天津市2024-2025学年高二上学期阶段性质量监测 (一)（11月）数学试题（含答案）

天津市2024-2025学年高二上学期阶段性质量监测（一）（11月）数学试题
一、单项选择题：（共9小题，每小题4分，共36分）
1.图中的直线的斜率分别为则有（ ）
A. B. C. D.
2.已知点A（2，0），则直线AB的倾斜角为（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
3.设甲:实数;乙:方程.为圆的方程，则甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.过点与且圆心在直线上的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知曲线从C上任意一点P向x轴作垂线段为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
6.已知双曲线的两个焦点分别为双曲线上一点P与的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
7.已知两点直线与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知点P在圆上，点则下列叙述错误的是（ ）
A.当最小时 B.当最大时，
C.点P到直线AB的距离小于7 D.点P到直线AB的距离大于1
9.已知平行四边形ABCD内接于椭圆且AB，AD斜率之积的范围为则椭圆Ω离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）
10.已知双曲线经过点（2，1），则C的渐近线方程为____________.
11.已知直线与平行，且l2过点（-3,2），则l1与l2间的距离为_______.
12.若过点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线斜率的范围是__________.
13.已知圆和圆相交于A，B两点，若AB弦长为则_____________.
14.如图，已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过F1作圆.的切线与双曲线C的左，右两支分别交于M，N两点，若则双曲线C的离心率为____________.
15.已知点P为椭圆上任意一点，直线l过圆的圆心且与圆M交于A，B两点，则的取值范围是____________.
三、解答题:（共3小题，共40分）
16.（本小题10分）已知点F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线垂足分别为点M，N.
（1）求证:
（2）求证:为定值，并求出该定值；
17.（本小题13分）已知椭圆点在椭圆上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足求直线OQ的斜率的值.
18.（本小题17分）已知椭圆短轴长为2，左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，直线与直线MO交于点直线与直线NO交于点
（1）若的坐标为求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
（3）若，求实数a的取值范围.
数学参考答案
一、选择题:CCBBA DDCA
二、填空题:10.； 11.； 12. 13.1 14.； 15.
三、解答题:
16.【详解】（1）联立与「消得:，
由直线与椭圆有一个公共点可知:，
化简得:;
（2）由题意得:，因为，所以，
所以，为定值，该定值为1.
17.【详解】（1）解:因为点在椭圆上，故.可得
于是，所以椭圆的离心率
（2）解:设直线OQ的斜率为k，则其方程为.设点Q的坐标为
由条件得消去并整理得①
由及，得.
整理得.而，于是，代入①，
整理得
由（1）知，故，即，可得.
所以直线OQ的斜率为
18.【详解】（1）依题意，，故椭圆;
易知点为的重心，则，故，
代入椭圆方程得椭圆的方程为;
（2）.
设中点，由弦长公式
，
，
同理，代入可得，
①当AB斜率存在时两式作差可得，，
弦AD的中垂线方程为，
当时，，即AD的中垂线的纵截距.
在椭圆内，，得，且.
（2）当AB斜率不存在时，此时.
综上所述，即弦AD的中垂线的纵截距的取值范围为.
（3）解法一:易知点分别为的重心，设，
设点，则根据重心性质及面积公式得，，
而，
，
设直线，则联立椭圆方程得
消元化简得，，
，
，
对任意的恒成立，
即，故实数的取值范围为.
解法二:易知点为的重心，，
，
此时，设点，则根据重心的性质可得，
，
，
而，
设直线，则联立椭圆方程得
消元化简得，，
，
，
对任意的恒成立，
即，故实数的取值范围为.