专题三 圆的综合题 课件(共21张PPT)2025年中考数学人教版一轮复习考点探究(广西)

(共21张PPT)
数 学
专题三　圆的综合题
类型一　与切线有关的证明与计算
(2024.24，2023.23，北部湾5年4考)
例 (2024广西)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC.点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF.
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴BD＝CD，AE＝CE，又∵∠AEF＝∠CED，DE＝EF，∴△AEF≌△CED(SAS)，
∴AF＝CD，∠F＝∠EDC，∴AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形；
(2)求证：AF与⊙O相切；
证明：如解图，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD过圆心，由(1)知AF∥BC，∴AF⊥AD，∵OA为⊙O的半径，∴AF为⊙O的切线；
(1)证明：如图，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB.
∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
3．(2024贵州)如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE.
(1)写出图中一个与∠DEC相等的角：_________________；
(2)求证：OD⊥AB；
(3)若OA＝2OE，DF＝2，求PB的长．
∠DCE(或∠AEO)
类型二　与圆的性质有关的证明与计算
(北部湾2019.23)
5．(2024安徽)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝FE.
(1)求证：CD⊥AB；
(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．
6．(2024浙江)如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连接EF，使∠AFE＝∠ADC.
(1)若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数；
(2)求证：①EF∥BC；
②EF＝BD.
(1)解：∵CD为直径，∴∠CAD＝90°.
∵∠AFE＝∠ADC＝60°，∴∠ACD＝30°，
∴∠ABD＝∠ACD＝30°；