1 数与式 方程与不等式（含答案）2025年中考数学总复习专题练（河北）

1数与式,方程与不等式
题号 一 二 三 总分 累分人
得分
说明:共有三个大题,26个小题,满分120分,作答时间120分钟.
中考对接点 有理数(包括数轴,相反数,绝对值,近似数,科学记数法,倒数等).实数及其运算,整式概念及其运算,分式的意义及其运算(包括加、减、乘、除、乘方),数的开方,二次根式(包括最简二次根式,同类二次根式,二次根式的运算等),因式分解,数的估算,数与式的应用问题;一元一次方程(可化为一元一次方程的分式方程)的解法及其应用,二元一次方程(组)的解法及其应用,一元一次不等式的应用,一元二次方程的判别式和解法及应用(强调方程的根的重要性),一次函数与不等式(组),一次函数与方程(组)
一、选择题(本大题共16个小题,共 38 分.1~6小题各3 分,7~16小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在实数|-4|,0,,-π中,最大的数是 (　　)
A.|-4| B.0 C. D.-π
2.如图,能够表示-的相反数的点是 (　　)
A.M B.N
C.P D.Q
3.与-(+)运算结果相等的是 (　　)
A.-+ B.-+ C.+ D.--
4.计算的结果是 (　　)
A.12 B.13 C.14 D.16
5.下列运算正确的是 (　　)
A.(2a)3=6a3 B.2a2+a4=2a6
C.2a2·a4=2a6 D.(a+b)3=a3+b3
6.若=12×10×14,则k= (　　)
A.10 B.12 C.13 D.14
7.如图,两个五边形的面积分别是12和14,图中阴影部分的面积分别是a和b(aA.2 B.3 C.4 D.5
8.某种精密器件的直径是16 nm,已知1 nm=1×10-9 m,将16 nm用科学记数法表示为a×10-n m时,则n的值为 (　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
9.小明在化简+时,因为误将两个式子之间的“+”写成了“-”,得到的结果是,则正确的运算结果是 (　　)
A. B.-
C. D.-
10.若n-1<-A.3 B.4 C.5 D.6
11.方程组的解为则“*”处和“△”代表的两个数分别为 (　　)
A.1,2 B.1,5
C.5,-1 D.3,-1
12.为改善办学条件,某县决定在暑假为某校铺一个4000平方米的橡胶运动场,特招某工程队进行施工,为赶在开学前完工,施工时“×××”.设实际每天铺设x平方米,则根据题意可列方程-10=,那么题中“×××”处缺失的信息应为 (　　)
A.实际每天比原计划多铺设30平方米,结果延迟10天完成
B.实际每天比原计划多铺设30平方米,结果提前10天完成
C.实际每天比原计划少铺设30平方米,结果提前10天完成
D.实际每天比原计划少铺设30平方米,结果延迟10天完成
13.如图,在数轴上标注了①,②,③,④四段范围,实数a与b落在相邻的两段上,且a>b,若a-b=2.5,则a,b分别落在 (　　)
A.段①,段②
B.段③,段②
C.段④,段③
D.以上情况都不可能
14.如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌面上,根据图中所给出的数据得出如下的一些信息,其中错误的信息是 (　　)
①每本课本的厚度是1 cm;
②桌面离地面的距离是71 cm;
③若有一摞这种规格的课本x本整齐放在桌面上,当x=20时,这摞课本顶部距离地面的高度为90 cm;
④当桌面上一摞课本的顶端距离地面的高度是106 cm时,这摞书有35本.
A.① B.② C.③ D.④
15.已知关于x的一元二次方程mx2+(m+n)x+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则下面对这个方程的根的情况说法最准确的是 (　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
16.如图,已知直线y=x+2和直线y=x-3之间有一点M(a,1),则符合题意的整数a的最大值是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分)
17.计算:()0×()-3+(-3)2=　　　　.
18.幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15.(1)a=　　　　.
(2)a-b2=　　　　.
19.为增强中学生安全意识,某中学特地举办了安全知识竞赛,竞赛试题共有20道题,满分100分,每一题答对得5分,答错扣1分,不答得0分.
(1)若某参赛同学有2道题没有作答,最后他的总得分为84,则该参赛同学一共答对了　　　　道题.
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可参加县级安全知识竞赛,则参赛者至少需答对　　　　道题,才能参加县级安全知识竞赛.
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)计算:-|-|+tan 60°.
21.(本小题满分9分)先化简,再求值:a(a+4b)-(a-2b)2+b2,其中(a+2)2+=0.
22.(本小题满分9分)已知A,B,C为多项式,其中A=(k+1)x2+3x-2,B=x2-2x+1.
(1)若A+B为一次二项式,求k的值.
(2)当k=1时,A+C=2B,求多项式C.
23.(本小题满分10分)数学课上,老师给出了如下的一道题:
先化简,再求值:-a-2,其中a=.
以下是闹闹的解答过程:
解:原式=a(a+4)-(a-2)(a+2)=a2+4a-a2-4=4a-4=2.
闹闹的化简过程是错误的,但结果是正确的.
(1)请写出正确的化简过程.
(2)请求出题中被遮住的a的值.
24.(本小题满分10分)已知a,b,c为实数,且它们在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出表示a,b,c的相反数所在的位置.
(2)若|a|=1,|b|=3,|c|=4,求a-b+3c的值.
25.(本小题满分12分)【课本再现】
学习乘法公式中的完全平方公式时,除了利用多项式乘以多项式得到结果外,还可以利用图1中的面积得到两个完全平方公式,分别为
(1)(a+b)2 =　　　　,(a-b)2 =　　　　.
【类比迁移】
(2)利用图2中的面积可以得到等式(a+b+c)2 =　.
(3)利用(2)中得到的结论,解决下面问题:若a+b+c=8,a2+b2+c2=14,求ab+bc+ac的值.
【拓展应用】
(4)某同学用图3中x个边长为a的正方形,y个边长为b的正方形,z个宽为a、长为b的长方形,拼出一个面积为(a+3b)(2a+b)的长方形,则x+2y-z=　　　　.
26.(本小题满分13分)阅读材料,解决下列问题.
材料一:对于实数a,b,定义F(a,b)=ab ,例如:F(2,3)=23 =8.
材料二:《孟子》中记载有一尺之棰,日取其半,万世不竭,其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时,累计取走了多长的木棒,可以用下面方法去解决.
第1天取走了尺木棒,第2天取走了()2 尺木棒,…,第n天取走了()n 尺木棒,那么累计取走了(+++…+) 尺木棒.
设:S=+++…+,……①
由①×得S=+++…+,……②
由①-②得S=-,则S=1-.
(1)计算:F(3,4)=　　　　,F(-1,2023)=　　　　.
(2)计算:1+21+22+23+24+25+26+27+28+29+210.
(3)对于实数m,有F(m+1,3)=27,求F(m+1,m)+F(m+1,m+1)+F(m+1,m+2)+…+F(m+1,m+n)的值(其中n为大于1的整数).
参考答案
1.A　2.C　3.D　4.D　5.C　6.B　7.A　8.B　9.C　10.B　11.D　12.B　13.B　14.C　15.A
16.D　提示:当点M(a,1)在直线y=x+2上时,1=a+2,
解得a=-1;
当点M(a,1)在直线y=x-3上时,1=a-3,
解得a=4.
可得a的取值范围是-1∴a的最大值是3.故选D.
17.17　18.(1)4　(2)-45
19.(1)17　(2)19
提示:(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(20-2-x)道题,
依题意得5x-(20-2-x)=84,
解得x=17,
∴该参赛同学一共答对了17道题.
(2)设参赛者需答对y道题才能参加县级安全知识竞赛,则答错了(20-y)道题,
依题意得5y-(20-y)≥92,
解得y≥18.
又∵y为正整数,
∴y的最小值为19.
答:参赛者至少需答对19道题才能参加县级安全知识竞赛.
20.解:原式=-3+ 6分
=-2. 9分
21.解:原式=a2+4ab-(a2-4ab+4b2)+b2
=a2+4ab-a2+4ab-4b2+b2
=8ab-3b2. 4分
∵(a+2)2+=0,
∴a+2=0,b-1=0,
∴a=-2,b=1, 6分
∴原式=8×(-2)×1-3=-16-3=-19. 9分
22.解:(1)A+B=(k+1)x2+3x-2+x2-2x+1=(k+2)x2+x-1.
∵A+B为一次二项式,
∴k+2=0,∴k=-2. 5分
(2)当k=1时,A=2x2+3x-2.
∵A+C=2B,
∴C=2B-A=2(x2-2x+1)-(2x2+3x-2)=2x2-4x+2-2x2-3x+2=-7x+4,
∴多项式C为-7x+4. 9分
23.解:(1)原式=-==-. 6分
(2)由题可知,原式=-=2,
∴a+2=-2,
∴a=-4. 10分
24.解:(1)在数轴上标出表示a,b,c的相反数的点的位置如图所示.
6分
(2)∵|a|=1,|b|=3,|c|=4,且a<0,b>0,c>0,
∴a=-1,b=3,c=4,
∴a-b+3c=-1-3+12=8. 10分
25.解:(1)a2+2ab+b2;a2-2ab+b2. 4分
(2)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 6分
(3)由(2)得(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∴64=14+2ab+2ac+2bc,∴ab+ac+bc=25. 9分
(4) 1. 12分
提示:由图可知,(a+3b)(2a+b)=2a2+3b2+7ab,
∴x=2,y=3,z=7,x+2y-z=2+6-7=1.
26.解:(1)81;-1. 4分
(2)设S=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29+210,……①
由①×2得2S=21+22+23+24+25+26+27+28+29+210+211,……②
由②-①得S=211-1,
∴原式=211-1. 9分
(3)∵F(m+1,3)=27,∴(m+1)3=27,∴m+1=3,∴m=2,
∴原式=F(3,2)+F(3,3)+F(3,4)+…+F(3,n+2)=32+33+34+…+3n+2.
设S=32+33+34+…+3n+2,……①
由①×3得3S=33+34+35+…+3n+2+3n+3,……②
由②-①得2S=3n+3-32 ,∴S=,
∴原式=. 13分