苏科版九年级上数学第一次月考（10月18日）（无答案）

九年级上数学第一次月考2024.10.18
（时间90分钟，120分）
班级 姓名 学号
一、填空题(共30分)
1．方程的根为　　.
2．若方程的一个根为1，则=　　.
3．若⊙O的半径为5cm，圆心到直线的距离为5cm，则直线与⊙O的位置关系是　　.
4．劳动教育已纳入人才培养全过程,某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克，则平均每年增产的百分率为　　.
5．如图1，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝58°，则∠ACB=　　.
图3
6．如图3所示，O为△ABC的外心，若∠BAC＝70°，则∠OBC＝　　.
7．如图4， △ABC内接于圆， ∠ACB＝90°, 过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝26°，则∠CAB＝　　.
8．上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，小远同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm、深约为2cm的小坑,则该铅球直径约为　　cm.
9．如图5，△ABC内接于⊙O， 将沿BC翻折， 交AC与点D， 连接BD， 若∠BAC＝68°，则∠ABD=　　.
10. 在中，，，．点为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为 　　．
二、选择题（共12分）
11.下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
12.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
13． 如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，
若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10
C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
14．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心
沿轴移动，当与直线y=x只有一个公共点时，点的坐标为　　
A.(-5,0) B.(±5,0) C.(-5√2,0) D.(±5,0)
三、解答题
15．解下列方程：（共8分）
（2）
16．（10分）已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若和是这个一元二次方程的两个根，求的最小值．
17．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
18.（10分）如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）已知OA:CD=24:7，，求的半径．
19．（6分）如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．
小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求.
请你证明上述作法．
20．（10分）已知：Rt△ABC，∠C＝90°．
（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC+BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；
（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径．
21．（12分）平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点P在对角线AC上运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P．
（1）当⊙P与边CD相切时，AP＝　　；
（2）当⊙P与边BC相切时，求AP的长；
（3）请根据AP的取值范围探索⊙P与平
行四边形ABCD的边BC公共点的个数．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为　　；
（2）连接AC，BC，点C在⊙O上运动的过程中，当△ABC的面积最大时，请直接写出△ABC面积的最大值是　　．
（3）连接AD，当OC∥AD，点C位于第二象限时，
①直接写出点C的坐标　　；
②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由．
数学试卷 第 2 页 （共 4 页）