7 统计与概率（含答案）2025年中考数学总复习专题练（河北）

7 统计与概率
题号 一 二 三 总分 累分人
得分
说明:共有三个大题,26个小题,满分120分,作答时间120分钟.
中考对接点 　　频数分布图(表)、条形统计图、扇形统计图、折线统计图,利用各种统计量分析数据,样本估计总体;利用画树状图或列表的方法计算随机事件的概率,用频率估计概率
一、选择题(本大题共16个小题,共 38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.八(2)班部分学生的身高(单位:cm)如下:160,165,165,164,169,167,166,167.若这部分学生为了定制新校服,则获得这组数据的方法是 (　　)
A.调查研究 B.查阅资料 C.测量 D.动手实验
2.下列事件中不是随机事件的是 (　　)
A.买一注彩票中奖100元
B.实心铁球放入水中,会下沉
C.网上随机购买一张电影票,座位号是奇数
D.打开电视机,正播放中国宇航员进驻“天宫一号”的新闻
3.为了解2023年某区九年级学生学业水平考试的数学成绩,有关部门从中随机抽取了500名学生的数学成绩,下列说法正确的是 (　　)
A.2023年某区九年级学生是总体
B.500名九年级学生是总体的一个样本
C.每一名九年级学生的数学成绩是个体
D.样本容量是500名学生
4.为深入落实“立德树人”的根本任务,坚持德、智、体、美、劳全面发展,某学校积极推进学生综合素质评价改革.某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示,则该同学五项评价得分的中位数为 (　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
5.小逸在一次“用频率估计概率”的实验中,把“共产党人拥有人格力量”中的每个汉字分别写在同一种卡片上,然后把卡片无字的面朝上,随机抽取一张,并统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能抽出的字是 (　　)
A.共 B.产 C.党 D.人
6.某校九年级进行了三次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分x和方差s2如下表所示,则这三名同学中数学成绩最稳定的是 (　　)
统计量 甲 乙 丙
x 91 91 91
s2 6 24 50
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
7.在一次数学测试中,将某班40名学生的成绩分为六组,第一组到第四组的频数分别为4,9,6,10,第五组的频率是0.2,则第六组的频数是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
8.九(1)班的十位同学围成一个圆圈做游戏.游戏的规则如下:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是 (　　)
A.-1 B.-2 C.1 D.2
9.某班10名同学中考体育测试的成绩如下表所示:
成绩/分 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若这10名同学中考体育测试成绩的平均数为23,则这10名同学中考体育测试成绩的中位数和众数是 (　　)
A.20;22 B.22.5;22 C.22.5;20 D.20;22.5
10.一个袋中装有红、黄、白三种颜色的小球,它们除颜色不同外其余都相同,其中,红球有10个,黄球有6个,白球有4个,搅匀袋中的球.闭上眼睛随机从袋中摸出1个球,则摸到白球的概率为 (　　)
A. B. C. D.
11.重阳节期间,某班同学积极参加向敬老院孤寡老人献爱心活动,并绘制该班捐款人数与捐款金额的统计图,根据图中提供的信息,平均每人捐款额为 (　　)
A.11元 B.12.5元 C.13.5元 D.14元
12.在一组从小到大排列的数据3,5,6,x中,若中位数与平均数相等,则x的值为 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
13.某校有两块运动场地,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个运动场地进行跑步训练,则甲、乙、丙三名学生在同一块运动场地进行跑步训练的概率为 (　　)
A. B. C. D.
14.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小逸购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票(如图)中的两张送给好朋友小亮.小逸将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同).让小亮从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为 (　　)
A. B. C. D.
15.某班体育委员统计了该班学生60秒跳绳的次数x,并列出下面的频数分布表:
次数 60≤x<90 90≤x<120 120≤x<150 150≤x<180 180≤x<210
频数 16 25 9 7 3
该班60 秒跳绳的次数不低于90的学生人数为 (　　)
A.25 B.34 C.44 D.60
16.某数学兴趣小组对三清山的海拔高度进行n次测量,得到n个结果(单位:km)如下:x1,x2,x3,…,xn.如果用x作为三清山的海拔高度的近似值,要使得(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2的值最小,那么x应选取这n次测量结果的 (　　)
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.最小值
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分;18~19小题各4分,每空2分)
17.《易经》:“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦.”太极图是我国古代文化关于太极思想的图示,内含表示一阴一阳的图形(一黑一白).如图,小逸和小亮在进行投石子游戏,假设他们每次投的石子都落在大圆形内部,则小明投的石子落在白色区域的概率是　　　　.
18.暑假期间,嘉嘉某周连续七天参加慢跑锻炼,记录下每天的跑步时间(单位:分钟):39,49,37,63,42,55,58.则这七天跑步时间最大值与最小值的差为　　　　,该周跑步时间的平均值为　　　　.
19.在一个五子棋棋盒中放有4颗黑子和若干颗白子.
(1)若白子数量为6颗,琪琪随机从中摸一颗,则摸到白子的概率为　　　　.
(2)若拿走3颗白子后棋盒中棋子的总量为原来的,则原来棋盒中白子的数量为　　　　颗.
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)对照图形,在每小题后的括号内填上最能代表事件概率的相应字母.
①投掷一枚硬币时,正面朝上.(　　)
②在一小时内,你步行可以走80千米.(　　)
③给你一个骰子,你掷出一个5.(　　)
21.(本小题满分9分)要知道一组数据的离散程度,可以求这组数据的“平均偏差”,平均偏差越大,数据的离散程度越大,波动越大,越不稳定,反之,数据的离散程度越小,波动越小.若有数据x1,x2,…,xn,则平均偏差=.已知甲:0,1,2,3,4.乙:0,2,4,6,8.请运用平均偏差的公式,比较甲、乙两组数据的波动大小.
22.(本小题满分9分)为改善我市市民居住环境、提高市民幸福指数,我市开展创建国家卫生城市和全国文明城市的活动.市文明办需招录一名“两城同创志愿者”,小逸和小亮一起参加竞选面试.小逸和小亮约定:用如图所示的转盘A(四个扇形面积相等)和转盘B(三个扇形面积相等)做游戏.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在扇形的交线上时,重新转动转盘).若两个数字之积为奇数,则小逸先面试;若两个数字之积为偶数,则小亮先面试.
(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果.
(2)试判断小逸与小亮,谁先面试的可能性更大,并说明理由.
23.(本小题满分10分)某县教育局要调查学生在双休日的学习状况,采取下列调查方式:①从一个学校选取200名学生;②从不同的学校随机选取200名学生;③任意选取200名女学生.
(1)上述调查方式最合理的是　　　　(填序号).
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2).
①请补全频数分布直方图;
②在这次调查的200名学生中,“在家学习”的学生有　　　　人;
③如图1,表示“不学习”的扇形圆心角的度数为　　　　.
(3)请估计该县2000名学生中双休日学习时间不少于4 h的人数.
24.(本小题满分10分)为了弘扬长征精神,传承红色基因,某校举行了以“长征精神进校园,革命历史记心间”为主题的知识竞赛,为了解竞赛成绩,抽样调查了七、八年级部分学生的分数,过程如下.
收集数据　从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数,其中八年级学生的分数如下:
80　82　84　85　86　86　88　88　89　 90
92　93　94　95　95　95　99　99　100　100
整理、描述数据　按如下分段整理样本数据:
　　　　分数 人数　 年级　　　　 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100
七年级 4 6 2 8
八年级 3 6 a 7
分析数据　两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91 89 93
八年级 91 b c
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)样本数据中,七年级的小逸同学和八年级的小亮同学的分数都为90分,　　　　(填“小逸”或“小亮”)同学的分数按照从高到低排序更靠前.
(3)如果七年级有1000人参赛,试估计该年级有多少人的分数不低于95分.
25.(本小题满分12分)综合与实践
【问题再现】
(1)课本中有这样一道概率题:如图1,这是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,求指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少.
【类比设计】
(2)在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘.请你在图2中设计一个转盘,自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为(三等奖),指针落在白色区域的概率为(二等奖),指针落在黄色区域的概率为(一等奖).
【拓展运用】
(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为10份,顾客每消费200元转动1次,对准红1份,黄2份、绿3份区域,分别得奖金100元、50元、30元购物券,求转动1次所获购物券的平均数.
26.(本小题满分13分)为落实省政府《关于加强和改进新时代学生心理健康教育工作实施方案》的通知,提高学生的心理健康水平,某校积极为学生开展系统心理辅导.为了解学生某方面的心理变化情况,该校决定随机抽取部分学生,就系统心理辅导前、后学生学习生活不适应情况进行两次测评(满分5分),并把第一、二次学生心理测评情况的有关数据进行统计,过程如下.
【整理数据】
该校部分学生系统心理辅导前、后学习生活不适应情况统计表
　　　　分数 人数 类别　　　　　 1 2 3 4 5
系统心理辅导前 40 80 160 100 20
系统心理辅导后 160 170 a 20 10
【描述数据】
为了更直观地看出表中的信息,可用如下统计图来描述数据.
【分析数据】
根据上面统计图表中的信息,分析该校部分学生系统心理辅导前、后学习生活不适应情况的相关统计量(单位:分)如下:
类别 平均数 中位数 众数
系统心理辅导前 b 3 3
系统心理辅导后 1.875 c 2
【得出结论】
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　,∠α=　　　　°.
(2)补全图1中的条形统计图.
(3)在图2的扇形统计图①和②中,哪幅图反映的是学生经过系统心理辅导后学习生活不适应的情况
(4)根据《中国中学生心理健康量表》,分数1,2,3,4,5代表学生学习生活不适应度(等级)依次为无、轻度、中度、偏重、严重.根据统计图表中的信息,请你阐述加强和改进新时代学生心理健康教育工作的必要性.(至少写两条)
参考答案
1.C　2.B　3.C　4.B　5.D　6.A　7.A　8.B　9.C　10.B　11.C　12.D　13.D　14.A　15.C
16.C　提示:设y=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x3)2+…+(x-xn)2,
=x2-2xx1++x2-2xx2++x2-2xx3++…+x2-2xxn+
=nx2-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(+++…+),
则当x=-=时,
二次函数y=nx2-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(+++…+)最小.
17.　18.26;49　19.(1)　(2)5
20.解:C;A;B. 9分
21.解:∵==2. 2分
∴甲的平均偏差==1.2. 5分
∵==4,
∴乙的平均偏差==2.4. 8分
∵1.2<2.4,
∴甲的波动性较小. 9分
22.解:(1)画树状图如下:
则共有12种等可能性的结果. 5分
(2)∵两个数字之积为奇数的有4种情况,两个数字之积为偶数的有8种情况,
∴两个数字之积为奇数的概率是=,两个数字之积为偶数的概率是=.
∵<,
∴小亮先面试的可能性更大. 9分
23.解:(1)②. 2分
(2)①200×30%-14-16-6=24,补充频数分布直方图如下:
4分
②120. 6分
提示:在家学习的学生有200×60%=120(人).
③36°. 8分
提示:360°×10%=36°.
(3)根据题意得×2000=1420(人).
答:该县2000名学生中双休日学习时间不少于4 h的人数约为1420. 10分
24.解:(1)4;91;95. 3分
(2)小逸. 6分
(3)1000×=400人,
∴该年级约有400人的分数不低于95分. 10分
25.解:(1)由图可知P(指针落在蓝色区域)==,
P(指针落在橙色区域)==. 4分
(2)根据题意,将转盘均分成6份,
则红色占6×=3份;白色占6×=2份;黄色占6×=1份.
如图所示(答案不唯一): 8分
(3)由题意得转动1次的平均数为100×+50×+30×=29(元).
答:转动1次所获购物券的平均数是29元. 12分
26.解:(1)40;2.95;2;90. 4分
(2)补全图1中的条形统计图如下: 6分
(3)②. 8分
(4)学生经过系统心理辅导后,无不适应的情况由系统心理辅导前的10%增加到系统心理辅导后的40%;严重不适应的情况由系统心理辅导前的5%下降到系统心理辅导后的2.5%.(答案不唯一,言之有理即可) 13分