人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.3用频率估计概率（二阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024九上·金沙期末） 一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：摸到红球的概率 =.
故答案为：D。
【分析】根据概率的定义即可得出答案。
2．（2024九上·于都期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．通过少量重复试验，可以用频率估计概率
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．概率很小的事件不可能发生
【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：
A：通过少量重复试验，可以用频率估计概率，说法错误，需要通过大量重复试验，故不符合题意
B：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，说法正确，符合题意
C：某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖，说法错误，根据生活常识可知，故不符合题意
D：概率很小的事件不可能发生，说法错误，概率很小的事件也可能发生只是发生的可能性小而已，故不符合题意
故答案为：B
【分析】了解概率的定义，了解事件的可能性，会用频率估算概率的大小。
3．（2024九上·简阳期末）袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．5
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设有白球x个，由题意可得
解得x=3，经检验x=3符合题意，
故白球大约有3个，
故答案为：A.
【分析】设有白球x个，根据频率估算概率得到关于x的分式方程，解方程并检验即可求解.
4．（2024九上·贵阳期末）一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．9个
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共摸了100次球，其中有60次摸到黑球，
∴有40次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为3：2，
∴口袋中黑球和白球的个数之比3：2，
∵口袋中有黑球、白球共15个，
∴口袋中有黑球（个），
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出有40次摸到白球，再求出口袋中黑球和白球的个数之比3：2，最后计算求解即可。
5．（2024九上·潮阳期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：鱼塘中鱼的条数估计为：
故答案为：B.
【分析】利用频率表示概率结合概率公式即可计算.
6．（2023九上·大城期中）在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近
D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：硬币只有正反两面
∴ 投掷时正面向上的概率是
∴ 随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
故答案为：D
【分析】本题考查用频率估计概率， 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．据此可得答案。
7．（2023九上·长垣期末）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上
C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
8．（2023九上·衢江期中）为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高
人数 59 261 557 123
根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于的概率，
估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于的概率是．
故答案为：C．
【分析】先计算出样本中身高不低于的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
阅卷人 二、填空题（每题3分）
得分
9．（2024九上·叙州期末）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是，则口袋中红球约有 个．
【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为摸到红球的频率是，
所以估计这个口袋中红球的数量为（个）．
故答案为：6．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．已知摸到红球的频率是，根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
10．（2024九上·岳阳期末）对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是 人．
【答案】40
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，
该班级的人数为：10÷0.25=40人.
故答案为：40.
【分析】根据总人数=某小组的频数÷该小组的频率即可解答.
11．（2021九上·新疆期末）一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中红球约为 个.
【答案】25
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷ =35个，所以袋中红球约为35-10=25个.
故答案为：25.
【分析】利用频率估计概率的知识结合概率公式可得小球的总数，进而求出红球的个数.
12．（2023九上·岚山期末）利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为，向大圆中（不含边界）随机投射个点，并统计落在小圆中（不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在粒左右，则可估计圆环的面积为 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
13．（2022九上·衢州月考）一个布袋中装有只有颜色不同的a（）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 ．
【答案】8
【知识点】条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），
，
解得：，
故答案为8．
【分析】先求出黑球数÷黑球频率=球的总个数，再根据白球+黑球+红球+黄球=球的总数建立方程并解之即可.
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九上·浔阳月考）在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品）
（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？
【答案】（1）；（2） 16
【知识点】利用频率估计概率
15．（2023九上·闽清月考）某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：
抽盲盒总数 500 1000 1500 2000 2500 3000
频数 130 273 414 566 695 843
频率 0.260 0.273 0.276 0.283 0.278 0.281
（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是 ；（结果保留小数点后两位）
（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．
【答案】（1）0.28；
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.3用频率估计概率（二阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024九上·金沙期末） 一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
2．（2024九上·于都期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．通过少量重复试验，可以用频率估计概率
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．概率很小的事件不可能发生
3．（2024九上·简阳期末）袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．5
4．（2024九上·贵阳期末）一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．9个
5．（2024九上·潮阳期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
6．（2023九上·大城期中）在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近
D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
7．（2023九上·长垣期末）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上
C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
8．（2023九上·衢江期中）为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高
人数 59 261 557 123
根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
阅卷人 二、填空题（每题3分）
得分
9．（2024九上·叙州期末）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是，则口袋中红球约有 个．
10．（2024九上·岳阳期末）对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是 人．
11．（2021九上·新疆期末）一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中红球约为 个.
12．（2023九上·岚山期末）利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为，向大圆中（不含边界）随机投射个点，并统计落在小圆中（不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在粒左右，则可估计圆环的面积为 ．
13．（2022九上·衢州月考）一个布袋中装有只有颜色不同的a（）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 ．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九上·浔阳月考）在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品）
（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？
15．（2023九上·闽清月考）某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：
抽盲盒总数 500 1000 1500 2000 2500 3000
频数 130 273 414 566 695 843
频率 0.260 0.273 0.276 0.283 0.278 0.281
（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是 ；（结果保留小数点后两位）
（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：摸到红球的概率 =.
故答案为：D。
【分析】根据概率的定义即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：
A：通过少量重复试验，可以用频率估计概率，说法错误，需要通过大量重复试验，故不符合题意
B：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，说法正确，符合题意
C：某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖，说法错误，根据生活常识可知，故不符合题意
D：概率很小的事件不可能发生，说法错误，概率很小的事件也可能发生只是发生的可能性小而已，故不符合题意
故答案为：B
【分析】了解概率的定义，了解事件的可能性，会用频率估算概率的大小。
3．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设有白球x个，由题意可得
解得x=3，经检验x=3符合题意，
故白球大约有3个，
故答案为：A.
【分析】设有白球x个，根据频率估算概率得到关于x的分式方程，解方程并检验即可求解.
4．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共摸了100次球，其中有60次摸到黑球，
∴有40次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为3：2，
∴口袋中黑球和白球的个数之比3：2，
∵口袋中有黑球、白球共15个，
∴口袋中有黑球（个），
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出有40次摸到白球，再求出口袋中黑球和白球的个数之比3：2，最后计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：鱼塘中鱼的条数估计为：
故答案为：B.
【分析】利用频率表示概率结合概率公式即可计算.
6．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：硬币只有正反两面
∴ 投掷时正面向上的概率是
∴ 随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
故答案为：D
【分析】本题考查用频率估计概率， 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．据此可得答案。
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
8．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于的概率，
估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于的概率是．
故答案为：C．
【分析】先计算出样本中身高不低于的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
9．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为摸到红球的频率是，
所以估计这个口袋中红球的数量为（个）．
故答案为：6．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．已知摸到红球的频率是，根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
10．【答案】40
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，
该班级的人数为：10÷0.25=40人.
故答案为：40.
【分析】根据总人数=某小组的频数÷该小组的频率即可解答.
11．【答案】25
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷ =35个，所以袋中红球约为35-10=25个.
故答案为：25.
【分析】利用频率估计概率的知识结合概率公式可得小球的总数，进而求出红球的个数.
12．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】8
【知识点】条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），
，
解得：，
故答案为8．
【分析】先求出黑球数÷黑球频率=球的总个数，再根据白球+黑球+红球+黄球=球的总数建立方程并解之即可.
14．【答案】（1）；（2） 16
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】（1）0.28；
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
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