(共21张PPT)
第22节 与圆有关的位置关系
1．(2024山西)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.50°
D
A
3．(2024南宁青秀区二模)我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质．例如《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何？”意思是：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，已知AC＝48步，BC＝90步，AB与⊙O相切于点D，CE，CF分别与⊙O相切于为点E，F，则⊙O的半径是( )
A.100步 B．120步
C．140步 D．160步
B
4．(2024泸州)如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝( )
A．56° B．60° C．68° D．70°
C
C
6．(2024南宁一模)已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．
7.(2024陕西)如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连接EF，AF.
(1)求证：∠BAF＝∠CDB；
(2)若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长．
D
10．(2024天津)已知在△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C.
(1)如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；
(2)如图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长．
(3)如图③，半径为1的⊙O在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中，求⊙O所移动过的最大区域面积．(共17张PPT)
第23节 与圆有关的计算
1. (2024南宁适应性训练)某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30 cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A.6π cm B.9π cm
C.12π cm D.15π cm
B
B
C
D
5．(2024龙东地区)若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______°.
(2024齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1 cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为____cm.
90
6．(2024山西)如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1 m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为____________m2.
28.7
9．(2024南宁二模)如图，折线AOBC是一段固定的栅栏，其上方为草场．已知OA⊥OB，OB＝6 m，∠OBC＝120°，一条长度为12 m的绳子，一头固定在点O处，另一头P栓着小羊，则小羊活动的最大区域面积为_______m2(结果保留π).
42π
B
B
C(共19张PPT)
第21节 圆的基本性质
B
2．(2024贵港四模)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APC＝105°，则∠B的大小是( )
A．45° B．35° C．55° D．25°
B
3．(2024赤峰)如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED的度数是( )
A．61° B．63° C．65° D．67°
B
4．(2024吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O. 过点B作BE∥AD，交CD于点E. 若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.150°
C
5．(2024通辽)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1 m，CD＝2.5 m，则拱门所在圆的半径为( )
A．1.25 m
B．1.3 m
C．1.4 m
D．1.45 m
B
90°
8
8．(2024连云港)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______°.
90
9．(2024南宁二模)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，AB＝12，则圆环的面积为________．
36π
11．(2024柳州一模)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB.
(1)求证：BD为圆的直径；
(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝3，求此圆半径的长．
