人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.3用频率估计概率（三阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2021九上·越城期中）下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B．某种彩票中奖的概率是 ，那么买10000张这种彩票一定会中奖
C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同
D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
【答案】D
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是 ，此选项错误，不符合题意；
B、某种彩票中奖的概率是 ，那么买10000张这种彩票不一定会中奖，原命题说法是错误的，此选项不符合题意；
C、连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是 ，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是 ，此选项错误，不符合题意；
D、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】掷一枚质地均匀的骰子共有6种等可能的结果，掷得的点数为3的情况数只有一种，根据概率公式可判断A；某种彩票中奖的概率是 ，只是说这种彩票的中奖率很小，并不是买10000张这种彩票一定会中奖，据此可判断B；连续掷两枚质地均匀的硬币，共有4种等可能的结果数，出现两枚硬币都是正面朝上的情况数只有一种，一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的情况数有两种，根据概率公式即可判断C；根据频率估计概率的知识可判断D.
2．（2021九上·自贡期末）下列说法正确的个数是（ ）
①关于x的方程 是一元二次方程，则a=+1；
②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；事件的分类；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①∵关于x的方程（a-1） -7x+3=0是一元二次方程，
∴a2+1=2且a-1≠0，∴a=-1，故①错误
②∵△=（-2）2-4 =0，∴二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；故②正确
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；故③正确
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3，故④正确.
故答案为：C.
【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得a2+1=2且a-1≠0，求出a的值，从而判断①；对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故求出判别式的值，据此判断②；随机事件，就是在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件，据此可判断③；根据频率估计概率的知识可判断④.
3．（2020九上·深圳期末）下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，……，依此类推，直到最后减去余下的 ，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式 的值不小于2．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行线的性质；利用频率估计概率；配方法的应用
【解析】【解答】如下图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①不符合题意；
②可用算式表示为： ，符合题意；
实验次数越多，则频率越接近概率，③符合题意；
∵ ≥0， ≥0
∴ ≥2，④符合题意
故答案为：C
【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．
4．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（ ）
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在 附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在 附近，
故答案为：D
【分析】根据随机事件的等可能性，可得出相近概率。
5．（湘教版九年级数学上册 5.1总体平均数与方差的估计 同步练习）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．16
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设袋子中白球有x个， ，x=15
故答案为：C．
【分析】在大量重复实验下，频率可以近似代替概率，据此根据比例关系列出方程求解即可。
6．（初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识 (6)）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，
故选B．
【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
7．（2020九上·河口期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（ ）．
移植棵数 成活数 成活率 移植棵数 成活数 成活率
50 47 1500 1335
270 235 3500 3203
400 369 0.923 7000 6335
750 662 14000 12628
下面有四个推断：
①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于 ；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 ；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①当移植的树数是3500时，表格记录成活数率是0.915，且树苗成活的频率总在0.900附近摆动，这种树苗成活的概率不一定高于0.890，故不符合题意；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故符合题意；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵，故符合题意；
④若小张移植20000棵这种树苗，则不一定成活18000棵，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可.
阅卷人 二、填空题（每题3分）
得分
8．（2022九上·青岛期中）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个。
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，
，
解得：，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为20．
【分析】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，由多次试验发现摸到红球的频率是，可得出摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解之即可.
9．（2021九上·宁波期中）在创建全国文明城市活动中，衢州市园林部门为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽.如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数和成活棵数：
移栽棵树 100 500 1000 5000 10000
成活棵树 89 458 910 4498 9000
请根据表中数据估计，现园林部门移栽50000棵这种幼树，大约能成活 棵.
【答案】45000
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设能成活x棵，根据题意得：
，
解得：x=45000，
所以，大约能成活45000棵
故答案为：45000.
【分析】设能成活x棵，根据题意得：，求解即可.
10．（2021九上·杭州期中）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是 ．
【答案】2个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，
则摸到红球的概率为，
∴设红球的数量为x个，
则，
解得：，
故答案为：2个．
【分析】根据重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，可知摸到红球的概率为，设红球的数量为x个，根据小球在总数中所占比例与实验比例相等建立方程求解，即可求出结果.
11．（2021九上·寿阳月考）同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．
抛掷次数 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000
盖面朝上次数 275 558 807 1054 1587 2124 2650
盖面朝上频率 0.550 0.558 0.538 0.527 0.529 0.531 0.530
下面有两个推断：
①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；
②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558；
其中合理的推断的序号是： ．
【答案】①②
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】推断①符合题意，符合频率估计概率的思路，
推断②符合题意，该事件是随机事件，所以再次实验频率自然也不一定与前一次相同，
故答案为：①②
【分析】先利用频率估计出概率得出近似值，随着实验次数增多，值越来越精确，据此解答即可.
12．（初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识 (5)）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个．
【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%=15（个），
所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
阅卷人 三、综合题
得分
13．（2022九上·青岛期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
【答案】（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；
（2） 由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4， 据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；
（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种， 然后利用概率公式计算即可.
14．（2022九上·金东期末）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
实验种子数 （粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850
（1）估计该麦种的发芽概率.
（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？
【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，
故该麦种的发芽概率约为95%；
（2）解：设约需麦种x千克，
x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，
化简得15200x=12000000，
解得x=789，
答：约需麦种790千克
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）在大量的实验的前提下，用发芽频数除以实验种子数即可；
（2） 设约需麦种x千克， 根据麦种的粒数× 发芽概率 × 成秧率 =4000000×3，列出方程解之即可.
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.3用频率估计概率（三阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2021九上·越城期中）下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B．某种彩票中奖的概率是 ，那么买10000张这种彩票一定会中奖
C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同
D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
2．（2021九上·自贡期末）下列说法正确的个数是（ ）
①关于x的方程 是一元二次方程，则a=+1；
②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020九上·深圳期末）下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，……，依此类推，直到最后减去余下的 ，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式 的值不小于2．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（ ）
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在 附近
5．（湘教版九年级数学上册 5.1总体平均数与方差的估计 同步练习）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．16
6．（初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识 (6)）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
7．（2020九上·河口期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（ ）．
移植棵数 成活数 成活率 移植棵数 成活数 成活率
50 47 1500 1335
270 235 3500 3203
400 369 0.923 7000 6335
750 662 14000 12628
下面有四个推断：
①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于 ；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 ；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
阅卷人 二、填空题（每题3分）
得分
8．（2022九上·青岛期中）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个。
9．（2021九上·宁波期中）在创建全国文明城市活动中，衢州市园林部门为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽.如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数和成活棵数：
移栽棵树 100 500 1000 5000 10000
成活棵树 89 458 910 4498 9000
请根据表中数据估计，现园林部门移栽50000棵这种幼树，大约能成活 棵.
10．（2021九上·杭州期中）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是 ．
11．（2021九上·寿阳月考）同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．
抛掷次数 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000
盖面朝上次数 275 558 807 1054 1587 2124 2650
盖面朝上频率 0.550 0.558 0.538 0.527 0.529 0.531 0.530
下面有两个推断：
①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；
②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558；
其中合理的推断的序号是： ．
12．（初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识 (5)）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个．
阅卷人 三、综合题
得分
13．（2022九上·青岛期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
14．（2022九上·金东期末）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
实验种子数 （粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850
（1）估计该麦种的发芽概率.
（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是 ，此选项错误，不符合题意；
B、某种彩票中奖的概率是 ，那么买10000张这种彩票不一定会中奖，原命题说法是错误的，此选项不符合题意；
C、连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是 ，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是 ，此选项错误，不符合题意；
D、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】掷一枚质地均匀的骰子共有6种等可能的结果，掷得的点数为3的情况数只有一种，根据概率公式可判断A；某种彩票中奖的概率是 ，只是说这种彩票的中奖率很小，并不是买10000张这种彩票一定会中奖，据此可判断B；连续掷两枚质地均匀的硬币，共有4种等可能的结果数，出现两枚硬币都是正面朝上的情况数只有一种，一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的情况数有两种，根据概率公式即可判断C；根据频率估计概率的知识可判断D.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；事件的分类；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①∵关于x的方程（a-1） -7x+3=0是一元二次方程，
∴a2+1=2且a-1≠0，∴a=-1，故①错误
②∵△=（-2）2-4 =0，∴二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；故②正确
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；故③正确
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3，故④正确.
故答案为：C.
【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得a2+1=2且a-1≠0，求出a的值，从而判断①；对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故求出判别式的值，据此判断②；随机事件，就是在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件，据此可判断③；根据频率估计概率的知识可判断④.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；利用频率估计概率；配方法的应用
【解析】【解答】如下图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①不符合题意；
②可用算式表示为： ，符合题意；
实验次数越多，则频率越接近概率，③符合题意；
∵ ≥0， ≥0
∴ ≥2，④符合题意
故答案为：C
【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．
4．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在 附近，
故答案为：D
【分析】根据随机事件的等可能性，可得出相近概率。
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设袋子中白球有x个， ，x=15
故答案为：C．
【分析】在大量重复实验下，频率可以近似代替概率，据此根据比例关系列出方程求解即可。
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，
故选B．
【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①当移植的树数是3500时，表格记录成活数率是0.915，且树苗成活的频率总在0.900附近摆动，这种树苗成活的概率不一定高于0.890，故不符合题意；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故符合题意；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵，故符合题意；
④若小张移植20000棵这种树苗，则不一定成活18000棵，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可.
8．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，
，
解得：，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为20．
【分析】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，由多次试验发现摸到红球的频率是，可得出摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解之即可.
9．【答案】45000
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设能成活x棵，根据题意得：
，
解得：x=45000，
所以，大约能成活45000棵
故答案为：45000.
【分析】设能成活x棵，根据题意得：，求解即可.
10．【答案】2个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，
则摸到红球的概率为，
∴设红球的数量为x个，
则，
解得：，
故答案为：2个．
【分析】根据重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，可知摸到红球的概率为，设红球的数量为x个，根据小球在总数中所占比例与实验比例相等建立方程求解，即可求出结果.
11．【答案】①②
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】推断①符合题意，符合频率估计概率的思路，
推断②符合题意，该事件是随机事件，所以再次实验频率自然也不一定与前一次相同，
故答案为：①②
【分析】先利用频率估计出概率得出近似值，随着实验次数增多，值越来越精确，据此解答即可.
12．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%=15（个），
所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
13．【答案】（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；
（2） 由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4， 据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；
（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种， 然后利用概率公式计算即可.
14．【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，
故该麦种的发芽概率约为95%；
（2）解：设约需麦种x千克，
x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，
化简得15200x=12000000，
解得x=789，
答：约需麦种790千克
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）在大量的实验的前提下，用发芽频数除以实验种子数即可；
（2） 设约需麦种x千克， 根据麦种的粒数× 发芽概率 × 成秧率 =4000000×3，列出方程解之即可.
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