高二年级期中考试
只已知心过点A(3,2,B化，一1：设网心C(a:划a方的最小道为
数
学
区
B.2
C.
已杆西矿+芳-1a5>的左占疯分制RR:如是圆-点，直线返，与
注产本项：
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三日*洪坏“时，洗出句小区产米后，月铅的把然燃卡上对应目的学奔标号欲
云.如浴这动，月地皮源干许后.再这涂代业答索标号。日*丰汝择时，校管米号在
A背
B吉
c曾
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二多项症择哑共3恩，每型分》
名.过示，将本试世利和卡一并交回
反巴先以：分地椭五c若一苦一1的先右热点，P为因C上丹十长和带点的动点，州
一、单项选泽地1共8题，每西5分]
1.直波：￥！y+1一：的情价为
下饰论功帝是
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8-号
R
c
D
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11.工别止浅G:21y2a一0（桃后），知2川说法正骑脑是
成值芝州为
A
4-10
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G〔-.-1]U1,十o
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支已如直效的一个方向问应尽m=(-1,兰，1》.平画r的一个法门是和一(，1.一1)则g与
几曲发CT戒的封闭图形的正积逝柳的增大可增火
公的位骨火系是：
三、藓空愿（共8题每延5分》
A.1
5
12.若：22十3=上疗在内点关于古ax一y-1=对圳a的为▲一
C.1与r米交不垂立
n格弦C
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过托因兮y-1上点P作圆C:2+-3)产-1的河森切装，阅点方A,,光
的所致为
A
k.3
2
A5引·川最大可-风P的纵生打为▲，
[害二及呼第1页共4而1】
2
高-数学”2可托1】
I.
四、饼客陋（共随，共听分】
15.(13分)
8.(1分>
已知直纸1x一y十2-0，因C:〔-2)+-5.
球四地寄在逃坦学，时亲新伯怎投术母多个新规有背广泛交球高的定义：球白上
们求与！平行且与圆：和切的点左程
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度点间的一炙的长些这个红长安被深推两点的球面距南.
(2设占装L,E与VC相交于月，B两点，考引A3-4@,求直袋1的方张.
(1在f四A-:,CD,可为方9当收)中，AE一1A.-区，求顶点
A:厅在疫正四彬拉外技冰上的珠向离.
〔2》9阅1，在.形ACn巾，n配D,∠BD-s0,5:-AD-1,:-3.迎将
么4D补达D起P:如斜2，设斜点下在呢而D的射米时在？上.
①：求点P底匠D的E高：
设神许尸BC的外球为D,长P:C点球上的球网距
1m,(15分)
1s0-导-
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L5,与x垂直，占拔A:与C的厉一个交点为B
(1D若点被AB的斜为为西，求m四C的腐心率1
(2米直线AB在y地上的我型为1，且AB|-35B引求ab.
1.17分)
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段Q1上，点心作线段ACk货-得-，成有波0与P空于点H,
1)工引：当：变化叫，a过必数在共个啊甲上兰动，井求出挂西W的左积.
〔2)过点E:4.i立减枉州W交十S.T不可图两点，再过收F(1,)作就7的华行
17.(15分>
如幽，在正方体AB7-4,B,C:D1中，E,F分别为B.BC的巾点，点G在找，上，
然与机网华交于C,H不可的两点
AG-CAL.
GE::需为定位
:求六EG7到浪，的位范胶
1比明：1，E,F四点共而
::设4面D,GEF与校CC,的交点为H,求D1H与平面D1BC:祈成年倍止弦.
【的二效华的：民4】
【宫二效学郎3内扶女]高二年级期中考试
数学参考答案
一、单项选择题
1.D解：直线1：x+y十1=0的斜率k=-1,即1am0=-1,所以倾斜角为
2.C解：依题意得m>2-m>0,解得1
3.B解：连接ON(图略).M=O示-OM=O-2Oi,O=号(O+OC).所以M
20i+20心-oi.
4.C解：直线方程可化为y=ax十1，斜率为a,直线过定点P(0,1),则kA=1,ks=一4，结
合图象（图略），a的取值范围为a≤一4或a≥1.
5.D解：根据题意，直线l的一个方向向量是a=(一1,2,1)，平面a的一个法向量是n=(1,1,
一1)，则a·n=-1+2-1=0,即a⊥n,故l/a或lCa.
6.A解：圆C1:x2+y2-4y+3=0可化为x2+(y-2)2=1,半径r1=1,圆心为C1(0,2).记
半径r2=3,圆心为C2(3,一2)的圆为C2:(x一3)2+(y+2)2=9.直线1为两圆的公切线，圆
心距C1C2|=√(0-3)2+(2+2)2=5>1+3=r1+r2,所以圆C1与圆C2外离，两圆有4条
公切线.
7.B解：A(3,2),B(0,一1)，CA=|CB|,∴.C点的轨迹为线段AB的垂直平分线，即圆心
C在直线x十y一2=0上运动，则圆心C到原点距离的最小值即原点到直线x十y一2=0的
2）=2.
距离故+公的最小值为（后》
另解：A(3,2),B(0,-1),CA=CB,
.(a-3)2十(b一2)2=a2十(b十1)2，化简得6=2-a,
∴.a2十b2=a2+(2-a)2=2a2-4a十4=2(a-1)2+2≥2.
故a2十b2的最小值为2.
8.C解：如图所示.设|MF2|=2m,则|NF2|=3m=|NF,.在Rt△MNF
中，由1MF,F=M:-NF,P,可得Mr,=mos∠R,NF:=号
由椭圆的定义MF,+MF,=2a,可得出m=号，在△NF,F:中，
INF:|=INFI=a,IF,F:I=2c.cos/F,NF:=2a-Ac=3
2a2=,得到e
a 5"
二、多项选择题
9.D解椭圆C号+苦-1…a=36=5c=5=2
椭圆C的焦距2c=4,A错误；△PF1F2的周长为2a十2c=6十4=10，B正确；
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
·B2·
满圆C的离心常e=。号，C销误：
△PF,F:面积的最大值为？·2c·6=25,D正确.
10.ABD解：取AC的中点O(图略)，则AC⊥PO,所以a=〈OP,AB),选Pò，OA,AB为基
底，则PB-P0+OA+AB.
对于A,a=30°，∠POA=∠BAO=90°，由PB=Pò+OA+AB,得1PB1 =PB2=(P6+
OA+AB)2=Pò2+OA2+AB2+2PO.OA+2Pò.AB+2OA.AB=3+1+4+2X√3
×1×0+2×1×2X0-2X5×2×-2,即1P吨=2，故A正确：
对于B,已知|PB|=√14，由PB=P0+OA+AB,平方得14=3+1+4-2×V3×2×
cosa,解得c0sa=-号。=150，放B正确：
对于C,当a=90°时，基底Pò，OA,AB两两垂直，所以|cos(AC,Pi)|=
12Aò.(Pò+Oi+AB)1=
-241
ACIPB
2X22≠2，所以PB与AC所成的角不为60，故C错误：
对于D,另选A店，AC,A户为基底，G为△PBC重心，则AG-A店+AC+A
,结合3
3
90,AG=(AB+AC+A立
4+4+4+2X2X2×
2
1
3
9
gAG=专故D正确
11.ABD解：对于A,因为m∈N,所以y2=2x一x2≥0，解得0≤x≤2，A正确：
对于B,曲线C可化为(x一1)2十y2=1,左移1个单位长度后，方程为x2+y=1,用一x
代替x方程不变，曲线x2十ym=1关于y轴对称，所以曲线C关于直线x=1对称，B正确；
对于C,当m=1时，曲线C化为(x一1)2十y2=1,面积S=元.由(x一1)2十y2m=1可知，
ym≤1，结合m∈N,所以y2≤1，用一y代替y方程不变，得曲线C关于x轴对称，曲线C
类似圆形，因为指数函数y=a"(0以曲线C围成的封闭图形的面积会大于π，C错误；
对于D,由C选项可知，y随m的增大而增大，D正确.
三、填空题
12.2解：据题意，直线ax十y一1=0过圆心C(2,-3),所以a的值为2.
1
解：由题意得BC=(1,l,一1)，则与BC同方向的单位向量为e=
(停号，-)又时-(0,1.0，所以点A到直线BC的距离d
V厨-e)-√3-5
另解：如图，在正方体中，A,B,C是三个顶点，可用等面积的方法求高
14.-2
解：连接PA,PB(图略)，则|PA=PB.又|CA|=CB|=1,所以AB⊥PC,
|AB·|PC|=2SP4s=2|PA|·|AC|=2|PA|=2W/PC2-1,所以只需|PCI最大.
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
·B2·