2024-2025学年福建省厦门市厦门三中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省厦门三中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.函数的图象是( )
A. B. C. D.
3.若集合，则( )
A. B. C. D. ，
4.下列说法错误的是( )
A. 命题“，”，则：“，”
B. “”是“”的充分条件
C. 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件
D. 已知，，则“”是“且”的充分而不必要条件
5.已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.若正实数，满足，则有( )
A. 最小值，且最小值为 B. 最小值，且最小值为
C. 最大值，且最大值为 D. 最大值，且最大值为
7.已知函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
8.已知奇函数满足，且在上单调递减，则的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知关于的不等式对恒成立，则实数的可取值是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，关于函数的结论正确的是( )
A. 的定义域是 B. 的值域是
C. 若，则的值为 D. 图象与有两个交点
11.已知定义在上且不恒为的函数满足如下条件：，当时，，则下列结论正确的是( )
A.
B. 函数是偶函数
C. 函数在上是增函数
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的值域为______．
13.函数是上的减函数，则的取值范围是______．
14.已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则在上的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
命题“：，使得”是真命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，求函数的解析式；
已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
已知，求的解析式．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值：
试判断函数的单调性，并证明你的结论；
求使成立的实数的取值范围．
18.本小题分
某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为平方米，高为米已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米元设体育馆前墙长为米．
当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为元，且报价低的工程队竞标成功若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
19.本小题分
“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”若定义在上函数的图象关于点对称，且当时，．
求的值；
设函数．
函数的图象关于点对称，求，的值．
若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：不等式，
解得，即，所以．
因为是的必要不充分条件，
所以，则不为空集，
所以，解得：．
所以的取值范围为；
，使得，
所以为非空焦合且，
所以，解得，
所以的取值范围为．
16.解：设，则，
，即，
所以，
所以；
因为是二次函数，
所以设，
由，得．
由，
得，
整理得，
所以，所以，
所以；
用替换中的，
得，
由，
解得．
17.解：函数是定义在上的奇函数，
且，可得即；
又，则，所以，；
在上为增函数．
证明：设，则
，
由，可得，，
则，即，
所以在上为增函数；
由为奇函数，
可得即为，
由在上为增函数，可得，
解得，即的取值范围是．
18.解：因为体育馆前墙长为米，地面面积为平方米，
所以体育馆的左、右两侧墙的长度均为米，
设甲工程队报价为元，
馆顶的造价为每平方米元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米元，
则，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当前墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元；
根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，
19.解：因为函数的图象关于点对称，
所以，
令，则．
因为的图象关于对称，
所以，
即，
，
整理得：，
所以，解得；
，
易知函数在上单调递增，
所以，
不妨设在上的值域为，
对任意，总存在，使得成立，
则，
当时，，且，
当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
由对称性可知在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
结合对称性可得或，
因为，所以，，
又，，
所以，，
所以当时，成立．
当，即，函数在上单调递增，
由对称可知，在上单调递增，
所以在上单调递增，
因为，，所以，
所以，由，可得，解得．
当，即时，函数在上单调递减，
由对称性可知在上单调递减，
因为，，
所以，所以，由，
可得，解得．
综上，实数的取值范围为．
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