山东省百师联考2024-2025学年高一上学期十月联考数学试题(B)（含解析）
文档属性
| 名称 | 山东省百师联考2024-2025学年高一上学期十月联考数学试题(B)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-13 14:45:32 | ||
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文档简介
山东高一十月联考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列不等式的解集为的是（ ）
A. B.
C. D.
4.关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为1，则另一个根为（ ）
A.1 B.2 C. D.
5.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.或
7.已知集合，集合，若，则（ ）
A. B.0 C.1 D.2
8.已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于0，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中，真命题有（ ）
A.是关于的一元二次方程
B.抛物线与轴至少有一个交点
C.互相包含的两个集合相等
D.空集是任何集合的子集
10.已知，则对于（ ）
A.取得最值时 B.最大值是5
C.取得最值时 D.最小值是
11.已知实数，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.若则
C.若，则
D.若，则有最大值
三 填空题：本大题共3小题.把答案填在题中的横线上.
12.不等式的解集是__________.
13.设，则方程的解集为__________.
14.若且，则的值是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合.
（1）求集合；
（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围.
16.（15分）已知集合或.
（1）求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17.（15分）（1）不等式，对任意实数都成立，求的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
18.（17分）甲 乙两人同去一家粮店分别买了两次粮食，两次粮食的价格分别是元/千克和元/千克，两人的购粮方式不同：甲每次买1000千克，乙每次买1000元.
（1）求两人购粮均价分别是多少？
（2）谁的购粮方式更合算？说明理由.
19.（17分）（1）已知，求证：；
（2）求证：.
山东高一十月联考
数学参考答案及评分意见
1.C 【解析】依题意得，则.故选C.
2.A 【解析】命题“”的否定是“”.故选A.
3.D 【解析】恒成立，所以不等式的解集为，故A不符合题意，D符合题意；对于B选项，当时，，故B不符合题意；对于C选项，当时，，故C不符合题意.故选D.
4.D 【解析】因为1为关于的一元二次方程的根，显然，且，不妨令，则，此时，方程可化为，经检验符合题意，即方程另一个根为.故选D.
5.B 【解析】，解得或所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.
6.C 【解析】不等式可化为，通分得，即，因为，所以，即.故选C.
7.A 【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，
得到或
又根据集合互异性，可知，
所以解得
所以.故选A.
8.C 【解析】由题意方程有两根且两根不为0，设为，
则，所以，
，
时，方程为，无实根，舍去，时，方程为，满足题意.故选C.
9.CD 【解析】对A，当时，方程是关于的一元一次方程，故A错误；
对B，可知，若，即时，
抛物线与轴没有交点，故B错误；
对C，互相包含的两个集合相等，故C正确；
对D，空集是任何集合的子集，故D正确.故选CD.
10.AD 【解析】由题意且，
则，
当且仅当且，即时，等号成立.故选AD.
11.CD 【解析】对于A，当时，，不满足，错误；
对于B，当时，，满足，但是，错误；
对于C，因为，所以，所以，所以，正确；
对于D，因为，所以有，当且仅当时等号成立，
所以，
当且仅当时等号成立，即有最大值，正确.故选CD.
12.或 【解析】因为，
所以解得或，
所以不等式的解集是或.
故答案为或.
13. 【解析】时，原式，
解得，不合题意，
时，原式，解得，
时，原式，得即恒成立，
时，原式，解得，不合题意，
故.故答案为.
14.3 【解析】因为，由根的定义知为方程的两个不等实根，
再由韦达定理得，
.故答案为3.
15.解：（1），
.
（2）由（1）知
当时，，解得：；
当时，解得：，
综上所述，.
16.解：（1）因为
又，
所以.
（2）或，
所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
则，
又，
所以，
所以实数的取值范围是.
17.解：（1）由题意，不等式，对任意实数都成立，
①当时，可得，不等式成立，所以成立；
②当时，则满足即
解得，
所以实数的取值范围.
（2）不等式可化为
可得不等式对应一元二次方程的根为
当时，即时，不等式的解集为；
当时，即时，不等式的解集为；
当时，即时，不等式的解集为.
18.解：（1）甲两次购粮的平均单价为（元/千克），
乙两次购粮的平均单价为（元/千克）.
（2）甲 乙两人购买粮食的平均单价的差是：
，
由于是正数，又，则，
即，故乙购粮平均单价比甲低，
因此乙购粮方式更合算.
19.证明：（1）因为（当且仅当时取等号），，
所以①；
同理可得②；
③；
① ② ③相加得，
所以，
又，所以，
所以，当且仅当时取等号.
（2）因为
，
当且仅当时取等号，
所以，
所以，
即
又，当时取等号，
所以，
当且时取等号.
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列不等式的解集为的是（ ）
A. B.
C. D.
4.关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为1，则另一个根为（ ）
A.1 B.2 C. D.
5.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.或
7.已知集合，集合，若，则（ ）
A. B.0 C.1 D.2
8.已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于0，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中，真命题有（ ）
A.是关于的一元二次方程
B.抛物线与轴至少有一个交点
C.互相包含的两个集合相等
D.空集是任何集合的子集
10.已知，则对于（ ）
A.取得最值时 B.最大值是5
C.取得最值时 D.最小值是
11.已知实数，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.若则
C.若，则
D.若，则有最大值
三 填空题：本大题共3小题.把答案填在题中的横线上.
12.不等式的解集是__________.
13.设，则方程的解集为__________.
14.若且，则的值是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合.
（1）求集合；
（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围.
16.（15分）已知集合或.
（1）求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17.（15分）（1）不等式，对任意实数都成立，求的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
18.（17分）甲 乙两人同去一家粮店分别买了两次粮食，两次粮食的价格分别是元/千克和元/千克，两人的购粮方式不同：甲每次买1000千克，乙每次买1000元.
（1）求两人购粮均价分别是多少？
（2）谁的购粮方式更合算？说明理由.
19.（17分）（1）已知，求证：；
（2）求证：.
山东高一十月联考
数学参考答案及评分意见
1.C 【解析】依题意得，则.故选C.
2.A 【解析】命题“”的否定是“”.故选A.
3.D 【解析】恒成立，所以不等式的解集为，故A不符合题意，D符合题意；对于B选项，当时，，故B不符合题意；对于C选项，当时，，故C不符合题意.故选D.
4.D 【解析】因为1为关于的一元二次方程的根，显然，且，不妨令，则，此时，方程可化为，经检验符合题意，即方程另一个根为.故选D.
5.B 【解析】，解得或所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.
6.C 【解析】不等式可化为，通分得，即，因为，所以，即.故选C.
7.A 【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，
得到或
又根据集合互异性，可知，
所以解得
所以.故选A.
8.C 【解析】由题意方程有两根且两根不为0，设为，
则，所以，
，
时，方程为，无实根，舍去，时，方程为，满足题意.故选C.
9.CD 【解析】对A，当时，方程是关于的一元一次方程，故A错误；
对B，可知，若，即时，
抛物线与轴没有交点，故B错误；
对C，互相包含的两个集合相等，故C正确；
对D，空集是任何集合的子集，故D正确.故选CD.
10.AD 【解析】由题意且，
则，
当且仅当且，即时，等号成立.故选AD.
11.CD 【解析】对于A，当时，，不满足，错误；
对于B，当时，，满足，但是，错误；
对于C，因为，所以，所以，所以，正确；
对于D，因为，所以有，当且仅当时等号成立，
所以，
当且仅当时等号成立，即有最大值，正确.故选CD.
12.或 【解析】因为，
所以解得或，
所以不等式的解集是或.
故答案为或.
13. 【解析】时，原式，
解得，不合题意，
时，原式，解得，
时，原式，得即恒成立，
时，原式，解得，不合题意，
故.故答案为.
14.3 【解析】因为，由根的定义知为方程的两个不等实根，
再由韦达定理得，
.故答案为3.
15.解：（1），
.
（2）由（1）知
当时，，解得：；
当时，解得：，
综上所述，.
16.解：（1）因为
又，
所以.
（2）或，
所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
则，
又，
所以，
所以实数的取值范围是.
17.解：（1）由题意，不等式，对任意实数都成立，
①当时，可得，不等式成立，所以成立；
②当时，则满足即
解得，
所以实数的取值范围.
（2）不等式可化为
可得不等式对应一元二次方程的根为
当时，即时，不等式的解集为；
当时，即时，不等式的解集为；
当时，即时，不等式的解集为.
18.解：（1）甲两次购粮的平均单价为（元/千克），
乙两次购粮的平均单价为（元/千克）.
（2）甲 乙两人购买粮食的平均单价的差是：
，
由于是正数，又，则，
即，故乙购粮平均单价比甲低，
因此乙购粮方式更合算.
19.证明：（1）因为（当且仅当时取等号），，
所以①；
同理可得②；
③；
① ② ③相加得，
所以，
又，所以，
所以，当且仅当时取等号.
（2）因为
，
当且仅当时取等号，
所以，
所以，
即
又，当时取等号，
所以，
当且时取等号.