2024-2025学年上海市闵行区高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市闵行区高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“”的条件．
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
2.不等式，的解集不可能是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则满足的集合共有个．
A. B. C. D.
4.设集合，，，，其中，，下列说法正确的是( )
A. 对任意，是的子集，对任意，不是的子集
B. 对任意，是的子集，存在，使得是的子集
C. 对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集
D. 对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知全集为，集合，则______．
6.集合，则集合 ______．
7.若，则的最小值为______．
8.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______．
9.已知，，则的取值范围是______．
10.若集合有且仅有一个元素，则实数 ______．
11.用反证法证明命题：“若，则或”的第一步应该先假设______．
12.一元二次不等式的解集是，则 ______．
13.关于的不等式的解集有下列结论，其中正确的是______．
可以是；可以是；可以是；可以是．
14.已知关于的一元二次方程的两个实根分别为和，且，则实数 ______．
15.若不等式的解集为，则实数的取值范围是______．
16.不等式有多种解法，其中之一是在同一直角坐标系中作出，的图像，然后求解，请类比求解以下问题：设，，，若对任意，都有，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求下列不等式解集．
．
．
18.本小题分
已知集合，，全集．
当时，求，；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
一家新兴的医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划应用新技术生产一种新型的医疗器械；已知生产该产品的每年固定成本为万元，最大产能为台，每生产台需另投入成本万元，且．
由市场调研知，该产品每台的售价为万元时，本年度内生产的该产品当年能全部销售完．
求年利润万元关于年产量台的函数解析式利润销售收入成本；
当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
20.本小题分
已知二次函数．
若关于的方程的两个实数根，满足，求实数的值；
若对任意都有成立，求实数的取值范围；
若关于的方程在区间上有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．
21.本小题分
在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为如，点、的“曼哈顿距离”为，记为．
动点在直线上，点，若，求点的横坐标的取值范围；
动点在直线上，动点在函数图像上，求的最小值；
动点在函数的图像上，点，的最大值记为如，当点的坐标为时，求的最小值，并求此时点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】或
11.【答案】且
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：由，
所以不等式解集为；
由，则或，
所以或，
故不等式解集为．
18.【答案】解：当时，，
所以，．
由，知，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述，实数的取值范围为
19.【答案】解：由题意可得：当时，，
当时， ，
故；
若，，
由二次函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，万元，
若 ，
当且仅当时，即时，万元．
所以该产品的年产量为台时，公司所获利润最大，最大利润是万元．
20.【答案】解：因为方程，即，
且方程的两根为和，所以，
解得或，
又因为，所以，
化简得，解得或舍去，所以．
由题意得对恒成立，
则对恒成立，
即对恒成立，
设，则．
当且仅当，即时等号成立，
所以，即，
所以的取值范围是
当，即时，经检验满足题意；
当，即或时，
由，得，解得，
经检验不合题意；
综上知，的取值范围是或
21.【答案】解：由已知，则概率“曼哈顿”定义得，
，，
当时，成立，解得；
当时，，解得，
当时，，解得，
综上所述点的横坐标的取值范围为．
设出动点，，则，
，
，
当时，，
此时，
当时，，
此时，
当时，，
此时，
，
，
综合得，当，时取等号，
的最小值为．
设，则，
若存在实数，，使得，则对任意成立，
取，得，取，则，
，
解得，
取，，是上是偶函数，
当时，若，，
若，，
当且仅当时，取等号，
存在实数，且，，使得最小值为，点
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