人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.3用频率估计概率（一阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024九上·成都期中）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有（ ）个
A．27 B．30 C．33 D．36
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在附近，
∴估计摸到红球的概率为，
∴红球有（个），
∴白球有（个）；
故答案为：D．
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为，由此根据概率计算公式计算即可求解．
2．（2024九上·成都月考）小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）
A．掷一枚骰子，出现4点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
3．（2024九上·舟山月考）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503
投中的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.502 0.498 0.501
根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
4．（2024九上·杨浦月考）某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．经过多次试行，发现转动n次转盘时，其中指针有m次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
5．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ）.
A．38% B．60% C．约63% D．无法确定
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，∴射中靶子的频率 =≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率是约63%．故选C．
【分析】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据频率=频数÷数据总数计算．
6．（2024九上·铜仁期末） 近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为 ，
合格率为：1-2%=98%，
300名学员作品合格率是98%.
故答案为：D.
【分析】先计算30名学员作品的合格率，再用频率估计概率即可.
7．（2024九上·田家庵期末）在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率
8．（2023九上·兴隆台期末）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是时，记录“摸到红球”的次数是，所以“摸到红球”的概率是；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率一定是．
所有合理推断的序号是( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
二、填空题（每题3分）
9．（2024九上·成都月考）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
【答案】6
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
10．（2024九上·石城期末）一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为 个．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
11．（2024九上·凤山期末）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是 .
【答案】0.82
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率是0.82．
故答案为：0.82．
【分析】本题考的是利用频率估计概率，频率稳定在哪个数值，概率就是多少.
12．（2022九上·江干月考）某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 件是合格的．
【答案】1080
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵（件），
∴1200件衬衣中有1080件是合格的．
故答案为：1080．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，从而利用这批衬衣的数量乘以0.9即可得出答案.
13．（2023九上·萧山月考）任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 ．
【答案】0.24
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：P=48200=0.24
故答案为：0.24.
【分析】用重复实验的频率来估计事件发生得概率，估计概率就等于事件发生的频率48200=0.24.
三、解答题
14．（北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第二节《用频率估计概率》同步测试）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．
15．（2023九上·福州开学考）在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 2048 4040 10000 12000
摸到白球的次数m 1061 2048 4979 6019
摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．
【答案】（1）0.5
（2）估计口袋中白球的个数为2个
（3）(颜色相同)
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
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一、选择题（每题3分）
1．（2024九上·成都期中）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有（ ）个
A．27 B．30 C．33 D．36
2．（2024九上·成都月考）小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）
A．掷一枚骰子，出现4点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
3．（2024九上·舟山月考）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503
投中的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.502 0.498 0.501
根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·杨浦月考）某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．经过多次试行，发现转动n次转盘时，其中指针有m次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ）.
A．38% B．60% C．约63% D．无法确定
6．（2024九上·铜仁期末） 近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·田家庵期末）在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
8．（2023九上·兴隆台期末）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是时，记录“摸到红球”的次数是，所以“摸到红球”的概率是；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率一定是．
所有合理推断的序号是( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
二、填空题（每题3分）
9．（2024九上·成都月考）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
10．（2024九上·石城期末）一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为 个．
11．（2024九上·凤山期末）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是 .
12．（2022九上·江干月考）某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 件是合格的．
13．（2023九上·萧山月考）任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 ．
三、解答题
14．（北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第二节《用频率估计概率》同步测试）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
15．（2023九上·福州开学考）在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 2048 4040 10000 12000
摸到白球的次数m 1061 2048 4979 6019
摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在附近，
∴估计摸到红球的概率为，
∴红球有（个），
∴白球有（个）；
故答案为：D．
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为，由此根据概率计算公式计算即可求解．
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，∴射中靶子的频率 =≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率是约63%．故选C．
【分析】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据频率=频数÷数据总数计算．
6．【答案】D
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为 ，
合格率为：1-2%=98%，
300名学员作品合格率是98%.
故答案为：D.
【分析】先计算30名学员作品的合格率，再用频率估计概率即可.
7．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
10．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
11．【答案】0.82
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率是0.82．
故答案为：0.82．
【分析】本题考的是利用频率估计概率，频率稳定在哪个数值，概率就是多少.
12．【答案】1080
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵（件），
∴1200件衬衣中有1080件是合格的．
故答案为：1080．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，从而利用这批衬衣的数量乘以0.9即可得出答案.
13．【答案】0.24
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：P=48200=0.24
故答案为：0.24.
【分析】用重复实验的频率来估计事件发生得概率，估计概率就等于事件发生的频率48200=0.24.
14．【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．
15．【答案】（1）0.5
（2）估计口袋中白球的个数为2个
（3）(颜色相同)
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
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