(共17张PPT)
第20节 矩形、菱形、正方形
课时1 矩 形
1．(2024甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
C
2．(2024吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2).以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为( )
A.(－4，－2) B.(－4，2)
C.(2，4) D.(4，2)
C
A
A
5．(2024贵港二模)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABO＝35°，则∠BCO的度数是_______．
55°
6．(2024桂林一模)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH.若AB＝8，AD＝6，EF＝4，则GH的最小值是____．
8
7．(2024柳州三模)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，E，F分别在边BC，AB上，AF＝2，BE＝1，连接DF，AE相交于点G，连接DE，M为DE中点，连接GM，则GM的长为______．
8.(2024防城港二模)如图，在 ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG，DE，FG.
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E为BC的中点，∴EC＝EB，又∵∠BEA＝∠CEF，∴△ABE≌△FCE(AAS)；
(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形．∵E为BC的中点，CE＝CG，∴BC＝EG，又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD＋CF＝2CD＝2AB，∴DF＝EG，∴平行四边形DEFG是矩形．
9．(2024贵州)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD＝BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)在(1)的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积．
10．(多解题)(2024牡丹江)矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP＝3，连接CP，则PC＋PE的值为_____________.
【解析】见《精讲册》重难题答案及解析．
11．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G.
(1)求证：DF∥AC；
(2)连接DE，CF，如果BF＝2AB，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．
12. (2024河北)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D课时2 菱 形
B(共18张PPT)
第20节 矩形、菱形、正方形
课时3 正方形
1．(2024桂林二模)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线相等
B.四条边相等
C.对角线互相垂直
D.每条对角线平分一组对角
A
2．(2024山东省卷)如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN＝120°，则n的值为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
A
C
A
C
B
7．(2024山西)在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为( )
A.互相垂直平分
B.互相平分且相等
C.互相垂直且相等
D.互相垂直平分且相等
A
8．(2024龙东地区)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件______________________，使得菱形ABCD为正方形．
AC＝BD(答案不唯一)
2(答案不唯一)
11．(2024南宁模拟)如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线AC的中点，E，F分别为边AD，CD上的动点，且DE＝DF，连接CE，OF，则CE＋OF的最小值为_________．
12．(2024贵港一模)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O.
(1)求证：四边形ABEF是正方形；
(2)若AD＝AE，AF＝1，求DG的长．
13．(2024玉林模拟)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在正方形内部且∠CED＝90°.连接BE，以BE，DE为边构造 BEDF，连接CF，则线段CF的最小值为___________．
14．如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足．连接EF，AG，并延长AG交EF于点H.
(1)求证：∠DAG＝∠EGH；
(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由．
(1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，∴AD∥GE，
∴∠DAG＝∠EGH；
(2)解：AH⊥EF.理由如下：连接GC交EF于点O，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝∠CDG＝45°，又∵DG＝DG，AD＝CD，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCG.在正方形ABCD中，∠ECF＝90°，又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形FCEG为矩形，∴OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，∴∠DAG＝∠OEC，由(1)得∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＝∠OEC，∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°，∴∠GHE＝90°，∴AH⊥EF.(共18张PPT)
第19节 平行四边形与多边形
1．(2024云南)一个七边形的内角和等于( )
A.540° B.900° C.980°D.1080°
(2024长春)在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为( )
A．54° B．60° C．70° D．72°
B
D
(2024赤峰)如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是( )
A．5 B．6 C．8 D．10
B
2．(2024贵州)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A．AB＝BC B．AD＝BC
C．OA＝OB D．AC⊥BD
B
3．(2024南宁模拟)如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BC B．AB∥DC
C．AB＝DC D．∠A＝∠C
C
B
B
A
7．(2024河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α＋β＝( )
A.115° B.120° C.135° D.144°
B
(2024威海)如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I.若∠EFG＝20°，则∠ABI＝_______
50°
8．(2024广州)如图，在 ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝____．
5
9．(2024湖南省卷)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，_________．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
①或②
C
12. (2024浙江)尺规作图问题：如图①，点E是 ABCD边AD上一点(不包含A，D)，连接CE.用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．
小明：如图②，以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE.
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE.
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！
(1)证明：AF∥CE；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
(1)证明：根据小明的作法知CF＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE；
(2)解：以点A为圆心，CE为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．故小丽的作法有问题．(共18张PPT)
第20节 矩形、菱形、正方形
课时2 菱 形
1．(2024通辽)如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明 ABCD是菱形的是( )
A.∠BAC＝∠BCA
B.∠ABD＝∠CBD
C.OA2＋OB2＝AD2
D.AD2＋OA2＝OD2
D
B
A
D
5．(2024上海)在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝______°.
6．(2024包头)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE.若CE＝AF，则DE的长为________．
57
7．(2024广东省卷)如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点．若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．
10
8．(2024云南)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．
9．(2024扬州)如图①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD.
(1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)已知矩形纸条宽度为2 cm，将矩形纸条旋转至如图②位置时，四边形ABCD的面积为8 cm2，求此时直线AD，CD所夹锐角∠1的度数．
11．(2024眉山)如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为 ______．
12．(2024威海)如图，在菱形ABCD中，AB＝10 cm，∠ABC＝60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF＝60°，EF交射线BC于点F，连接BE，DF.点E从点C出发，沿CA方向以每秒2 cm的速度运动至点A处停止．设△BEF的面积为y cm2，点E的运动时间为x秒．
(1)求证：BE＝EF；
(2)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求x为何值时，线段DF的长度最短．
