14.1.4整式的乘法（3） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
14.1.4整式的乘法（3）
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
温故知新
2.计算：
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
解：
合作探究
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
你能通过计算说明它们相等吗？
b
q
q
b
p
p
=
你能得到多项式乘以多项式的方法吗？
合作探究
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式的法则：
=
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3)(x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式 =3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
结果中有同类项
的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2-9xy+8y2；
典例精析
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
计算时不能漏乘.
小试牛刀
1.计算:
(1)(2x+1)(x+3)；
(2)(m+2n)(3n-m)；
(3)(a-1）2;
(4)(a+3b)(a-3b)；
(5)(2x2-1)(x-4)；
(6)(x2+2x+3)(2x-5)；
=2x2+7x+3；
=-m2+mn+6n2；
=a2-2a+1；
=a2-9b2；
=2x3-8x2-x+4；
=2x3-x2-4x-15；
小试牛刀
2.计算
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
小试牛刀
3.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，
其中a＝－1，b＝1.
当a＝－1，b＝1时，
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
原式＝－8＋2－15＝－21.
小试牛刀
4.若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求
m+2n的值．
解：(x2+mx+n)(x2－3x+4)
＝x4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n
＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n.
∵展开后不含x3和x2项，
∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0，
解得m＝3，n＝5
∴m+2n＝3+2×5＝13.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？
2.在计算中应注意哪些问题？
实战演练
1.计算(x-2)(x+3)=x2+mx+n的结果为（　　）
A．m=5,n=6 B．m=1,n=-6
C．m=1,n=6 D．m=5,n=-6
B
2．若(x-5)(x+ )＝x2-2x-15，其中 代表一个常数，则的值为
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
实战演练
3．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方
形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是( )
A．ab－bc＋ac－c2
B．ab－bc－ac＋c2
C．ab－ac－bc
D．ab－ac－bc－c2
B
实战演练
4．已知a-b=m,ab=-5,化简(a-2)(b+2)的结果是 .
2m-9
5．若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6),则M与N的大小关系
是 .
M大于N
实战演练
6.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
解：原式
实战演练
解：原式
实战演练
5.化简求值：
(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
解:原式=
当x=1,y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
课后作业
教材105页习题14.1第5题．
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