江苏省南京2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题A卷(无答案)

南京
2024-2025学年度第一学期期中高一年级
数学试题（A卷）
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
2.若，，，，下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“函数在上单调递减”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数在区间上的最大值为（ ）
A. B. C.2 D.3
5.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6.我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时
，当时，是位数，则是（ ）位数（参考数据：，）
A.14 B.15 C.55 D.56
7.若关于的不等式有5个负整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.
9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.满足的集合的个数是8个
B.已知，且，则
C.若，，且，则的最小值为18
D.命题“，”是真命题，则实数的取值范围为
11.已知函数的定义域为，且对任意，满足，，且，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.若为一次函数，则存在且不唯一
C.若为二次函数，则存在且唯一
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若是奇函数，且当时，，则__________.
13.已知，则的最小值为__________.
14.已知函数，若有三个不同的解，，，则的取值范围为__________，的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
设二次函数，不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若集合为在上的值域，，求.
16.（本小题满分15分）
（1）求值：；
（2）化简：；
（3）已知，求的值.
17.（本小题满分15分）
设函数，
（1）求函数在区间上的值域；
（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值.
18.（本小题满分17分）
若函数在区间上同时满足：①在区间上是单调函数，②当，函数的值域为，则称区间为函数的“保值”区间.
（1）下列函数①；②；③；④中，哪些存在“保值”区间，在答题纸上直接写出序号；
（2）若一次函数存在“保值”区间，求实数的取值范围；
（3）若函数存在“保值”区间，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）已知函数.
（1）若函数是奇函数.
①用定义证明：函数在上是增函数；
②若函数，求不等式解集.
（2）若在上恒成立，求的取值范围.