福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)
文档属性
| 名称 | 福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-13 14:31:54 | ||
图片预览
文档简介
福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
（考试时长：120分钟 满分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页．
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清清．
2.每小题选出荅案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题，则命题的否定形式是（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，则（ ）
A.4 B.2 C.1 D.0
4.若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象大致是（ ）
A. B.C. D.
6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数对称轴为，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足均有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，下列选项中成立的有（ ）
A. B. C. D.
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，则关于函数的叙述正确的是（ ）
A.是奇函数 B.是偶函数 C.的值域为
D.方程在上有3个实数根
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则______．
13.已知，其中a，b为常数，若，则______.
14.已知函数的值域为，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15.（本小题满分13分）已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题满分16分）已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式：.
17.（本小题满分15分）铁观音是中国十大名茶之一，盛产于福建．经验表明，某种铁观音茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：
时间分钟 0 1 2 3 4 5
水温 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33
（1）给出下列三种函数模型：
①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的铁观音茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.
（参考数据，）
18.（本小题满分17分）已知二次函数满足，该函数的图象经过点，在轴上截得的线段长为4，设.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间[0，2]上的最小值；
（3）设函数，若任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
19.（本小题满分17分）某中学的数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数和；虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异．通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念.已知定义：设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数.对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若是区间上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数．小组成员选择了反比例型函数和指数函数，研究函数的凹凸性．
（1）判断并证明函数在的凹凸性；
（2）设为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）；
（3）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（考试时长：120分钟 满分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页．
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清清．
2.每小题选出荅案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题，则命题的否定形式是（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，则（ ）
A.4 B.2 C.1 D.0
4.若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象大致是（ ）
A. B.C. D.
6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数对称轴为，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足均有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，下列选项中成立的有（ ）
A. B. C. D.
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，则关于函数的叙述正确的是（ ）
A.是奇函数 B.是偶函数 C.的值域为
D.方程在上有3个实数根
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则______．
13.已知，其中a，b为常数，若，则______.
14.已知函数的值域为，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15.（本小题满分13分）已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题满分16分）已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式：.
17.（本小题满分15分）铁观音是中国十大名茶之一，盛产于福建．经验表明，某种铁观音茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：
时间分钟 0 1 2 3 4 5
水温 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33
（1）给出下列三种函数模型：
①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的铁观音茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.
（参考数据，）
18.（本小题满分17分）已知二次函数满足，该函数的图象经过点，在轴上截得的线段长为4，设.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间[0，2]上的最小值；
（3）设函数，若任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
19.（本小题满分17分）某中学的数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数和；虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异．通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念.已知定义：设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数.对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若是区间上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数．小组成员选择了反比例型函数和指数函数，研究函数的凹凸性．
（1）判断并证明函数在的凹凸性；
（2）设为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）；
（3）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.