天津市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

天津市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
第I卷（共三部分；满分150分）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共9个小题，每题5分，共45分）
1.过点与点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C.或 D.
2.已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，在平行六面体中，是的中点，点是上的点，且.用表示向量的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ）
A. B. C.2 D.
5.已知，则点到直线BC的距离为（ ）
A.2 B. C.2 D.
6.已知圆和圆的公共弦长为2，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线，若，则（ ）
A.或 B. C.或 D.
8.已知为椭圆的右焦点，为上一点，为圆上一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（本大题共6小题.每题5分共30分）
10.已知圆，过点与圆相切的直线方程为___________.
11.设，向量，且，则___________.
12.已知向量，若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是___________.
13.若从圆上任意一点向轴作垂线段，则线段中点的轨迹方程为___________.
14.如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足恰为左焦点，若，则椭圆的标准方程为___________.
15.已知椭圆的左、右焦点分别为在椭圆上且关于原点对称，则的最大值与最小值之和为___________.
第III卷
三、解答题（本大题共5小题.共75分）
16.（本小题满分14分）
在△ABC中，角所对边分别为且.
（1）求角的大小;
（2）若.
（i）求的值;
（ii）求的值.
17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，平面，，点D，E分别在棱和棱上，且为棱的中点.
（1）求证:;
（2）求二面角夹角的余弦值;
（3）求直线AB与平面所成角的正弦值.
18.（本小题满分15分）
已知直线和圆.
（1）求圆的圆心、直径;
（2）求证：无论为何值，直线总与圆有交点;
（3）为何值时，直线被圆截得的弦最短 并求出最短弦长度。
19.（本小题满分15分）
已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点的距离的最小值为.
（1）求椭圆的短轴;
（2）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点A，B，点，求的值.
20.（本小题共16分）已知椭圆的上、下顶点为B、C，左焦点为，定点.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过点作斜率为的直线交椭圆E于另一点，直线与轴交于点在B，D之间），直线PM与轴交于点，若，求：直线l的方程.