2024-2025学年河北省石家庄市精英中学高一（上）第一次调研数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省石家庄市精英中学高一（上）第一次调研
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.将“”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A. ，，都有
B. ，，都有
C. ，，都有
D. ，，都有
3.设，，，，若，则( )
A. B. C. D.
4.设集合，若且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若集合，集合，则集合，之间的关系为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则“”的充要条件是( )
A. ，都不为 B. ，不都为 C. ，不都为 D.
7.关于的不等式组恰好有个整数解则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知非空集合，且若，则必有，那么所有满足上述条件的集合共有个．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，且，则
10.火车站有某公司待运的甲种货物吨，乙种货物吨现计划用，两种型号的货箱共节运送这批货物已知吨甲种货物和吨乙种货物可装满一节型货箱，吨甲种货物和吨乙种货物可装满一节型货箱，据此安排，两种货箱的节数，下列哪些方案满足( )
A. 货箱节，货箱节 B. 货箱节，货箱节
C. 货箱节，货箱节 D. 货箱节，货箱节
11.如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分可表示为，
A. B. C. D.
12.对于的两个非空子集，定义运算，，则( )
A. 若，则
B. 若，，，，则
C.
D. 若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.用列举法表示集合 ______．
14.已知实数，满足且，则的取值范围是______．
15.为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有名同学参加比赛，有人参加象棋，有人参加军棋，有人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有人，同时参加象棋和跳棋比赛的有人，同时参加三项比赛的同学有人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有______人
16.已知且，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，是圆的直径，点是上一点，，，过点作垂直于的弦，连接，．
你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？
初步探究：若，仅当 ______时，有最小值______；
变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
18.本小题分
比较与的大小；
已知，，，求证：．
19.本小题分
已知全集，集合，．
若，求实数的值；
若，写出集合的所有真子集．
20.本小题分
已知命题：，，当命题为假命题时，正实数的取值集合为．
求集合；
设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
21.本小题分
已知命题：，命题：，．
写出两个命题，的否定；
若两个命题都是真命题，求实数的取值范围．
22.本小题分
设集合，．
若集合中有两个元素，，求；
若，，求实数的取值范围．
参考答案
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18.解：，
；
证明：因为，，
可得，，
则，又，可得．
19.解：由题意得，，，
，，解得，
实数的值为；
，，
，，，
集合的所有真子集为：，，，，，，．
20.解：命题为真命题，，解得，
又，；
是的必要不充分条件，是的真子集，
解得，
故实数的取值范围为．
21.解：因为：，，
所以非：，，
因为：，，
所以：，；
因为：，，所以，
又，故，
故，
命题：，．
即，，又，
故．
综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为．
22.解：因为中有两个元素，，
所以方程有两个根，
所以，且，，
所以；
因为，且，所以，
当时，，解得，符合题意；
当时，则，
所以，
当时，则，无解，
当时，则无解，
综上，的范围为．
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