阁期末）一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出的值为 ．
11．（2023九上·江北月考）如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是 ．
12．（2020九上·大邑期中）已知a、b、c、满足 ，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是 .
13．（人教版九年级数学上册 25.2 用列举法求概率（一） 同步练习）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023九上·高州期末）生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠，将它们标记后放回直到充分混合后，用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠，其中有16只是被标记的，于是估算该区域田鼠的数量为：
（只）．
某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成，结果如下表，请回答问题：
年龄 A B C D ……
个体数量 92 187 x y ……
注：表中“”表示鱼的年龄年，表示年龄年，表示年龄年，表示年龄为年．
（1）年龄为，，的个体数量的平均数为125，年龄在，，，的个体数量的中位数是95，则 ， （其中）．
（2）若将年龄为的鱼全部标记后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120条鱼，其中被标记鱼有12条，那么该湖泊里一共约有多少条鱼？
（3）现捕获A，B，C，D年龄段的鱼各一条，从中任抓两条，请用列表或画树状图求抓到的是和年龄的鱼的概率．
15．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，实验的次数太少，数据具有偶然性，则本项不符合题意；
B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定有5张中奖，则本项不符合题意；
C、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上
的概率还是，合理，则本项符合题意；
D、 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是，中靶与不中靶不是等可能事件，不合理，则本项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据概率计算公式，逐项分析即可求解.
2．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：画树状图如图所示：
∴共有12种等可能的结果，其中两次取出小球标号的积是6的倍数的共有4种情况，
∴两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为．
故答案为：A
【分析】先根据题意画出树状图，进而得到共有12种等可能的结果，其中两次取出小球标号的积是6的倍数的共有4种情况，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
3．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解： ∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于则算过关；
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，
列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，
∴能过第二关的概率是：
故选：A．
【分析】将n用2代入，求出能过第二关所出现的点数之和需要大于的值，再列出表格，得出所有可能的结果数和能过第二关的结果数，利用概率公式求解.
4．【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】圆周角定理；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙三名同学位于以点O 为圆心的同一圆弧上，将图中点进行命名，
∴，
∴进球概率一样大，
故答案为：D
【分析】先根据圆周角定理得到，进而根据简单概率的计算即可求解。
6．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；用列表法或树状图法求概率
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；点的坐标与象限的关系
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理；几何概率
【解析】【解答】解：如图所示：
设小正方形的边长为x，
∵a＝2，b＝3，
∴AB＝2+3＝5，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2
∴（2+x）2+（x+3）2＝52
∴x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去）
∴
∴，阴影面积
∴针尖落在阴影域内的概率＝
故答案为：C．
【分析】设小正方形的边长为x，再利用勾股定理可得AC2+BC2＝AB2，即（2+x）2+（x+3）2＝52，求出x的值，再分别求出BC和AC的长，最后利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
9．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；估计方程的解
10．【答案】16
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
∴．
故答案为：16
【分析】先根据用频率估计概率得到任意摸出一个球，摸到红球的概率为，进而根据简单事件的概率即可求解。
11．【答案】
【知识点】用列举法求概率
12．【答案】
【知识点】比例的性质；正比例函数的概念；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵a、b、c、满足 ，
∴当a+b+c=0时，k=﹣1，
此时正比例函数的表达式为y＝-x，
将四个点代入，点④（1，﹣1）在正比例函数y＝﹣x的图象上；
当a+b+c≠0时，
k= = = ，
∴正比例函数的表达式为y＝ x，
将四个点代入，点① 和点②(2，1)在正比例函数y＝ x的图象上，
∴任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是 ，
故答案为： .
【分析】分两种情况讨论，结合比例式，当a+b+c=0时，得出k=﹣1，当a+b+c≠0时，求出k=，将四个点分别代入函数式求出k值，则可得出符合条件的情况数，然后利用概率公式计算即可.
13．【答案】
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵点A(x，y)横、纵坐标满足的条件：“－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数”，并且点A与点O(0，0)和B(1，1)能构成三角形，
∴这样的点有20个，其中能构成直角三角形的有8个（如图所示），
即：（－2，－2），（－1，－1），（0，1），（0， 2），（1，0），（2，0），（2，－1），（2，－2），
∴所求概率为
故答案为：
【分析】先由A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)， 在平面直角坐标系中确定出所有的A点有25个，再结合O(0，0)，B（1，1）可知能构成△AOB的A点有20个，而是直角三角形的只有8个，据此由概率的意义即可求解。
14．【答案】（1）96；94
（2）解：（条），
答：湖泊里一共约有940条鱼
（3）解：根据题意可画树状图如下：
由图知总共有种可能，其中抓到的是和年龄的鱼的情况有种，
抓到的是和年龄的鱼的概率为
【知识点】用样本估计总体；用列表法或树状图法求概率；概率公式；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵年龄为，，的个体数量的平均数为125，
∴，
解得：x=96；
∵年龄在，，，的个体数量的中位数是95，且92＜y＜96，
∴，
解得：y=94.
故答案为：第一空：96；第二空：94.
【分析】（1）根据平均数的计算公式可得关于x的方程，解方程可求解；根据中位数的定义可得关于y的方程，解方程即可求解；
（2）用样本估计总体可求解；
（3）由题意画出树状图，由图知总共有种可能，其中抓到的是和年龄的鱼的情况有种，然后根据概率公式计算即可求解.
15．【答案】（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知所有等可能结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式即可求出甲、乙获胜的概率，再比较概率大小，即可确定这样的游戏规则是否公平.
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