(共29张PPT)
点阵中的规律
点 阵
毕达哥拉斯
①
②
③
④
自主学习要求：（6分钟）
1、从不同角度观察每个点阵图中的点的个数，试着分一分，画一画，标出数据，寻找规律。
2、尝试用算式表示每个点阵中点的个数。
3、你有什么发现？
小组合作要求：（6分钟）
1、你是从哪个角度观察的，发现了什么规律？
2、将你们组觉得最有价值的表示方法（一种）写在题单上。
3、请用含字母的式子表达你们发现的规律。
快速计算：1+3+5+7+9+11+13+15=
你通过这个算式想到了哪个正方形点阵图？
1+2+3+…+79+80+79+…+3+2+1=
这个算式描述的图形是什么样子？
数缺形时少直观,
形少数时难入微；
数形结合百般好,
隔离分家万事休
看到36，你想到了第几个正方形点阵？怎么排列的？可以写出哪些不同的有规律的算式？
3+4+5+…+49+50+49+…+3+2+1=
3+5+7+9+11+13+15+17=北师大版五年级上册《点阵中的规律》
教学内容：北师大版五年级上册第五单元《点阵中的规律》
一、教学目标:
1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。发
展归纳与概括的能力。
2、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。
二、教学重难点:
重点:探索发现点阵中的规律
难点:独立发现点阵中的不同规律。
教学过程：
一、课始激趣，兴趣盎然
1.谈话：通过刚才的欣赏，你有什么发现？多抽几名同学回答（说得真好！
从不同的角度观察，看到的事物是不一样的）板书“从不同的角度观察”。今天，
我们就带着这样的观察方式走进课堂。
齐读 PPT 上的课题。问：你想通过这节课解决哪些问题？
（相机板书：什么是点阵？点阵中有什么规律？）好，这节课，我们就来解决这
两个问题？
PPT 出示：孩子们看，这是什么，（点），有几个点？（1），现在呢？（4），
现在呢？（9），现在呢？（有点多了）现在呢？（满屏了）孩子们还能快速说
出来吗？为什么？要想很快知道有多少个点，我们可以怎么办？（）把这些点按
一定的规律排列起来，就形成了一个规则的图形（出示），像这样的图形，我们
把它叫做点阵。
2.介绍点和点阵。
早在二千多年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯就开始研究点阵了，他们还
根据点阵的形状来给点阵命名，比如正方形点阵。。。PPT 出示
孩子们，现在知道什么是点阵了吗？还有什么没解决？接下来，我们就以
正方形点阵为例进行探究。
二、 多方观察，探求规律
出示第一幅点阵图。
“这就是一组正方形点阵。你从中看到了些什么？”“很好，你看到了规律。
这组正方形点阵就这一点规律吗？”PPT 出示自学要求，“谁来读一读 ”
（自学要求：1、从不同角度观察每个点阵图中的点的个数，试着分一分，
画一画，标出数据，寻找规律。2、尝试用算式表示每个点阵中点的个数。3、我
发现了什么 ）
“明白要求了吗？”（强调画出观察方法。）
学生自主探究。教师巡视，对有困难的学生适时点拨。
学生基本完成后，“同学们都已经完成了个人的观察，并写出了算式。但你
确定你的想法都正确吗？或者是否还有你没有想到的规律？俗话说：‘一人计短，
两人计长’，将我们个人的想法跟小组的同学分享一下吧。”
PPT 出示小组交流要求：“1、你是从哪个角度观察的，发现了什么规律？
2.将你们组觉得最有价值的表示方法（一种）写在题单上。
3.请用含字母的式子表达你们发现的规律。”
“谁愿意代表你们小组来分享你们的发现。”
指导汇报：介入“能说说算式是怎么得来的吗？比如 2*2 中的两个 2，分别
是什么？为什么第 N 个点阵的点的个数是 N*N？照他们找到的规律，第 20 个正
方形点阵点的个数该如何表示？15*15 是第几个正方形点阵呢？”
“刚才这组同学通过横着观察发现了这组点阵中的一个规律，知道了可以用
乘法表示正方形点阵中每个点阵点的个数。”“谁还发现有不同的规律？你愿意
跟同学们分享吗？”（注意引导学生语言：第几个正方形点阵点的个数就从 1
开始加到几再倒着加回来。）（为什么加到 N再加回来？N代表什么？）
“真神奇！同样一个正方形点阵，两组同学从不同的角度观察就得出了两种
不同的算式”。
“谁还有不同的观察角度和结果跟同学分享吗？”（注意学生发言，突出
第几个正方形点阵的点的个数就等于从 1开始连续几个奇数相加）
“老师随意说出一个正方形点阵，你能用不同的算式表示出这个点阵中点的
个数吗？”
3. “刚才我们分别从三种不同的角度观察了这组正方形点阵图。写出了三组有
规律的算式，请同学们再观察这三组算式，它们除了有观察方法不同，算式样子
不同，还有什么相同吗？”（虽然观察角度不同，得出的算式不同，但表示同一
个点阵，他们的结果都相等）。“比如...”
4. 同学们请看，这一列是（图形），这些是（算式），这一列是（数）。通过
刚才的研究，我们知道这些图形和算式或者数其实是有着密切（联系）的，这就
叫做数形结合。利用数可以使图形研究更加深入，而借助图形，则可以使数或者
算式更直观。
5. 巩固 四个计算。
（1）你能快速计算出 1+3+5+7+9+11+13+15 的结果吗？你通过这个算式想到了
哪个图形？
（2）从 1开始，100 个连续奇数的和是多少？
（3）1+2+3+…+79+80+79+…+3+2+1 这个算式描述的图形是什么样子？
（4）3+4+5+…+49+50+49+…+3+2+1=
（5）（算完一个算式，引导学生说出由算式想到了哪个点阵图，怎么观察可以
得出这个算式？）
6. “同学们通过一个算式就能想到它背后的图形，并能想到是如何观察的，真
了不起。如果老师给你的是一个数呢？你能说出是哪个正方形点阵图，并说出几
个不同的有规律的算式吗？81？”
7. 小结：借助图形的直观，同学们很快就得出了平时我们可能会花很多时间才
能解决的计算，这就叫以形助数。
8. 开始我们以数解形使图形的探究更深入，现在我们以形助数解决计算问题，
同学们觉得形更好，还是数更好？（数形结合更好）。“对啊，数学家华罗庚就
曾说 ‘数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事
非’”。
总结提炼
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
板书设计：
点阵中的规律
