专题二 综合与实践 课件(共27张PPT) 2025年中考数学人教版一轮复习考点探究(广西)

(共27张PPT)
数 学
专题二　综合与实践(2024.23，2023.25，北部湾5年1考)
1．(2024广西)【综合与实践】在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5 kg水．
2.(2023广西)【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得(m0＋m)·l＝M·(a＋y)，其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值；
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
3.(2024柳州三模)综合与实践
【知识背景】大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题开展实验研究，探究大豆产量与种植密度的关系．
【研究步骤】
(1)在劳动实践基地中选定6块单位面积(1平方米)的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；
(2)在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计；
(3)数据分析，形成结论．
【试验数据】
试验田编号 1 2 3 4 5 6
单位面积试验田种植株数x(株) 30 40 50 60 70 80
单株的平均产量y(粒) 51 46 41 36 31 26
【数学建模】请根据以上材料完成下列任务：
(1)根据表中信息推理，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y(粒)是种植株数x(株)的______函数(选填“一次”“二次”“反比例”)，y与x的函数关系式为____________
(30≤x≤80)；
(2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量(单位：粒)最大，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植数量的方案；
(3)单位面积试验田中大豆的总产量能否达到2160粒，请说明理由．
一次
4.(2024南宁模拟)综合与实践
【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？
【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：
步骤一：收集身高数据如下
队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚
身高/m 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60
步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；
步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5 m才能保证安全；
步骤四：如图①，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离AC＝4 m，手离地面的高度AB＝CD＝1.2 m，绳子最高点距离地面2 m时，效果最佳；
【问题解决】如图②，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．
①当跳绳队员之间正好保持0.5 m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？
②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．
解：(1)当l为20时，BC＝20－2a，∴a(20－2a)＝32，即a2－10a＋16＝0，解得a1＝2，a2＝8，
当a＝2时，20－2a＝16＞12，不符合题意舍去．
当a＝8时，20－2a＝4＜12，符合题意，∴a＝8；
(2)①S＝a(20－2a)(4≤a＜10)；
②S＝a(20－2a)＝－2a2＋20a＝－2(a－5)2＋50，
∵－2＜0，∴当a＝5时，S有最大值，最大值为50；
6.综合与实践
【问题背景】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．
【探究发现】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC.
(1)操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则∠BDC＝____°，设AC＝2，BC＝x，那么DC＝________(用含x的式子表示)；
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2－x