(共20张PPT)
第12节 二次函数
课时1 二次函数的图象与性质
1．(2024柳州一模)抛物线y＝2(x－9)2－3的顶点坐标是( )
A．(9，3) B．(9，－3)
C．(－9，3) D．(－9，－3)
B
2．(2023南充)若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是( )
A．(m，n＋1) B．(m＋1，n)
C．(m，n－1) D．(m－1，n)
D
3．(2024贺州三模)函数y＝ax2＋2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
B
4．(2024玉林模拟)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在二次函数y＝ax2－2ax＋5(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系用“＜”表示为( )
A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
A
5．(2024陕西改编)已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
A.图象的开口向上
B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小
C.图象经过第二、三、四象限
D.y有最大值
D
(2024贵州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1，4)，则下列说法正确的是( )
A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当x<－1时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
D
D
7．(2024南宁一模)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( )
A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1
C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x－2)2＋1
(2024牡丹江)将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7＝____．
C
2
8．(2024钦州二模)将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－1) B．(0，1)
C．(0，－2) D．(0，2)
B
D
10. (2024眉山)定义运算：a?b＝(a＋2b)(a－b)，例如4?3＝(4＋2×3)(4－3)，则函数y＝(x＋1)?2的最小值为( )
A．－21 B．－9 C．－7 D．－5
B
11. 一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是___________________________．
y＝－x2＋1(答案不唯一)
B
C
【解析】见《精讲册》重难题答案及解析．
【解析】见《精讲册》重难题答案及解析．
C
4(共10张PPT)
第12节 二次函数
课时2 二次函数图象与系数的关系
A
2．(2024南宁模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2－4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c＜0的解集为1＜x＜3.正确的结论个数是( )
A.1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
A
4．(2024达州)抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是( )
A.b＋c>1 B.b＝2
C.b2＋4c<0 D.c<0
【解析】见《精讲册》重难题答案及解析．
A
5．二次函数y＝x2＋bx的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－3A．t≥1 B．－1≤t<8
C．3D
6．(2024湖北省卷)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是( )
A.a<0 B.c＜0
C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0
C
B(共14张PPT)
第12节 二次函数
课时3 二次函数的实际应用
1．(2024天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6 s；
②小球运动中的高度可以是30 m；
③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度．
其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
C
2．(2024甘肃省卷)一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6的图象，点B(6，2.68)在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4 m，高DE＝1.8 m的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内(填“能”或“不能” ).
能
3．(2024自贡)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD交于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6 m，OE＝1.4 m，OB＝6 m，OC＝5 m，OD＝3 m，班长买来可切断的围栏16 m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________m2.
46.4(共18张PPT)
第10节 一次函数
课时2 一次函数的实际应用
1．(2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为( )
A.y＝7.5x＋0.5 B．y＝7.5x－0.5
C．y＝15x D．y＝15x＋45.5
A
尾长x (cm) 6 8 10
体长y (cm) 45.5 60.5 75.5
2. (2024甘肃省卷)如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为( )
A．y＝3x B．y＝4x
C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1
B
A
4. (2024湖北省卷)铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10 cm3时，m＝____g.
79
5．(2024南宁二模)如图①，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图②所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为______秒．
15
6．(2024上海)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额为1000万元，当投入90万元时销售额为5000万元，则投入80万元时，销售额为____________万元．
4500
7. (2024包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此时碗的数量最多为多少个？
(2)根据题意可得2.4x＋3.6≤28.8，解得x≤10.5，
∴x的最大整数解为10.答：碗的数量最多为10个．
8．(2024南宁适应性训练)在日常生活中，当手机剩余电量为20%时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独使用普通充电器对该手机充电，手机电量y(单位：%)与充电时间x(单位：min)的函数图象分别为图中的线段AB，AC.
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用____分钟；
(2)求线段AB对应的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)张老师若先用普通充电器充电m min后，再改用快充充电器直至充满，共用70 min，请求出m的值．
80
解：(2)设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋20，把(40，100)代入得100＝40k＋20，解得k＝2，∴线段AB对应的函数表达式为y＝2x＋20；
9. (2024吉林)综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下：
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由；
(2)当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？(共13张PPT)
第10节 一次函数
课时1 一次函数的图象与性质
A
2．若一次函数y＝kx＋3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
(2024上海)若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，则y的值随x的增大而___________(填“增大”或“减小”).
D
减小
3．(2024广东省卷)已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( )
B
4．(2024玉林模拟)把直线y＝－x＋3向上平移m(0＜m＜1)个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
如图，一次函数y＝2x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线AB沿y轴向上平移4个单位，与x轴、y轴分别交于点C、D，则线段OC的长为____．
B
A
A
7．(2024贵港二模)一次函数y＝2x＋m的图象经过两个点A(－1，y1)和B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．当m＞0时，y1＞y2 D．当m＜0时，y1＞y2
A
8．(2024甘肃省卷)已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是_______________________(写出一个合理的值即可).
－2(答案不唯一)
9．(2024南充)当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为( )
A.－3或0 B.0或1
C.－5或－3 D.－5或1
【解析】见《精讲册》重难题答案及解析．
A
10．(2024苏州)直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是_______________．
【解析】见《精讲册》重难题答案及解析．(共33张PPT)
第11节 反比例函数
D
B
B
A
C
A
B
A
9. (2024河北)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是( )
A.若x＝5，则y＝100
B.若y＝125，则x＝4
C.若x减小，则y也减小
D.若x减小一半，则y增大一倍
C
四
＜
－1≤x<0或x≥2
14．(2024山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s；当其载重后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v＝______m/s.
4
S2＝2S1
－6
(2，1)
9
20．(2024贵港二模)王老师外出学习入住宾馆的房间后立即打开空调，将最高温度调至26℃，入住一段时间后关闭空调．已知空调关闭后，室内的温度与时间近似于反比例关系，下列图象反映了王老师入住房间后一段时间内，室内的温度y(℃)与时间t(min)的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)王老师入住多长时间关闭的空调？
(2)分别求室内的温度上升和下降两个阶段y与t之间的函数表达式；
(3)室内温度保持不低于20 ℃的时间是多少分钟？
21．(2024梧州模拟)如图①，在左侧托盘A(固定)中放置一个重物，在右侧托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下相关数据：
(1)根据表格中的数值在图②的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用反比例函数近似地表示y与x的函数关系．请直接写y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)当砝码质量为24 g时，求托盘B与点O的距离；
(3)当托盘B向左移动(不能移动到点O)时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？
托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
一(共16张PPT)
第9节 平面直角坐标系与函数
1．(2024南宁模拟)在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是( )
A．(2，－3) B．(－2，3)
C．(2，－a) D．(a，－2)
在平面直角坐标系中，点P(2，－x2－1)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
D
2. (2024贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为( )
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
(2024广西大学附中二模)中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用(0，0)表示王阳明纪念馆的位置，用(1，－3)表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为( )
A．(－2，－3) B．(2，－3)
C．(－3，－2) D．(－3，2)
A
3．(2024雅安)在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是( )
A.(1，1) B.(3，1)
C.(3，－1) D.(1，－1)
在平面直角坐标系中，点(a＋2，2)关于原点的对称点为(4，－b)，则ab的值为( )
A．－4 B．4 C．12 D．－12
B
D
4．(2024武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( )
D
5. (2024河南)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图①)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图②).下列结论中错误的是( )
A.当P＝440 W时，I＝2 A
B.Q随I的增大而增大
C.I每增加1A，Q的增加量相同
D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
C
A
x>－3且x≠－2
8．(2024桂林模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知A(a，－2)，B(1，－2)，线段AB平行于x轴，且AB＝2，则a＝______________．
－1或3
D
【解析】见《精讲册》重难题答案及解析．
C
【解析】见《精讲册》重难题答案及解析．
C
