(共15张PPT)
数 学
第三章 函 数
第12节 二次函数
课时3 二次函数的实际应用
1．某店销售一种纪念品．该纪念品每件进价为9元，售价为18元，平均每周可售出32件．经调查发现．若把每件纪念品的售价提高1元，就会少售出2件.设每件纪念品的售价提高x元．平均每周销售这种纪念品获得的利润为y元．
(1)每件纪念品的利润为_________元；
(2)平均每周少售出纪念品______件，平均每周可售出纪念品_________件；
(3)y与x之间的函数关系式为________________________.
(9＋x)
2x
(32－2x)
y＝－2x2＋14x＋288
2．如图，用一段长为40 m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园ABCD(BC不超过墙长)，墙长18 m.设矩形菜园ABCD的宽为x m，面积为S m2.
(1)S与x的函数关系为_____________________；
(2)自变量x的取值范围为____________；
(3)矩形菜园的最大面积为_______m2.
S＝－2x2＋40x
11≤x＜20
198
(2024.18，北部湾5年2考)
【方法指导】
1．解题步骤
(1)根据题意得到二次函数的解析式．
(2)根据已知条件确定自变量的取值范围．
(3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值．
2．常考类型
(1)基于图象建模的几何问题(抛物线型、类抛物线型问题、拱桥问题).
(2)基于二次函数解析式的利润最值问题、面积最值问题．
①
一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．
考向2 利润问题
例2 (2022北部湾)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示．
(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．
某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润w最大，最大利润是多少元？(共14张PPT)
数 学
第三章 函 数
第10节 一次函数
课时2 一次函数的实际应用
(2024.8，北部湾5年3考)
A
(2024南宁模拟)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( )
A.y＝12－0.5x
B．y＝12＋0.5x
C．y＝10＋0.5x
D．y＝0.5x
B
例2 已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系，如下表：
这种换算可以用一种函数关系去模拟，通过画图、观察、猜想，得出y与x之间的函数表达式是________________．
型号/码(设为x) 20 36 42
长度/cm(设为y) 15 23 26
例3 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是__________，自变量x满足_________．
y＝24－4x
0≤x≤6
考向2 用一次函数解决实际问题
例4 (2024广西模拟)世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但仍有一些国家和地区使用华氏温度(℉)，两种计量之间有如下对应：
(1)请在所给的平面直角坐标系中描出上表中相应的点，并用光滑的线连接；
(2)观察你画出的图象，猜想y与x之间满足我们学过的哪类函数关系，并求出y与x之间的函数表达式；
(3)求华氏0度时所对应的摄氏温度．
摄氏温度x(℃) 0 10 20 30 40 50
华氏温度y(T) 32 50 68 86 104 122
【方法指导】
1．解题步骤
(1)设实际问题中的变量．
(2)建立一次函数关系式．
(3)确定自变量的取值范围．
(4)利用函数性质解决最值或最优问题．
(5)作答．
2．常考类型
(1)求函数解析式
①文字型和表格型应用题，一般根据题中数量的等量关系来列函数解析式；
②图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标．根据待定系数法求函数解析式．
(2)方案问题
通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求出某个变量的取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多少种方案．
(3)最值问题
①有具体方案时，将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
②求出函数关系式，由一次函数的增减性确定最值．若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值．
例5 (2021河池)某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)；
(2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
解：(1)y＝450(6－x)＋300x＝－150x＋2700(0＜x＜6)；
(2)∵x<6－x，∴x<3，∴x＝1或x＝2.
当x＝1时，y＝－150×1＋2700＝2550；当x＝2时，y＝－150×2＋2700＝2400.故租用乙种客车2辆时，租车费用最少为2400元．
(2024南宁模拟)共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10 km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y(元)与骑行时间x(min)之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
(1)骑行B品牌10分钟后，每分钟收费____元；
(2)如果小明每天早上需要骑行电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h，小明家到工厂的距离为6 km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
(3)若A品牌与B品牌的收费相差1.4元，求x的值．
0.1(共18张PPT)
数 学
第三章 函 数
第12节 二次函数
课时2 二次函数图象与系数的关系
二次函数图象与系数a，b，c的关系
开口向①______
开口向②______
对称轴为 _____轴
经过⑦________
上
小
下
左
右
原点
正
负
开口向①______
开口向②______
对称轴为 _____轴
经过⑦________
上
小
下
左
右
原点
正
负
增减性
最值
增大
减小
二次函数与一元二次方程、不等式、一次函数的关系
不相等
相等
无实数根
1．(一题多设问)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，对称轴是x＝1，经过点A(－1，0)，与y轴的交点C在(0，2)与(0，3)之间(包含端点)，顶点为P，判断下列结论的正误．
(1)abc>0；( )
(2)b＋2a＝0；( )
(3)b2－4ac<0；( )
(4)4a＋2b＋c>0；( )
(5)3a＋b<0；( )
(6)4ac－b2<8a；( )
(7)a＋b≥m(am＋b)(m为实数).( )
×
√
×
√
√
√
√
x1＝－1，x2＝3
x1＝0，x2＝2
2
－1＜x＜3
x＜0或x＞2
3
二次函数结论判断(北部湾5年1考)
C
(2022梧州)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝－1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P(x1，y1)，Q(x2，y2).下列结论错误的是( )
A．b2＞－8a
B．若实数m≠－1，则a－b＜am2＋bm
C．3a－2＞0
D．当y＞－2时，x1x2＜0
D
二次函数与方程、不等式的关系
例2 (2024梧州模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是( )
A．x≤－3或x≥1 B．x≤－1或x≥3
C．－3≤x≤1 D．－1≤x≤3
例3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．
(1)若方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是____________；
(2)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的负数解的范围是mm≥－4
－5(共12张PPT)
数 学
第三章 函 数
微专项——平面直角坐标系中的面积问题
10
4
3
4
8
13
2.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3），B（－6，－2），C（－4，4），求△ABC的面积．
解：S△ABC＝3.
4．如图，已知二次函数y＝－x2＋4x＋5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D.求四边形ACDB的面积．
头
C
E
F
X
A
0
D
B
A
h
A
B
A
B
X
h
x
2(共26张PPT)
数 学
第三章 函 数
第12节 二次函数
课时1 二次函数的图象与性质
二次函数的图象与性质
大致图象
对称轴
顶点坐标 （③______________）
增减性
最值
增大
减小
二次函数解析式的确定
待定系数法：根据已知条件选择合适的解析式．
二次函数图象的几何变换
1．二次函数图象的平移
(1)平移特点
①开口大小与开口方向均不变即二次项系数a不变；
②函数图象上每一个点的平移规律都相同．
(2)平移规律(x左加右减，函数整体上加下减)
顶点式y＝a(x－h)2－k 一般式y＝ax2＋bx＋c
向左平移m个单位长度 ⑦___________________ y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c
向右平移m个单位长度 y＝a(x－h－m)2－k y＝a(x－m)2＋b(x－m)＋c
向上平移n个单位长度 y＝a(x－h)2－k＋n y＝ax2＋bx＋c＋n
向下平移n个单位长度 y＝a(x－h)2－k－n ⑧y＝_______________
y＝a(x－h＋m)2－k
ax2＋bx＋c－n
2.二次函数图象的对称
变换特点：开口大小恒不变．
变换前后特点 变换后的表达式
顶点式 y＝a(x－h)2＋k 一般式
y＝ax2＋bx＋c
关于x轴对称 开口方向相反 y＝－a(x－h)2－k y＝－ax2－bx－c
关于y轴对称 开口方向不变 y＝a(x＋h)2＋k y＝ax2－bx＋c
关于原点成中心对称 开口方向相反 y＝－a(x＋h)2－k y＝－ax2＋bx－c
y＝－x2＋2x＋3
y＝－(x－1)2＋4
x＝1
(1，4)
4
下
(0，3)
两
x≥1
(4，－5)
y2＞y3＞y1
y＝－x2＋2
－12
4
2．(一题多设问)求下列各抛物线的解析式．
(1)已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(1，5)，求该抛物线的解析式．
y＝2x2－8x＋11
(2)已知抛物线的图象经过(－1，0)，(3，0)，(0，3)三点，求该抛物线的解析式．
y＝－x2＋2x＋3
(3)已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，0)，求该抛物线的解析式.
y＝2x2－8x＋6
(4)将抛物线y＝－2x2＋4x－1沿x轴翻折，求得到的抛物线解析式．
y＝2x2－4x＋1
二次函数的图象与性质(2023.24，北部湾5年1考)
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根
C
A
(2024柳州三模)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2－4ax＋c(a≠0)的图象与x轴的一个交点的横坐标为－1，则另一个交点的横坐标为( )
A．5 B．3
C．－3 D．－5
D
例2 (2022贺州)已知二次函数y＝2x2－4x－1，在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
－2≤y≤7
(2024柳州一模)已知二次函数y＝x2－4x＋2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是__________________．
D
二次函数解析式的确定(2023.9，北部湾5年5考)
A
例4 (2023广西)将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( )
A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4
C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4
B
将抛物线y＝x2＋4x－1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的顶点坐标是( )
A．(－2，3) B．(－4，－2)
C．(0，－2) D．(－2，－4)
(2024广西模拟)将抛物线y＝2(x－1)2＋3绕原点旋转180°，旋转后的抛物线解析式为( )
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝2(x＋1)2－3
C．y＝－2(x＋1)2－3 D．y＝2(x－1)2－3
C
例5 (2024南宁二模)如图，OA＝AB，∠BAO＝90°，OB＝2，抛物线过O，A，B三点，则该抛物线的解析式为_______________．
y＝x2＋2x(共29张PPT)
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第三章 函 数
第11节 反比例函数
表达式
图象（示意图） . . . .
反比例函数的图象与性质
表达式
所在象限 第①__________象限 第②__________象限
图象特征 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交即x≠0，y≠0
增减性
对称性
一、三
二、四
减小
增大
轴对称
中心对称
|k|
反比例函数解析式中k的几何意义
反比例函数解析式的确定
2．利用反比例函数中k的几何意义求解析式
若题中已知几何图形的面积，考虑用k的几何意义．由面积得|k|，再结合图象所在象限确定k的正负．
反比例函数的实际应用
1．一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3.设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足( )
A．反比例函数关系
B．正比例函数关系
C．一次函数关系
D．二次函数关系
A
D
B
k＜0
1
一、三
减小
在
y3＞y1＞y2
2
4
反比例函数的图象与性质(2024.9，北部湾5年3考)
A
A
D
－2
反比例函数k的几何意义(2023.12，北部湾5年1考)
A
B
C
反比例函数综合题(北部湾5年1考)
(2024柳州三模)验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了________度．
200(共32张PPT)
数 学
第三章 函 数
第9节 平面直角坐标系与函数
平面直角坐标系中点的坐标特征
1.各象限内点（x，y）的坐标特征
y
x
（0，0）
3.各象限角平分线上点的坐标特征
（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标④__________．
（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标⑤______________．
4.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
（1）与x轴平行的直线上的点的⑥______坐标相等．
（2）与y轴平行的直线上的点的⑦______坐标相等．
相等
互为相反数
纵
横
（x，－y）
（－x，y）
（－x，－y）
口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
向右平移m个单位
（x－m，y）
（x，y＋n）
向下平移n个单位
（y，－x）
（－y，x）
|y|
|x|
|x1－x2|
|y1－y2|
函数及函数图象
1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量．
2．函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法．
3．函数自变量的取值范围
函数表达式的形式 自变量的取值范围
分式型 分母≠0
二次根式型 被开方数≥0
分式＋二次根式型 被开方数≥0且分母≠0
4．函数图象的画法：用描点法画函数图象可概括为列表、描点、连线三个步骤．
5．分析判断函数图象题中的要点
(1)确定横轴和纵轴表示的量．
(2)弄清图象上的转折点、最高(低)点、交点表示的意义．
(3)弄清上升线、下降线及与x轴平行的线所表示的意义．
(4)注意是否需要分类、分段讨论．
1．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是( )
A．2是变量 B．π是变量
C．r是变量 D．C是常量
C
2.（一题多设问）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，3）.
(1)点A所在的象限为___________，与x轴的距离为______，与原点的距离为__________；
(2)点A关于x轴对称的点的坐标为______________，关于y轴对称的点的坐标为____________ ，关于原点对称的点的坐标为______________；
(3)点A向右平移4个单位长度得到的点坐标为____________；点A向下平移2个单位长度得到的点坐标为_______________；
(4)(易错题)将点A绕原点旋转90°后，点A的坐标为_____________________；
第二象限
3
（－2，－3）
（2，3）
（2，－3）
（2，3）
（－2，1）
(3，2)或(－3，－2)
(5)点P（2－m，m）是平面直角坐标系中一点．
①若AP∥x轴，则m＝_______；
②若AP∥y轴，则m＝________；
③若m<0，则点P在第________象限；
④若点P在y轴上，则m＝_______；
⑤若点P在第一、三象限的角平分线上，则m＝_________．
3
4
四
2
1
x≠3
x≥3
x＞3
x≥3
4.(一题多设问)如图，折线表示王爷爷骑车离家的距离y（km）与时间x的关系．王爷爷9：00离开家，15：00回到家．请你根据折线图回答下列问题．
(1)观察时间看___________，观察距离看__________；
(2)图中表示休息阶段的是_________；骑行阶段的是____________；返程阶段的是_______；（填序号）
(3)_______________时间段离家最远，最远距离为____千米；
(4)第一次休息的时间是________，休息了____分钟，这时离家____千米；
(5)11：00～12：30骑行了____千米；
(6)9：00～10：30的平均速度为____千米/时，11：00～12：30的平均速度为____千米/时；
(7)返回家时的平均速度是____千米/时；
(8)14：00时离家____千米，回家路上，________时离家9千米．
横轴(x轴)
纵轴(y轴)
②④
①③⑤⑥
⑤⑥
12：30～13：30
45
10：30
30
30
15
20
10
30
18
14：30
例1 (2024广西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为( )
A．(3，0) B．(0，2) C．(3，2) D．(1，2)
平面直角坐标系中点的坐标特征(2024.7，北部湾5年3考)
C
(2022柳州)如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4，1)和(5，4)，则教学楼的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2)
D
D
A
函数图象的分析(北部湾5年1考)
考向1 实际背景
例4 (2021北部湾)如图，是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( )
A．这一天最低温度是－4 ℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8 ℃
D．0时至8时气温呈下降趋势
A
考向2 行程背景
例5 (2024贵港二模)小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60 m/min，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s(m)与爸爸出发时间t(min)之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A．a＝15
B．小明的速度是150 m/min
C．爸爸从家到商店的速度为200 m/min
D．爸爸出发7分钟追上小明
D
(2022桂林)桂林作为国际旅游名城每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是( )
A．甲大巴比乙大巴先到达景点
B．甲大巴中途停留了0.5 h
C．甲大巴停留后用1.5 h追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是60 km/h
C
考向3 几何背景
例6 (2021玉林)图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1 cm/秒的速度逆时针运动一周，图②是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图②中P点的坐标是( )
A．(13，4.5) B．(13，4.8)
C．(13，5) D．(13，5.5)
C
如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连接AC，动点Q以每秒1个单位的速度沿A→B→C向点C匀速运动，同时点P以每秒2个单位的速度沿A→C→D向点D匀速运动，连接PQ，当点P到达终点D时，停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的图象大致为( )
A(共28张PPT)
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第三章 函 数
第10节 一次函数
课时1 一次函数的图象与性质
表达式 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
k k＞0 k＜0
b b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
经过 象限 一、二、 三 一、三 一、三、 四 一、二、 四 二、四 二、三、四
图象
一次函数的图象与性质
k决定图象的倾斜方向和增减性 k>0，从左向右是上升趋势“/”，y随x的增大而①____ k<0，从左向右是下降趋势“\”，y随x的增大而②____
b决定图象与y轴的交点位置 b>0，图象交于y轴的③________，必过第④________象限
b＝0，图象过原点
b<0，图象交于y轴的⑤________，必过第⑥________象限
增大
减小
正半轴
一、二
负半轴
三、四
与x轴的交点 令y＝0，则与x轴交点坐标为⑦_______________
与y轴的交点 令x＝0，则与y轴交点坐标为⑧_________
(0，b)
一次函数解析式的确定
1．方法：待定系数法．
2．步骤：
(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
(2)将图象上的两点代入函数解析式，得到关于k，b的二元一次方程组．
(3)解方程组可得k，b的值．
(4)将k，b代入所设解析式．
一次函数图象的平移
平移前 解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式
y＝kx＋b(k≠0) 向左平移m个单位 y＝k(x＋m)＋b
向右平移m个单位 ⑨________________
向上平移m个单位 y＝kx＋b＋m
向下平移m个单位 ⑩_________________
口诀：x左加右减，函数整体上加下减
y＝k(x－m)＋b
y＝kx＋b－m
【拓展笔记】两条直线的位置关系：在同一平面直角坐标系中，已知直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2.
(1)若两直线平行 k1＝k2且b1≠b2.
(2)若两直线互相垂直 k1·k2＝－1.
一次函数图象的对称变换
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1．与一元一次方程的关系
3．与不等式的关系
(1)不等式kx＋b>0的解集 函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方对应的x的取值范围．
(2)不等式kx＋b<0的解集 函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方对应的x的取值范围．
(3)不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集 函数y＝k1x＋b1的图象位于函数y＝k2x＋b2的图象上方对应的x的取值范围．
(4)不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集 函数y＝k1x＋b1的图象位于函数y＝k2x＋b2的图象下方对应的x的取值范围．
2
y＝2x－1
一、三、四
＜
不在
(0，－1)
y＝2x＋6
y＝－2x＋1
1
y＝2x＋2(答案不唯一)
y＝2x＋4
x＜3
一次函数的图象与性质(2023.15，北部湾5年3考)
例1 (2021北部湾)函数y＝2x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
例2 (2023广西)函数y＝kx＋3的图象经过点(2，5)，则k＝____．
D
1
(2024桂林二模)在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋3经过点(－1，m)，则m的值为____.
5
例3 (2024南宁模拟)直线y＝x＋1向上平移5个单位长度后，与y轴交点坐标是_________．
例4 (2024广西模拟)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(0，2)，且y随x的增大而减小．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：____________________．
(0，6)
y＝－x＋2(答案不唯一)
<
已知(－2，y1)和(5，y2)是直线y＝3x－4上的两点，则y1与y2的大小关系是y1____y2(填“＞”“＜”或“＝”).
已知一次函数y＝(m－1)x－3，函数值y随x的值增大而减小，那么m的取值范围是________.
m<1
一次函数与方程(组)、不等式的关系
例5 已知直线y＝2x＋4与直线y＝1相交于点A，那么点A的横坐标是_______．
如图，一次函数y＝kx＋b的图象过点(2，3)，则不等式kx＋b≤3的解集是____________．
x≤2
B
