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四则混合运算（二）教学设计
课题 总结四则混合运算。 单元 5 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：经历尝试计算四则混合运算中间除不尽以及总结四则混合运算顺序的过程。 2.学习内容分析：掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 3.学科核心素养分析：形成四则混合运算的知识结构，在玩“24点游戏”的过程中、提高运算能力。
重点 掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法。
难点 了解0在四则运算中的特殊情况。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 计算。 15×（28－16÷4） [9.6－（1.2+1.8）]÷0.5 学生先独立完成，然后教师随机抽学生上台板演。 师：小数和整数的四则混合运算有什么关系？这节课我们一起来研究一下。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一:四则混合运算的运算顺序。 师：你知道什么叫四则运算吗？
生：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 课件展示： 师：自己计算，看一看会遇到什么情况？ 学生独立计算后,发现3.6除以1.7。除不尽怎么办？ 教师讲解：在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多时，一般保留两位小数。 师：3.6除以1.7。除不尽怎么办？组内交流讨论。 教师引导学生说出：因为3.6÷1.7的商是无限位小数，这种情况一般用“四舍五入”法保留两位小数得到近似值2.12，所以用“≈”。 课件出示： 师：为什么最后的结果用=号呢？ 生：2.12×6的积就是12.72，因此用“=”。 师：谁来总结四则混合运算的运算顺序？生： 只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先算乘除法，再算加减法。含有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的。 师：在四则运算中0有哪些特殊情况？ 教师引导学生说出：①一个数加上或减去0都得原数。 ②0乘任何数都得0。 ③0除以任何非0数都得0（0不能做除数）。 ④相同的两个数相减得0。 任务二：24点游戏。 学习四人玩游戏的规则。 师：哪四个学生试着玩一玩？ 师：接下来我们分组游戏。 鼓励学生认真思考，尽可能多地写出得数24的算式，并填好记录表， 组内交流每组写出的算式。对写得多的和写出不同算式的学生要肯定。 教师介绍任意几人玩游戏的规则，鼓励学生回家与家人一起玩。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。 4.5+1.43÷1.3-1.23 2.4×［(0.8+3.4)÷0.7］ 10.07×9+10.07 [8.6-(2.8-1.6)]÷3.7 2.03×0.4+2.03×9.6 2.5×1.25×0.4×64 2.根据要求添加合适的括号。 （1）36+24÷5-8 先加、再除、后减 （2）320÷5×26-18 先减、再乘、后除 3.人民公园原来有40条船,每天收入540元。照这样计算，现在有45条船,每天可多收入多少元？ 4.甲乙两艘轮船同时从武汉开往上海，甲船每小时行36.5千米，乙船每小时行45.5千米，6小时后，它们相距多远？ 5.一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，改进炉灶后，实际每天比原计划节约用煤0.6吨，这堆煤实际可以烧多少天？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 总结四则混合运算 只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先算乘除法，再算加减法。含有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的。
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《四则混合运算（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则混合运算（二）》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数、小数四则混合运算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能进行整数、小数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示;能解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
主要内容有:相遇问题，不带括号和带小括号的三步混合运算，小括号内有两级运算的三步混合运算，多种方法解决问题，有中括号的三步混合运算。混合还算中间除不尽以及四则混合运算顺序的总结、概括，最后，安排了“玩中做数学的“2l点”游戏。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生第一学段认识了小括号，会进行整数两步四则混合运算的基础上安排的。是本套教材第一次，也是最后一次以单元形式编排四则混合运算。
二、单元目标拟定
1.结合具体事例，经历自主尝试解决问题，总结三步四则合运算顺序的过程。认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
2.经历与他人交流各自算法的过程，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程。
3.能探索分析问题和解决问题的有效方法，并尝试解释自己的思考过程，了解解决问题方法的多样性。
4.在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
（二）教学难点：
1.应用混合运算解决实际问题。
2.理解并掌握特殊方法的合理性。
3.了解0在四则运算中的特殊情况。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
在“解决问题”中学习混合运算的运算顺序。
减少混合运算的单元安排、强化方法的迁移及应用。
倡导解决问题方法的多样化，不要求列混合算式。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则混合运算（二） 相遇问题 1
三步四则混合运算 1
括号内有两级运算的四则混合运算 1
多种方法解决问题 1
认识中括号 1
总结四则混合运算。 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
相遇问题 目标：理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。 任务一：学习求两地距离的应用题。 任务二：学习求相遇时间的应用题。 通过学习活动，会求两地距离的应用题。 2.通过小组合作探究活动，会求相遇时间的应用题。
三步四则混合运算 目标：掌握不带小括号和带小括号的三步混合运算的运算顺序、能正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一：不带小括号的三步混合运算顺序。 任务二：带小括号的三步混合运算顺序。 1.通过合作探究活动，知道不带小括号的三步混合运算顺序。 2.通过合作探究活动，知道带小括号的三步混合运算顺序。
小括号内有两级运算的四则混合运算 目标：掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一： 小括号里含有两级运算的三步混合运算的运算顺序。 1.通过合作探究活动，掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。
多种方法解决问题 目标： 能用自己的方法解答三步计算的实际问题，体会解答问题方法的多样化。 任务一：运用多种方法解决稍复杂的问题。 通过合作探究活动，能运用多种方法解决稍复杂的问题。
总结四则混合运算 目标：掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 任务一:总结四则混合运算的运算顺序。 任务二：24点游戏。 11.通过合作探究活动，掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 2.通过游戏，会玩24点游戏。
分解质因数 目标：了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 任务一：分解质因数。 任务二：分解质因数的方法。 1.通过合作探究活动，知道质因数和分解质因数的含义。 2.通过学习活动，掌握分解质因数。
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第四课时
四则混合运算的运算顺序
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历尝试计算四则混合运算中间除不尽以及总结四则混合运算顺序的过程。
01
02
掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。
03
形成四则混合运算的知识结构，在玩“24点游戏”的过程中、提高运算能力。
新知导入
小数和整数的四则混合运算有什么关系？
15×（28－16÷4）
＝15×（28－4）
＝15×24
＝360
[9.6－（1.2+1.8）]÷0.5
＝（9.6－3）÷0.5
＝6.6÷0.5
＝13.2
1.计算。
学习任务一
四则混合运算的运算顺序
探究新知
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
计算3.6÷(1.2+0.5)×6
自己计算，看一看会遇到什么情况。
3.6÷(1.2+0.5)×6
= 3.6÷1.7×6
3.6除以1.7，除不尽怎么办？
探究新知
在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位
数较多时，一般保留两位小数。
3.6÷(1.2+0.5)×6
= 3.6÷1.7×6
≈ 2.12×6
= 12.72
计算3.6÷(1.2+0.5)×6
因为3.6÷1.7的商是无限位小数，这种情况一般用“四舍五入”法保留两位小数得到近似值2.12，所以用“≈”。
2.12×6的积就是12.72，因此用“=”。
探究新知
3.6÷(1.2+0.5)×6
= 3.6÷1.7×6
≈ 2.12×6
= 12.72
计算3.6÷(1.2+0.5)×6
大家来总结四则混合运算的运算顺序。
只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先算乘除法，再算加减法。含有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的。
探究新知
在四则运算中0有哪些特殊情况？
①一个数加上或减去0都得原数。
②0乘任何数都得0。
③0除以任何非0数都得0（0不能做除数）。
④相同的两个数相减得0。
学习任务二
24点游戏
探究新知
1.活动规则
四人一组,每组中得分多者获胜。
2.活动方法
(1)选牌。准备一副扑克牌,去掉大王和小王或者把大王和小王
当作0。
(2)发牌。由其中一人给每人顺次发一张牌并倒扣在桌面上。
(3)亮牌计算。四人一齐亮牌,每人根据四张牌面上的点数进行
加、减、乘、除运算(每张牌上的点数只能用一次),谁先算
出得数24或用不同的方法算出24,就得10分,填好记录表。
如果四人都算不出，就重新发牌。
探究新知
任意几人玩游戏规则：
（1）给每人发四张牌。
（2）根据自己手中牌上的点
数组成得数是24的算式。
写出一组得10分。
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
4.5+1.43÷1.3-1.23
2.4×［(0.8+3.4)÷0.7］
=4.5+1.1-1.23
=5.6-1.23
=4.37
=2.4×［4.2÷0.7］
=2.4×6
=14.4
除→加→减
加→除→乘
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
10.07×9+10.07
[8.6-(2.8-1.6)]÷3.7
=10.07×（9＋1）
=10.07×10
=100.7
=[8.6-1.2]÷3.7
=7.4÷3.7
=2
简便算法
减（小括号里）→减（小括号外）→除
可看作10.0×1,再逆用乘法分配律简算。
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
2.03×0.4+2.03×9.6
2.5×1.25×0.4×64
=2.03×（0.4+9.6）
=2.03×10
=20.3
=（2.5×0.4）×（1.25×64）
=（2.5×0.4）×（1.25×8×8）
=1×80
=80
逆用乘法分配律简算。
简便算法
可拆成8×8,再运用乘法交换律和乘法结合律简算。
课堂练习
2.根据要求添加合适的括号。
（1）36+24÷5-8 先加、再除、后减
（2）320÷5×26-18 先减、再乘、后除
( )
[ ]
( )
课堂练习
3.人民公园原来有40条船,每天收入540元。照这样计算，现在有45条船,每天可多收入多少元？
540÷40×45-540
答：每天可多收入67.5元。
= 13.5×45-540
= 607.5-540
= 67.5（元）
课堂练习
4.甲乙两艘轮船同时从武汉开往上海，甲船每小时行36.5千米，乙船每小时行45.5千米，6小时后，它们相距多远？
(45.5 - 36.5)×6
=9×6
=54(千米)
答：它们相距54千米。
课堂练习
5.一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，改进炉灶后，实际每天比原计划节约用煤0.6吨，这堆煤实际可以烧多少天？
96×3÷(3－0.6)
＝288÷2.4
＝120(天)
答：这堆煤实际可以烧120天。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
2.判断正误。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）小数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺
序相同。 （ ）
（2）0乘或除以任何一个小数都得0。 （ ）
（3）26.84+ 34.6÷0.2×4 = 70.09 （ ）
（4）23.5+76.5÷0. 25+0.75 = 100 （ ）
（5）1+0.2-1×0.2 = 0 （ ）
√
×
×
√
×
分层作业
2.填空题。
（1）一个算式里，既有小括号，又有中括号时，要先算
( )，再算( )。
（2）甲、乙两地相距540千米，A、B两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过5小时两车相遇。已知A车的速度是65千米/时。
求相遇时A车行了多少千米，列式为( )。
求B车的速度，列式为( )。
65ⅹ5
小括号里的
（540-65ⅹ5）÷5
中括号里面的
分层作业
3.学校航模组有男生8人,女生6人,美术组的人数是航模组的2倍,合唱组有84人。合唱组的人数是美术组的几倍？
84÷[(8+6)×2]
答：合唱组的人数是美术组的3倍。
= 84÷[14×2]
= 84÷28
= 3
分层作业
【综合实践类作业】
4.张阿姨在6个花瓶中插有36枝玫瑰花和42枝月季花。已知每个花瓶中插的枝数是一样的，现在张阿姨买来52枝百合花要插在这样的花瓶中，需要多少个花瓶？
52÷[(36＋42)÷6]
=52÷[78÷6]
=52÷13
=4(个)
答：需要4个花瓶。
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