中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷（12月）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1章至第6章6.4线段的和差。
5．考试内容占比：第1章8%、第2章5%、第3章5%、第4章12%、第5章45%、第6章25%
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示（ ）
A．收入70元 B．收入50元 C．支出70元 D．支出50元
2．（3分）下列方程变形过程正确的是（ ）
A．由x+3＝6，得x＝6+3 B．由5x＝3，得
C．由x+5＝1，得x＝5﹣1 D．由，得x＝0
3．（3分）下列解方程变形过程正确的是（ ）
A．由2x﹣1＝3得2x＝2
B．由﹣3（x+4）＝5得﹣3x﹣4＝5
C．由2（x﹣1）＝4得x﹣1＝2
D．由﹣4x＝5得x
4．（3分）在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）同学们做广播操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面同学的后后脑勺，这其中用到的数学原理是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过两点，有且只有一条直线
6．（3分）有下列说法：
①数轴上的点与有理数一一对应；
②绝对值等于本身的是正数；
③近似数7.10所表示的准确数a的范围是：7.095≤a＜7.105；
④1的小数部分是2．
其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．3x（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100
C． D．
8．（3分）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程mx﹣n＝8的解为（ ）
x ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣8 ﹣4 0 4
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
9．（3分）如图，C，D是线段AB上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段AD，BC的中点．下列结论：
①；
②若AE＝BF，则AC＝BD；
③AB﹣CD＝2EF；
④AC﹣BD＝EC﹣DF．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．（3分）用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+1．有下列结论：
①1*3＝1×32+2×1×3+1＝16；
②3*（﹣2）＝1；
③若（）*3＝16，则n＝1．
正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：﹣0.5 ﹣||．
12．（3分）杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 种．（注：往返的车票不同）
13．（3分）若x＝2是关于方程（2m﹣1）x+4＝0的一个解，则m的值是 ．
14．（3分）我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为64cm3的魔方，则魔方的棱长为 cm．
15．（3分）老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫和老鼠同时跳，猫到第 格就可以抓住老鼠．
16．（3分）已知a，b为实数，下列说法：
①若ab＜0，且a，b互为相反数，则；
②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；
③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；
④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解答下列各题：
（1）求（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2）的值，其中x＝4，．
（2）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，求A．
19．（8分）解下列方程：
（1）5x+2＝3x﹣6；
（2）．
20．（8分）如图，已知平面上三点A，B，C，请按如下要求作图：
（1）画直线BC，射线BA，线段AC．
（2）在射线BA上作一点D，使得BD＝AC+AB．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21．（8分）如图，已知线段AB＝a，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB．点D为线段AC的中点，点E为线段AD的中点．
（1）若a＝2，求线段BD的长；
（2）若BE＝2，求a的值．
22．（10分）学校举行迎新活动，需要购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，购买A种灯笼所花费用与B种灯笼所花费用相同．
（1）请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？
（2）由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元/盏的C种灯笼，因此需要减少A，B两种灯笼的购买数量，其中B种灯笼的减少数量是A种灯笼减少数量的2倍，若三种灯笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？
23．（10分）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒？
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；
（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由．
24．（12分）它知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+2b|＝0．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1）求出a、b、c．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示AB、BC．这种情况下，BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝3时，AC＝2BC，求n的值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷（12月）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1章至第6章6.4线段的和差。
5．考试内容占比：第1章8%、第2章5%、第3章5%、第4章12%、第5章45%、第6章25%
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示（ ）
A．收入70元 B．收入50元 C．支出70元 D．支出50元
【思路点拔】根据正数、负数表示相反意义的量，得出答案．
【解答】解：收入120元记作+120，则﹣70元表示“支出70元”，
故选：C．
2．（3分）下列方程变形过程正确的是（ ）
A．由x+3＝6，得x＝6+3 B．由5x＝3，得
C．由x+5＝1，得x＝5﹣1 D．由，得x＝0
【思路点拔】AC．根据等式的基本性质1计算即可；
BD．根据等式的基本性质2计算即可．
【解答】解：将x+3＝6的两边同时减3，得x＝6﹣3，
∴A不正确，不符合题意；
将5x＝3的两边同时除以5，得x，
∴B不正确，不符合题意；
将x+5＝1的两边同时减5，得x＝1﹣5，
∴C不正确，不符合题意；
将x＝0的两边同时除以，得x＝0，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列解方程变形过程正确的是（ ）
A．由2x﹣1＝3得2x＝2
B．由﹣3（x+4）＝5得﹣3x﹣4＝5
C．由2（x﹣1）＝4得x﹣1＝2
D．由﹣4x＝5得x
【思路点拔】各项方程变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、由2x﹣1＝3，得2x＝4，错误；
B、由﹣3（x+4）＝5，得﹣3x﹣12＝5，错误；
C、由2（x﹣1）＝4，得x﹣1＝2，正确；
D、由﹣4x＝5，得x，错误．
故选：C．
4．（3分）在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答即可．
【解答】解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥．
故选：C．
5．（3分）同学们做广播操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面同学的后后脑勺，这其中用到的数学原理是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过两点，有且只有一条直线
【思路点拔】根据直线的性质，即可解答．
【解答】解：同学们做广播操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面同学的后脑句，这其中用到的数学原理是经过两点，有且只有一条直线，
故选：D．
6．（3分）有下列说法：
①数轴上的点与有理数一一对应；
②绝对值等于本身的是正数；
③近似数7.10所表示的准确数a的范围是：7.095≤a＜7.105；
④1的小数部分是2．
其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据数轴上的点与实数一一对应，可判断①；根据0不是正数，但其绝对值等于本身，可判断②；根据近似数的精确度可判断③；由题意可求出，从而可得出的小数部分是，可判断④．
【解答】解：数轴上的点与实数一一对应，故①错误；
0的绝对值也等于本身，但0不是正数，故②错误；
近似数7.10所表示的准确数a的范围是：7.095≤a＜7.105，故③正确；
∵，
∴，
∴的小数部分是，故④正确．
综上可知正确的说法的个数有2个．
故选：B．
7．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．3x（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100
C． D．
【思路点拔】设大和尚有x人，根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完列方程即可．
【解答】解：设大和尚有x人，依题意列方程得，
3x（100﹣x）＝100，
故选：A．
8．（3分）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程mx﹣n＝8的解为（ ）
x ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣8 ﹣4 0 4
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
【思路点拔】由表格可知，当x＝﹣1时，mx+n＝﹣m+n＝﹣8，进而得到m﹣n＝8，即可得出结果．
【解答】解：由表格可知，当x＝﹣1时，mx+n＝﹣m+n＝﹣8，
∴m﹣n＝8，
∴当x＝1时，mx﹣n＝m﹣n＝8；
∴mx﹣n＝8的解为x＝1；
故选：C．
9．（3分）如图，C，D是线段AB上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段AD，BC的中点．下列结论：
①；
②若AE＝BF，则AC＝BD；
③AB﹣CD＝2EF；
④AC﹣BD＝EC﹣DF．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【思路点拔】设AE＝a，BF＝b，CD＝x，依题意得ED＝AE＝a，AD＝2a，CF＝BF＝b，CB＝2b，则DF＝CF﹣CD＝b﹣x，EC＝ED﹣CD＝a﹣x．
①根据AB＝AD+CB﹣CD＝2a+2b﹣x，EF＝ED+DF＝a+b﹣x，据此可对结论①进行判断；
②根据AC＝AE+EC＝a+a﹣x＝2a﹣x，BD＝BF+DF＝b+b﹣x＝2b﹣x，再根据AE＝BF得a＝b，据此可对结论②进行判断；
③根据AB＝2a+2b﹣x，CD＝x得AB﹣CD＝2a+2b﹣2x，再根据EF＝a+b﹣x得2EF＝2a+2b﹣2x，据此可对结论③进行判断；
④根据AC＝2a﹣x，BD＝2b﹣x得AC﹣BD＝2a﹣2b，再根据EC＝a﹣x，DF＝b﹣x得EC﹣DF＝a﹣b，据此可对结论④进行判断．
【解答】解：设AE＝a，BF＝b，CD＝x，
∵E，F分别是线段AD，BC的中点，
∴ED＝AE＝a，AD＝2a，CF＝BF＝b，CB＝2b，
∴DF＝CF﹣CD＝b﹣x，EC＝ED﹣CD＝a﹣x，
①∵AB＝AD+CB﹣CD＝2a+2b﹣x，
∴AB（2a+2b﹣x）＝a+bx，
∴EF＝ED+DF＝a+b﹣x，
∴EFAB，
故结论①不正确；
②∵AC＝AE+EC＝a+a﹣x＝2a﹣x，BD＝BF+DF＝b+b﹣x＝2b﹣x，
∵AE＝BF，
∴a＝b，
∴AC＝BD
故结论②正确；
③∵AB＝2a+2b﹣x，CD＝x，
∴AB﹣CD＝2a+2b﹣2x，
∵EF＝a+b﹣x
∴2EF＝2a+2b﹣2x，
∴AB﹣CD＝2EF，
故结论③正确；
④∵AC＝2a﹣x，BD＝2b﹣x，
∴AC﹣BD＝2a﹣2b，
∵EC＝a﹣x，DF＝b﹣x，
∴EC﹣DF＝a﹣b，
∴AC﹣BD≠EC﹣DF，
故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是②③．
故选：B．
10．（3分）用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+1．有下列结论：
①1*3＝1×32+2×1×3+1＝16；
②3*（﹣2）＝1；
③若（）*3＝16，则n＝1．
正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【思路点拔】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
①1*3
＝1×32+2×1×3+1
＝9+6+1
＝16，符合题意；
②3*（﹣2）
＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+1
＝12﹣12+1
＝1，符合题意；
③若（）*3＝16，
整理得：9+23+1＝16，
即3n+3+1＝16，
去分母得：9n+9+6n+6+2＝32，
解得：n＝1，符合题意．
故选：D．
第Ⅱ卷（选择题，共90分）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：﹣0.5 ＜ ﹣||．
【思路点拔】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：∵，
|﹣0.5|＝0.5，||，
0.5，
∴﹣0.5．
故答案为：＜．
12．（3分）杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 30 种．（注：往返的车票不同）
【思路点拔】把6个车站建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山看作是直线上的6个点，就把求单程车票的种数转化为求直线上线段的条数，据此先求出直线上线段的条数，然后再乘以2即可得出需要印制不同的火车票的种数．
【解答】解：把6个车站建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山看作是直线上的6个点，
则这条直线上的线段条数就是单程车票的种数，
∵直线上有6个点，
∴这条直线上的条数为：1+2+3+4+5＝15（条），
∴单程火车票的种数为15种，
又∵往返的车票不同，
∴需要印制不同的火车票30种．
故答案为30种．
13．（3分）若x＝2是关于方程（2m﹣1）x+4＝0的一个解，则m的值是 ．
【思路点拔】先把x＝2代入方程（2m﹣1）x+4＝0得关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程（2m﹣1）x+4＝0得，
2（2m﹣1）+4＝0，
解得：，
故答案为：．
14．（3分）我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为64cm3的魔方，则魔方的棱长为 4 cm．
【思路点拔】正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解．
【解答】解：根据题意得，设正方体的棱长为x，
∴x3＝64，则x＝4，
∴正方体的棱长为4cm，
故答案为：4．
15．（3分）老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫和老鼠同时跳，猫到第 16 格就可以抓住老鼠．
【思路点拔】读懂题意，先设跳x次，猫追上鼠，求出跳的次数，再计算出猫调到第几格，利用有理数的混合运算计算．
【解答】解：设猫跳了x次后追上鼠，根据题意列方程：
4x﹣3x＝4，
x＝4，
4×4＝16（格），
所以 猫到第16格就可以抓住鼠．
故答案为：16．
16．（3分）已知a，b为实数，下列说法：
①若ab＜0，且a，b互为相反数，则；
②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；
③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；
④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 ①②③⑤ ．
【思路点拔】根据相反数，绝对值性质以及有理数的运算，逐项进行判断分析即可．
【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则，本选项正确；
②若ab＞0，a、b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；本选项正确；
③若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0，则a＞b，a﹣b＞0，a+b＞0，（a+b）（a﹣b）是正数，
当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，（a+b）（a﹣b）是正数，
当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，（a+b）（a﹣b）是正数，
当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，（a+b）（a﹣b）是正数，本选项正确；
④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则|a﹣b|＝﹣（a﹣b），a﹣b＜0，a＜b，本选项错误；
⑤若a＜b，a﹣3＜b﹣3，因为ab＜0，所以a＜0，b＞0，当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|不符合题意，所以b≥3，3﹣a＜b﹣3，则a+b＞6，本选项正确．
故答案为：①②③⑤．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）根据有理数的乘法运算律进行计算即可得出答案；
（2）先计算乘方、再计算括号里面的、然后计算乘法、最后计算加减即可．
【解答】解：（1）
＝8﹣36+2
＝﹣26；
（2）
＝﹣1+1+5
＝5．
18．（8分）解答下列各题：
（1）求（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2）的值，其中x＝4，．
（2）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，求A．
【思路点拔】（1）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣3xy﹣y2﹣2x2+7xy+2y2
＝y2﹣x2+4xy；
当x＝4，y时，
原式＝（）2﹣42+4×4×（）16；
（2）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A＝7a2﹣7ab+2B
＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）
＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14
＝﹣a2+5ab+14．
19．（8分）解下列方程：
（1）5x+2＝3x﹣6；
（2）．
【思路点拔】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解答】解：（1）5x+2＝3x﹣6，
5x﹣3x＝﹣6﹣2，
2x＝﹣8，
x＝﹣4；
（2），
3（3x+6）＝2（2x﹣1），
9x+18＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣18，
5x＝﹣20，
x＝﹣4．
20．（8分）如图，已知平面上三点A，B，C，请按如下要求作图：
（1）画直线BC，射线BA，线段AC．
（2）在射线BA上作一点D，使得BD＝AC+AB．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【思路点拔】（1）画直线BC，射线BA，线段AC即可；
（2）以A为圆心，以线段AC的长为半径画弧交射线BA于D，则AC＝AD，BD＝AC+AB，
【解答】解：（1）如图所示，直线BC，射线BA，线段AC即为所求；
（2）如（1）图，点D即为所求．
21．（8分）如图，已知线段AB＝a，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB．点D为线段AC的中点，点E为线段AD的中点．
（1）若a＝2，求线段BD的长；
（2）若BE＝2，求a的值．
【思路点拔】（1）已知AB＝2，则BC＝4，根据线段中点的定义求出AD即可解答；
（2）根据BE求出AE，然后求出AC，再根据线段中点的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵AB＝a，a＝2，
∴AB＝2，BC＝2AB＝4，
∴AC＝AB+BC＝2+4＝6，
∵D为AC的中点，
∴，
∴BD＝AD﹣AB＝3﹣2＝1．
即线段BD的长为1；
（2）∵BC＝2AB＝2a，
∴AC＝AB+BC＝3a，
∵D为AC中点，E为AD中点，
∴，
∴，
∵BE＝2，
∴，
∴a＝8．
即a的值为8．
22．（10分）学校举行迎新活动，需要购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，购买A种灯笼所花费用与B种灯笼所花费用相同．
（1）请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？
（2）由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元/盏的C种灯笼，因此需要减少A，B两种灯笼的购买数量，其中B种灯笼的减少数量是A种灯笼减少数量的2倍，若三种灯笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？
【思路点拔】（1）设A种灯笼的单价为x元，根据费用相同列出方程即可解题；
（2）设A种灯笼减少数量为a盏，购买C种灯笼b盏，列出方程整理得到，求整数解即可解题．
【解答】解：（1）设A种灯笼的单价为x元，则15x＝20（x﹣9），
解得：x＝36，
∴B种灯笼单价为：36﹣9＝27（元），
共需费用为：15×36×2＝1080（元），
答：A、B两种灯笼的单价分别是36元和27元，总共需费用1080元．
（2）设A种灯笼减少数量为a盏，购买C种灯笼b盏，则36×（15﹣a）+27×（20﹣2a）+20b＝1080，
解得：，
当a＝2时，b＝9，这时灯笼数量为：13+16+9＝38（盏）；
当a＝4时，b＝18，这时灯笼数量为：11+12+18＝41（盏）；
当a＝6时，b＝27，这时灯笼数量为：9+8+27＝44（盏）；
当a＝8时，b＝36，这时灯笼数量为：7+4+36＝47（盏）；
∴A，B，C三种灯笼的购买数量分别为7盏，4盏和36盏，买到的灯笼数量最多．
23．（10分）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒？
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；
（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由．
【思路点拔】（1）根据小敏的方案列出方程，将方程的解与小敏的方案比较即可；
（2）设这些铁皮恰好能制作y个铁盒，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）小敏设计的方案不可行，理由如下：
设用x张铁皮制作盒身，则（151﹣x）张铁皮制作盒盖，
故可列方程：15x×2＝45×（151﹣x），
解得：x＝90.6，
∵90.6不是整数，
∴小敏的方案不行．
（2）解：设制作y个盒子，则有：
，
解得：y＝1359，
1359÷15＝90.6，
151﹣90.6＝60.4，
答：利用90.6张铁皮制作盒身，故利用60.4张铁皮制作盒盖即可．
24．（12分）它知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+2b|＝0．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1）求出a、b、c．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示AB、BC．这种情况下，BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝3时，AC＝2BC，求n的值．
【思路点拔】（1）因为b是最小的正整数，所以b＝1；因为（c﹣5）2+|a+2b|＝0，所以利用非负数的性质求得c＝5，a＝﹣2；
（2）距离，就是右边的数减去左边的数，所以求得AB＝3t+3，BC＝3t+4，BC﹣AB的值不变，是常数1；
（3）利用（2）的知识，列出方程，得n的值．
【解答】解：（1）因为b是最小的正整数，
所以b＝1，
又因为（c﹣5）2+|a+2b|＝0，
所以c＝5，a＝﹣2，
故答案为：a＝﹣2，b＝1，c＝5；
（2）移动t秒后点A所表示的数为﹣2﹣t，
点B所表示的数为1+2t，
点C所表示的数为5+5t，
因此AB＝（1+2t）﹣（﹣2﹣t）＝3t+3，BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝3t+4，
所以BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+3）＝1，
故答案为：AB＝3t+3，BC＝3t+4，BC﹣AB的值不变，是常数1；
（3）移动t秒后点A所表示的数为﹣2﹣t，点B所表示的数为1+nt，点C所表示的数为5+5t，
因此AC＝（5+5t）﹣（﹣2﹣t）＝6t+7，BC＝（5+5t）﹣（1+nt）＝5t﹣nt+4，
当t＝3时，AC＝6×3+7＝25，BC＝19﹣3n，
又因为AC＝2BC，
所以25＝2（19﹣3n），
解得，
故答案为：n的值是．
