公因数和最大公因数的应用
第1课时
教 学内 容 教材第62页例3
教学目标 知识与技能： 通过解决实际生活问题，初步感受两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
过程与方法：经历公因数和最大公因数的应用过程，体验知识迁移、推理判断的学习方法。通过观察讨论，合作探究，学会利用公因数和最大公因数解决相关实际问题。
情感、态度与价值观： 让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教 学重 点 掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
教 学难 点 掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
教 学方 法 教法：引导讨论，归纳概括学法：观察理解，讨论归纳，实践运用。
教 学准 备 课件
教学过程 教学预设 个性修改
导入部分 教师：我们先回顾一下，什么是公因数和最大公因数？学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报。（课件出示）大家看上面两组数字，分别求出它们的最大公因数。27和36 45和50学生独立练习，然后交流检查。
3、提问：在现实生活中我们常需要利用到公因数和最大公因数来解决一些实际问题，大家能够举一个例子吗？组织学生在小组中交流，互相说一说。
探究新知 课件出示例3.引导学生审题，理解题意，在储藏室的 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。正方形地砖的边长可以是几分米？最大的边长是几分米？学生以小组为单位，探究如何解决问题。学生举手发言。教师：得出结论：要使所用的正方形地 ( http: / / www.21cnjy.com )砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。只要找出16和12 的公因数和最大公因数，就可以求出答案。（4）用集合图来演示。 16的因数 12的因数 1,2,4,8,16 1,2,3,4,6,12 16的因数 12的因数 8,16 1,2,4 3,6,12 16和12的公因数在16和12的因数中找公因数，得出问题的答案，所以地砖的边长可以是1dm，2dm，4dm，最大的是4dm。回顾和反思教师提问：边长为1dm，2dm，4dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整数块吗？同学们有什么方法验证一下吗？指出可以在长方形纸上画一画来验证。分下组验证。学生交流得出答案。
拓 展应 用 教材第63页练习十五第5-6题指名两位学生上台板演，其他学生独立完成，教师巡视，最后集体订正。
总 结回 顾 通过这节课的学习活动，你有什么收获？
作业布置 基础训练相关练习原创新课堂相关练习解决问题。将一个宽60cm，长80cm的长方形，剪成同样大小的正方形而没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米？某小学五年级有两个班，1班有56人，2班有63人。为了参加比赛，要把两个班的学生分成人数相等的小组。每组最多有多少人？
板书设计 公因数和最大公因数的应用 16的因数 12的因数 1, 2, 4, 8, 16 1, 2, 3, 4, 6, 12 16的因数 12的因数 8, 16 1， 2， 4 3， 6， 12 16和12的公因数最大公因数
第1课时
教学内容 教材第60页例1，例2
教学目标 知识与技能：理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的最大公因数的方法，能用不同方法求两个数的最大公因数。
过程与方法： 经历最大公因数的认识和求最大公因数的过程，体验知识迁移、推理判断的学习方法。
情感、态度与价值观： 在学习活动中，体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养学生的合作意识与探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。
教学重点 理解公因数、最大公因数的概念
教学难点 掌握求两个最大公因数的方法。
教学方法 教法：引导观察，抽象概括学法：合作讨论，理解运用。
教学准备 课件、方格纸
教学过程 教学预设 个性修改
导入部分 教师提问：什么是因数？学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报。写出16和12的所有因数学生独立练习，然后交流检查。教师提问：你是怎样找一个数的因数的？组织学生在小组中交流，互相说一说。
探究新知 教学公因数和最大公因数。（课件出示例1）同学们找找8和12的因数有哪些？学生交流。指出8的因数有：1,2,4,8； 12的因数有：1,2,3,4,6,12.从而得出8和12的共有的因数是1,2,4.提问：同学们指导还可以用什么方法表示吗？学生讨论。教师用多媒体课件演示集合图。 8的因数 12的因数 8 1,2,4 3,6,12 8和12的公因数指出：1,2,4是8和12公有的因数，叫它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫它们的最大公因数。教师适时引出课题，并板书：最大公因数。组织小练习教材第61页“做一做”第1题学生独立在教材上填写，教师指名板演汇报，集体订正。教材第61页“做一做”第2题教师组织学生进行活动，其余学生指正。教学求两个数的最大公因数的方法。（课件出示例2）怎样求18和27的最大公因数？学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数，从中找到最大公因数。小组讨论，互相启发，再在全班交流。学生可能会说出：方法一：18的因数：1,2,3,6,9,18. 27的因数：1,3,9,27.先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二：先找出18的因数：1,2,3,6,9,18，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。方法三：先写出27的因数：1,3,9,27，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。方法四：先写出18的因数：1,2,3, ( http: / / www.21cnjy.com )6,9,18.从大到小依次看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生用分解质因数和短除法的方法，求两个数的最大公因数。 分解质因数的方法24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数：2×2×3=12短除法24和36的最大公因数：2×2×3=12指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。巩固练习：教材第61页“做一做”第3题学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1.
拓展应用 教材第63页练习十五第2题学生先独立完成，然后集体交流找出最大公因数的经验，并将这10组数分为三类。教材第63页练习十五第3-4题学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1的几种情况。
总 结回 顾 通过这节课的学习活动，你有什么收获？
作业布置 基础训练相关练习。原创新课堂相关练习。求下面每组数的最大公因数。 4和18 23和15 45和15 80和90找出下面各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。（ ） （ ) ( )
板书设计 最大公因数两个数公有的因数叫它们的公因数；其中最大公因数，叫它们的最大公因数。约分（练习课）
第1课时
教 学内 容 教材第66-67页练习十六
教学目标 知识与技能：通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法正确地约分。2、培养学生灵活应用约分和最大公因数的知识解决问题的能力和计算能力。
过程与方法： 经历练习的过程体验练习提高、熟练运用的学习方法。
情感、态度与价值观： 在练习活动中，感受运用数学知识解决问题的乐趣，进一步激发学习的乐趣，培养学生运用知识解决问题的能力。
教 学重 点 正确、熟练地进行约分。
教 学难 点 运用约分和最大公因数解决实际问题。
教 学方 法 教法：创设问题情境，引导思考练习。学法：独立思考练习，小组交流讨论。
教学准备 课件
教学过程 教学预设 个性修改
导入部分 教师提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？组织学生在小组内交流，互相说一说，然后在班上汇报。
探究新知 教材第66页练习十六第1题。学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？提问：这两个图表示的分数还可以化简为几分之几？教材第66页练习十六第2题。学生独立思考，同桌互相交流。教师指名汇报，集体订正。教材第66页练习十六第3题。学生直接填在教材上，集体订正。教师提问：你是根据什么来填写的？组织学生讨论后汇报。教材第66页练习十六第4题。让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。教材第66页练习十六第6题。让学生先约分，写在教材上，再连线。教材第66页练习十六第7题。学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示，然后在直线上表示出来。
拓展应用 1、教材第66页练习十六第5,8题。组织学生读题，审题，理清题意，然后指名两名学生上台板演，其他学生独立完成，最后集体订正。第5题：求一个数占另一个数的几分之几用除法，得出分数后进行约分。第8题：实际上是求48与64的最大公因数，让学生用自己喜欢的方法进行求解。教材第67页练习十六第9题引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24小时比较，写出分数并约分。教材第67页练习十六第10题。先用分子、分母的最大公因数进行约分，然后将最简分数化成带分数。指名三名同学上台板演，其他学生独立完成，然后集体订正。教材第67页练习十六第11题提问：这四组分数，分子不同，分母也不同，如何进行比较呢？引导学生思考，先约分，再比较。教材第67页练习十六第12题学生独立完成，指名汇报并上台将涂色图形进行展示，集体订正。教材第67页练习十六第13*题先引导学生观察，a，b两数均已写成分解质因 ( http: / / www.21cnjy.com )数的形式，要求a与b的公因数和最大公因数，我们可以从两数分解的质因数中寻找答案。质因数中两数共有的因数的乘积即为两数的最大公因数，即2×3×3×5=90；在2,3,3,5中，任意一个，两个或多个数的乘积都是两者的公因数，即有：2×3=6,2×5=10,3×5=15,2×3×5=30，2×3×3×5=90.其实通过观察，我们不难发现a是b的因数，所以阿德因数都是a和b的公因数，而a就是a和b的最大公因数。教材第67页练习十六第14*题。学生先独立思考，试着计算，然后集体交流计算方法和思考过程。小结：这道题需要逆向思维思考。用2约了两次，用3约了依次，说明原来的分数在约分的过程中，分子和分母同时除以了2×。要求原分数，就要把分子3和分母8同时乘12，即2×3=12，才得到
总 结回 顾 本节课主要复习了上节课的有 ( http: / / www.21cnjy.com )关约分的知识，也涉及了最大公因数的应用。通过本节课的学习，我们要能熟练，正确的进行约分，并能灵活运用有关知识解题。
作业布置 基础训练相关练习原创新课堂相关练习解决问题。一个分数约成最简分数是，原分数的分子与分母之和是80，原分数是多少？‘一个分数是，分子加上一个数，分母减去一个数，化成最简分数是，求这个数。分数的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是，求减去的数
板书设计约分
第1课时
教 学内 容 教材第65页例4
教学目标 知识与技能： 使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
过程与方法： 经历最简分数的认识和约分的过程，体验知识迁移，推理应用，抽象概括的学习方法。
情感、态度与价值观： 在学习活动中，沟通数学知识之间的密切联系，激发学习兴趣，体验发现知识的乐趣，增强学习的信心。
教 学重 点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教 学难 点 能正确地对分数进行约分。
教 学方 法 教法：复习引入，质疑引导学法：小组合作，交流讨论，练习提高
教学准备 课件
教学过程 教学预设 个性修改
导入部分 提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数 ( http: / / www.21cnjy.com )吗？ 9和18 15和21 7和9 4和24 20和29提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种特殊情况？ 教师引导学生回顾小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最多是公因数就是1。
探究新知 教学例4课件出示例4：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。学生先尝试把约分，教师再引导学生想出多种方法进行约分。 方法一：用分子，分母的公因数（1除外），逐次去除分子和分母。= 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母。=指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。（板书）教师：怎样进行约分？引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。教师：的分子和分母有什么关系？学生观察后回答：的分子和分母只有公因数1.教师指出：分子与分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。（板书）提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断）约分时还可以怎样写呢？请同学们试着自己写一写。学生汇报约分的写法，教师板书。教师提问：怎样约分比较简便？小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。师生小结。教师引导学生小结：在约分时，可以用分子和分 ( http: / / www.21cnjy.com )母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能直接看出分子和分母的最大公因数。
拓展应用 教材第65页“做一做”第1题学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。教材第65页“做一做”第2题可以把不是最简分数的通过约分化成最简分数，然后比较找出相等的分数连起来。
总 结回 顾 通过本节课的学习，你有什么收获？
作业布置 基础训练相关练习原创新课堂相关练习将下面各分数进行约分 判断分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ）分子和分母都是偶数，这个分数一定是最简分数。（ ）最简分数的分子一定小于分母。（ ）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。（ ）
板书设计 约分 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。 分子与分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。
