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《倍数和因数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《倍数和因数》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能找出 2，3，5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能判断一个自然数是否是质数或合数。
单元教材内容分析
主要内容有，了解自然数、奇数、偶数、质(素)数和合数；认识倍数，探索2、3、5的倍数的特征；了解因数，会分解质因数等。
（三）学生认知情况
本单元是在学生认识了亿以内的数，已经掌握整数加、减、乘，除四则计算的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.了解自然数、奇数、偶数、质(素)数、合数，并能进行判断。
2.了解倍数的含义，在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3和5的倍数。
3.了解乘数也叫因数。在1~100的自然数中。能找出一个自然数的所有因数，会分解质因数。
4、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理地思考、能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.了解自然数、奇数、偶数、质(素)数、合数，并能进行判断.
2.了解倍数的含义，在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。知道2、3、5的倍数的特征。
（二）教学难点：
会判断一个数是不是2、3和5的倍数。
能找出一个自然数的所有因数，会分解质因数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考、能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
在对整数和自然数的认识中，概念较多，而且易混，难以理解和掌握。本套教材在整数概念的认识和相关计算的编排上，采取与有关知识整合、分散编排的方式，降低学习的难度。具体安排是:在四年级上册结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数等概念。知道2、3、5倍数的特征。四年级下册结合用分数的基本性质化简分数、了解公因数和最大公因数的概念。学习求两个数最大公因数的方法，五年级下册结合异分母分数大小的比较，了解公倍数和最小公倍数的概念，学习求两个数最小公倍数的方法，本单元在学生认识了亿以内的数后，通过生活中学生熟悉的事物了解自然数以及相关的数的概念。通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念、了解2、3、5的倍数的特征，学会分解质因数的方法。一方面学生形成自然数知识结构，另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 倍数和因数 自然数 1
倍数 1
2、5的倍数特征 1
3的倍数特征 1
认识因数、质（素）数、合数 1
分解质因数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
自然数 目标：认识自然数，能用直线上的点表示自然数；知道奇数、偶数；能判断一个数是奇数还是偶数。 任务一：认识自然数。 任务二：认识奇数、偶数。 通过学习活动，认识自然数，能用直线上的点表示自然数。 2.通过小组合作探究活动，知道奇数、偶数；能判断一个数是奇数还是偶数。
倍数 目标：知道倍数的含义；在1~100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。 任务一：认识倍数。 1.通过合作探究活动，知道倍数的含义；在1~100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
2、5的倍数特征 目标：知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。 任务一： 2、5的倍数特征。 1.通过合作探究活动，知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。
3的倍数特征 目标：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。 任务一：3的倍数特征。 通过合作探究活动，知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
认识因数、质（素）数、合数 目标：了解因数，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数;了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。 任务一：认识因数。 任务二：认识质数和合数 通过合作探究活动，了解因数，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 2.了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。
分解质因数 目标：了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 任务一：分解质因数。 任务二：分解质因数的方法。 1.通过合作探究活动，知道质因数和分解质因数的含义。 2.通过学习活动，掌握分解质因数。
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第二课时
倍数
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
在自主计算、交流、判断等数学活动中，经历认识倍数的过程。
01
02
知道倍数的含义；在1~100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
03
积极参与数学活动，在用已有知识和经验学习新知识的过程中，获得成功的体验。
新知导入
1.判断。
(1)0既不是奇数,也不是偶数。 （ ）
(2)自然数的个数是无限的。 （ ）
(3)所有的自然数,不是奇数就是偶数。 （ ）
(4)任何一个奇数加1后都是偶数。 （ ）
(5)最小的自然数是1,最小的奇数也是1。 （ ）
×
√
√
√
×
新知导入
2.把下面的数写在适当的方框里。
45、64 、10、409、908、1009、231、80、
奇数
偶数
45、
409、
1009、
231、
64、
10、
908、
80、
你发现了什么？
学习任务一
认识倍数
探究新知
皮帽价钱是布帽价钱的几倍
你会列算式解答吗
求一个数是另一个数的几倍用除法。
探究新知
皮帽价钱是布帽价钱的几倍
倍
90÷18＝5
非零自然数内研究倍数
探究新知
计算下面两组题。
（1）12÷3＝
40÷8＝
315÷15＝
（2）11÷3＝
43÷8＝
637÷15＝
4
5
21
3······2
5······3
42······7
①观察两组算式计算的结果，你发现了什么？
第一组题除得的结果没有余数,被除数是除数的倍数。
第二组题除得的结果有余数,被除数不是除数的倍数。
探究新知
（1）12÷3＝
40÷8＝
315÷15＝
4
5
21
②用语言描述两个数的倍数关系。
12÷3=4，12是3的倍数；
40÷8=5，40是8的倍数；
315÷15=21，315是15的倍数。
倍数表示两个数之间的关系,不能单独说某个
数是倍数，只能说个数是另一个数的倍数。
探究新知
637÷15＝
315÷15＝
43÷8＝
40÷8＝
（2）11÷3＝
（1）12÷3＝
计算下面两组题。
21
42······ 7
5······ 3
3······ 2
5
4
第一组都没有余数，被除数都是除数的倍数。
第二组都有余数，不能说被除数是除数的倍数。
探究新知
怎样判断两个数是否是倍数关系呢？
用大数除以小数，如果没有余数，这两个数就是倍数关系。
学习任务二
找一个数的倍数的方法。
探究新知
在1～50的自然数中，分别找出4和6的倍数。
4的倍数
6的倍数
探究新知
方法二：列除法算式
（6）÷6＝1；
（12）÷6＝2
（18）÷6＝3；
（24）÷6＝4
（30）÷6＝5；
（36）÷6＝6
（42）÷6＝7；
（48）÷6＝8
方法一：列乘法算式
6×1＝6；
6×2＝12；
6×3＝18；
6×4＝24；
6×5＝30；
6×6＝36；
6×7＝42；
6×8＝48；
以找1~50中6的倍数为例：
所以在l～50的自然数中，6、12、
18、24、30、36、42、48都是6的倍数。
探究新知
6、12、18、24、30、36、42、48
4、8、12、
16、20、24、28、32、36、40、44、48
1～50的自然数中4的倍数
1～50的自然数中6的倍数
在1～50的自然数中，分别找出4和6的倍数。
课堂练习
1.下面哪道题的被除数是除数的倍数？
80÷16
92÷27
156÷39
351÷27
＝5
＝4
＝3······11
＝13
课堂练习
2．在1～100的自然数中，找出下面各数的倍数。
7的倍数
8的倍数
9的倍数
10的倍数
7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98
8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96
9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99
10、20、30、40、50、60、70、80、90、100
课堂练习
3.在下面的数中，找出有倍数关系的数。
都是 的倍数。
4
48
24
56
72
是 的倍数。
7
56
是 的倍数。
9
72
都是 的倍数。
24
48
72
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
一、判断。
（1）48是6的倍数。( )
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。( )
（3） 9的倍数只有18、27、36。( )
（4）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。 ( )
√
×
×
×
分层作业
2．填空。
(1) 两个非0的自然数相除，若商是整数，且没有余数，那么我
们可以说，( )是( )的倍数。
(2) 一个数的最小倍数是( )。
(3) 一个数的倍数有( )个，( )最大的倍数。
被除数
除数
它本身
无数
没有
(4) 20以内3的倍数有( )个，它们分别是( )。
6
3、6、9、12、15、18
分层作业
3.下面各数中，哪些是6的倍数，哪些是8的倍数？你发现了什么
6 8 12 16 18 24 32 30 40
我发现了：_______________________________
24既是6的倍数，又是8的倍数。
6的倍数
8的倍数
6 12 18 24 30
8 16 24 32 40
分层作业
【综合实践类作业】
4.两年后爷爷的年龄是小力的几倍？
（62+2）÷（6+2）=64÷8=8
答：两年后爷爷的年龄是小力的8倍。
我今年6岁。
我今年62岁。
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倍数和因数教学设计
课题 倍数 单元 5 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：在自主计算、交流、判断等数学活动中，经历认识倍数的过程。 2.学习内容分析： 知道倍数的含义；在1~100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。 3.学科核心素养分析：积极参与数学活动，在用已有知识和经验学习新知识的过程中，获得成功的体验。
重点 知道倍数的含义；在1~100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
难点 经历认识倍数的过程，掌握求一个数的倍数的方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.判断。 (1)0既不是奇数,也不是偶数。 （ ） (2)自然数的个数是无限的。 （ ） (3)所有的自然数,不是奇数就是偶数。 （ ） (4)任何一个奇数加1后都是偶数。 （ ） (5)最小的自然数是1,最小的奇数也是1。 （ ） 2.把下面的数写在适当的方框里。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：认识倍数。 皮帽价钱是布帽价钱的几倍 课件展示： 师：从图中你能找到哪些数学信息？ 生：皮帽90元，布帽18元 师：你会列算式解决这个问题吗 根据学生的汇报小结： 求一个数是另一个数的几倍用除法。 90÷18=5 师：还有疑问吗？ 生：解决问题要带单位。 师：你同意吗？ 教师根据学生的回答小结： 倍表示两个数的数量关系，不能带单位。 师：皮帽的价钱是布帽的5倍。 90是18的5倍。反过来也可以说18的5倍是90 5的18倍是90 师：从这个式子里你还获得哪些信息？ 师小结：我们只在自然数范围内研究倍数。 师：计算下面两组题。 合作任务： 1.计算上面的算式。 2.说一说：看看计算结果，你有什么发现？ 3.观察黑板上的式子，符合什么样条件的数才能说它是它的几倍呢？ 4.用语言描述两个数的倍数关系。 教师根据学生的汇报总结：第一组题除得的结果没有余数,被除数是除数的倍数。 第二组题除得的结果有余数,被除数不是除数的倍数。 12÷3=4，12是3的倍数； 40÷8=5，40是8的倍数； 315÷15=21，315是15的倍数。 师：怎样判断两个数是否是倍数关系呢？ 师小结：用大数除以小数，如果没有余数，这两个数就是倍数关系。 课件出示试一试： （1）在1~50的自然数中，分别找出4和6的倍数。 4的倍数 6的倍数 学生先独立思考，然后组内交流找倍数的方法。 根据学生的回答，教师课件展示找倍数的方法： 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.下面哪道题的被除数是除数的倍数？ 2．在1～100的自然数中，找出下面各数的倍数。 3.在下面的数中，找出有倍数关系的数。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 倍 数 90÷18=5
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