6 图形的变换与坐标（含答案）2025年中考数学总复习专题练（河北）

6 图形的变换与坐标
题号 一 二 三 总分 累分人
得分
说明:共有三个大题,26个小题,满分120分,作答时间120分钟.
中考对接点 　　三视图,三角形相似,平移,旋转,轴对称(图形),位似变换,中心对称(图形),锐角三角函数,解直角三角形,坐标与图形的位置,坐标与图形的变化
一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列几何体为圆锥的是 (　　)
A. B. C. D.
2.如图,这是化学实验中的滴管,则其主视图、左视图、俯视图中相同的是 (　　)
A.主视图与左视图
B.主视图与俯视图
C.左视图与俯视图
D.三视图
3.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 (　　)
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中,点A(-1,2)关于y轴对称的点的坐标为 (　　)
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(1,2)
5.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)
A.斐波那契螺旋线 B.笛卡尔心形线
C.科克曲线 D.赵爽弦图
6.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∠A=70°,∠C=92°,∠B'=108°,则∠D'的度数为 (　　)
A.80° B.85° C.90° D.92°
7.如图,已知△ABC为等边三角形,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,若阴影部分图形的周长为9 cm,则BC的长为 (　　)
A.2 cm B.3 cm C.3.5 cm D.4 cm
8.△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),C(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到△A'B'O,则点A'的坐标是 (　　)
A.(1,2) B.(-2,-1)
C.(2,1)或(-2,-1) D.(1,2)或(-1,-2)
9.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,AB⊥AC,EF垂直平分BC,P为直线EF上一动点,则△ABP的周长的最小值是 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
10.如图,在阳光下,身高165 cm的小军测得自己的影长为0.9 m,同时还测得教学楼的影长为8.1 m,则该教学楼的高度为 (　　)
A.12.85 m B.13.85 m C.14.85 m D.15.85 m
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠BDC=45°,BD=10,AB=20,则sin A的值为 (　　)
A. B. C. D.
12.如图,在平面直角坐标系中,点(2,3)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为(-1,1),(3,1),则木杆AB在x轴上的投影长为 (　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
13.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,所用铁丝的长度分别为l甲、l乙、l丙,则它们的大小关系是 (　　)
A.l甲>l乙>l丙 B.l甲C.l甲=l乙=l丙 D.不能确定
14.如图,点A,B,C,D,O都在网格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O逆时针旋转得到的,则旋转的角度为 (　　)
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
15.人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例).若小逸的身高满足黄金分割比例,且肚脐至脚跟的长度约为108 cm,则小逸的身高约为 (　　)
A.155 cm B.165 cm C.175 cm D.185 cm
16.如图,这是由三个相同的小正方形组成的图形,若将最右边的小正方形绕其顶点做一次旋转变换,则旋转后的三个小正方形组成的图形是轴对称图形的有 (　　)
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分)
17.若一个直棱柱共有12个顶点,所有侧棱长之和为60,则每条侧棱的长为　　　　.
18.如图,在正方形网格中,图①经过　　　　变换可以得到图②;图③是由图②绕点　　　　(填“A”“B”或“C”)顺时针旋转90度得到的.
19.规定:在平面直角坐标系xOy中,“把某一图形先沿x轴翻折,再沿y轴翻折”为一次变换.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),C(3,1),若正方形ABCD经过一次上述变换,则点A变换后的坐标为　　　　;对正方形ABCD连续做2023次这样的变换,则点D变换后的坐标为　　　　.
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)计算:3tan 30°+sin 45°-2sin 60°.
21.(本小题满分9分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',求∠CAB'的度数.
22.(本小题满分9分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=AB,∠DEC=∠ADB.
(1)求证:△AED∽△ADC.
(2)若AE=2,EC=6,求AD的长.
23.(本小题满分10分)如图,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP.
(1)判断△ADP与△BCP是不是位似图形,并说明理由.
(2)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.
24.(本小题满分10分)如图,已知△ABC的面积为16,BC=8,∠ACB=42°.将△ABC沿直线BC向右平移a个单位长度得到△DEF.
(1)连接AF,若FA平分∠DFE,求∠FAC的度数.
(2)当△ABC扫过的面积为32时,求a的值.
25.(本小题满分12分)根据以下素材,探索完成任务.
探究遮阳伞下的影子长度
素材1 图1是某款自动旋转遮阳伞,伞面完全张开时张角呈180°,图2是其侧面示意图.已知支架AB的长为2.5米,且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米,点E固定在伞面上,且伞面的直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时,点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器,它可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄D沿着AB移动,以保证太阳光线与DF始终垂直
素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角α(太阳光线与地面的夹角)参照表: 时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度角α/度907560453015参考数据:≈1.7,≈1.4
素材3 小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面的距离)约为1米,如图2,小明坐的位置记为点Q
问题解决
任务1 确定影子长度 某一时刻测得BD=1.7米.请求出此时影子GH的长度
任务2 判断是否照射到 这天14点,小明坐在离支架3米处的Q点,请判断此时小明是否会被太阳光照射到
任务3 探究合理范围 小明打算在这天14:00-15:00露营休息,为保证小明全程不被太阳光照射到,请计算BQ的取值范围
26.(本小题满分13分)综合与实践
【基础巩固】
(1)如图1,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,△CDE∽△CAB,则CD·BE=　　　　.
【变式探究】
图1
(2)如图2,在(1)的条件下,将△CDE绕点C旋转,且点D刚好落在线段AB上,连接BE.
①求证:△CAD∽△CBE.
②若∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AD=4,求DE的长.
图2
【拓展应用】
(3)如图3,在凹五边形ABCDE中,∠BAC=∠AED=∠CDE=90°,CD=3,DE=4,=.若AE=m,求BE的长.(用含m的式子表示)
图3
参考答案
1.D　2.A　3.D　4.D　5.C　6.C　7.B　8.D　9.C　10.C　11.A　12.B　13.C　14.C　15.C　16.B
17.10　18.平移;A　19.(-1,-3);(-3,-3)
20.解:原式=3×+-2×=+-=. 9分
21.解:∵∠B=50°,∠BAC=90°,
∴∠C=90°-50°=40°. 3分
∵AD⊥BC,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,
∴∠AB'D=∠B=50°. 6分
∵∠AB'D=∠C+∠CAB',
∴∠CAB'=50°-40°=10°. 9分
22.解:(1)证明:∵∠DEC=∠DAE+∠ADE,∠ADB=∠DAE+∠C,∠DEC=∠ADB,
∴∠ADE=∠C.
又∵∠DAE=∠CAD,
∴△AED∽△ADC. 4分
(2)∵△AED∽△ADC,AE=2,EC=6,
∴=,AC=AE+EC=8,即=,
∴AD=4或AD=-4(舍去). 9分
23.解:(1)△ADP与△BCP不是位似图形.因为它们的对应点的连线不会相交于同一个点. 4分
(2)∵∠DAP=∠CBP,∠DPA=∠CPB,
∴△ADP∽△BCP,∴=,∴=. 5分
又∵∠APB=∠DPC,∴△APB∽△DPC,∴=,即=,
解得AP=6. 10分
24.解:(1)如图1,由平移可得AC∥DF,
图1
∴∠DFC=∠ACB=42°,∠DFA=∠FAC. 2分
∵FA平分∠DFE,
∴∠DFA=∠DFC=21°,
∴∠FAC=∠DFA=21°. 5分
(2)△ABC扫过的面积等于梯形ABFD的面积,如图2,作AH⊥BC于点H.
图2
∵S△ABC=BC·AH=16,BC=8,
∴AH=4, 7分
∴=(AD+BF)·AH=(a+a+8)×4=32,
解得a=4. 10分
25.解:任务1:如图,过点E作EI⊥AB于点I,过点G作GJ⊥FH于点J.
易证,四边形DGJF为矩形,
∴DF=GJ.
∵BD=1.7米,AB=2.5米,
∴AD=0.8米.
∵AE=DE=0.5米,DI=AD=0.4米,
∴由勾股定理得EI=0.3米,
sin∠ADE==. 2分
∵∠FDG=∠DGJ=∠DBG=90°,
∴∠ADE=∠BGD.
∵∠FHB=∠BGD,
∴sin α=sin∠ADE=.
∵DE=0.5米,
∴GJ=DF=4DE=2米.
在Rt△GJH中,GH==2×=米. 4分
任务2:如图,过点Q作PQ⊥BC交HF于点P.
由任务1知,∠IDE=∠DGB=∠FHG=α,
这天14点时,α=60°,
∴在Rt△IDE中,DI=DE=米,AD=米,
∴BD=2米.
在Rt△DBG中,BG===米,
在Rt△GHJ中,GH===米,
在Rt△PQH中,当PQ=1时,QH===米,
∴小明刚好被照射到时离B点的距离为+-=<3,
∴小明会被太阳光照射到. 8分
任务3:当tan α=45°时,BQmin=,
当tan α=60°时,BQmax==,
∴26.解:(1)CE·AD. 2分
提示:∵△CDE∽△CAB,∴∠CDE=∠CAB,∴DE∥AB,∴=,∴CD·BE=CE·AD.
(2)①证明:∵△CDE∽△CAB,
∴=,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,
∴△CAD∽△CBE. 5分
②∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AD=4,
∴AB=10,BD=AB-AD=6.
∵△CAD∽△CBE,
∴∠CAD=∠CBE,=,
∴=,解得BE=3.
∵∠ACB=90°,∠CAD+∠CBA=90°,
∴∠CBE+∠CBA=90°,即∠EBD=90°,
∴DE==3. 8分
(3)如图,连接CE,AD.
∵∠AED=90°,DE=4,AE=m,
∴AD==.
∵∠CDE=90°,CD=3,DE=4,
∴EC=5,
∴cos∠DEC==.
又∵∠BAC=90°,=,
∴cos∠ABC==,即∠DEC=∠ABC,
∴△CDE∽△CAB,
∴=,即=,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,
∴△CAD∽△CBE,
∴===,
∴BE=. 13分