2024-2025学年湖南省“湖湘教育三新探索协作体”高一11月期中联考数学（含答案）

2024-2025学年湖南省“湖湘教育三新探索协作体”高一11月期中
联考数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D. ，
2.下列函数是奇函数且在上单调递减的是( )
A. B. C. D.
3.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是( )
A. B. C. D.
4.若函数是上的单调函数，则的一个可能取值是( )
A. B. C. D.
5.函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知，，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知定义在上的奇函数，，是常数，存在实数使得成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为假命题的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
10.已知函数的定义域为，且，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. 是奇函数 D. 是偶函数
11.高一课外兴趣小组通过课本的推论，探究到函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是是偶函数则下列说法正确的是( )
A. 图象的对称中心为点
B. 的图象关于直线对称
C. 图象的对称中心为点
D. 的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题，为假命题，则实数的取值范围为 ．
13.中国国防部宣布中国人民解放军火箭军在月日时分向太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域我方对外直接公开发声，发射的就是洲际弹道导弹，毫无隐晦的公开信息，敞亮彰显了东方大国自信在不考虑空气阻力的条件下，飞行器在某星球的最大速度为单位：和所携带的燃料的质量单位与飞行器除燃料外的质量单位的函数关系式近似满足为常数当携带的燃料的质量和飞行器除燃料外的质量相等时，约等于，当携带的燃料的质量是飞行器除燃料外的质量倍时，约等于，则常数的值 ．
14.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于的方程有实根，集合．
求实数的取值集合
在的条件下，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，，，求恒成立时实数的取值范围
已知函数过点，，求的最小值．
17.本小题分
已知为实数，用表示不超过的最大整数则函数称为取整函数，也叫高斯函数，例如，．
若函数，求，的值
若存在，使得，则称函数是函数，若函数是函数，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知定义在上的奇函数，偶函数，，，
求，的值
判断的奇偶性，判断并用定义法证明的单调性
已知对任意恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．
写出一个满足性质的函数，并注明定义域
若满足性质，在上单调，且对都成立，解关于的不等式
在的条件下，已知，，，若，证明：．
参考答案
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15.解：方程有实根，则，解得或，
综上，；
若，则，，得到，
若，则，，不合题意，舍去，所以，
得到或，所以，综上，
16.解：已知，，，可得，
所以
，
当且仅当取得等号，
所以，即
已知函数过点，
可得到，，
，
当且仅当时取等号，
所以，的最小值为．
17.解：由于，，
所以，；
当时，，
则存在，使得，
对于，，
得到，所以，
即的取值范围是．
18.解：由题意，为奇函数，为偶函数，
，
，
，的定义域为，
，所以为奇函数
，
任意，，且，
，
，，，，
所以为上增函数
，，得到，
即，因为为上增函数，所以，
当时，解集不为，舍去
当时，则，得到．
故实数的取值范围是．
19.解：函数
若满足性质，且定义域为
若在上单调，且在时恒有，
而时，得到，在上单调，在时恒有，
所以在上是单调函数，只能是单调减函数，
得到，
即，
因为在上是单调减函数，所以，
即，即，
当时，不等式为，不等式解集为
当时，即时，不等式为，不等式解集为
当时，，不等式解集为
当时，，不等式解集为
时，不等式解集为
已知，，，
若，
，
，
在上是单调函数，
，，
．
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