最小公倍数
第1课时
教 学
内 容
教材第68-69页例1、例2
教
学
目
标
知识与技能：
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
过程与方法：
经历公倍数和最小公倍数的认识和求两个数的公倍数和最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现、理解运用的学习方法。
情感、态度与价值观：
在学习活动中，体验探索知识过程的乐趣，激发学习的乐趣，培养学生严谨认真的学习态度。
教 学
重 点
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
教 学
难 点
掌握求最小公倍数的方法。
教 学
方 法
教法：创设情境，质疑引导
学法：动手操作，观察思考，小组交流讨论
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导
入
部
分
同学们，还记得我们以前学的知识吗？什么叫倍数？
学生回答。
课件出示：从0,2,5,9这四个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数的有：（ ）；
（2）组成的数是5的倍数的有：（ ）。
学生独立完成，再交流。
探
究
新
知
1、教学例1
课件出示例1:4和6的共有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
学生独立完成，再互相进行交流。
学生可能会出现下列方法：
（1）方法一：分别写出4和6的倍数，再从中找出4和6公有的倍数和公有的最小倍数。
4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40，。。。
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48，。。。
找出它们公有的倍数，有：12,24,36，。。。
再找出它们公有的最小倍数，是12.
（2）方法二：画出集合图。
4的倍数 6的倍数
4,8,16,20， 12,24， 6,18,
28,32,40，。。。 36，。。。 30,42.。。
结论归纳：12,24,36，。。。是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫它们的最小公倍数。
（3）提问：想一想，两个数有没有最大的公倍数？
学生交流讨论，并得出结论：两个数没有最大的公倍数。
教学例2.
课件出示例2：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
学生独立思考，用自己的方法试着找出6和8的公倍数及最小公倍数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48，。。。
8的倍数有：8,16,24,32,40,48，。。。
方法二：先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
方法四：从小到大写出8的倍数，边看边判断是不是6的倍数，第一是6的倍数的数，就是8和6的最小公倍数。
教师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。（板书）
拓
展
应
用
1、教材第68页“做一做”
学生独立完成，再进行交流订正。
教材第69页“做一做”
学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。
引导学生总结出求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：
（1）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
（2）当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
教师指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。
总 结
回 顾
通过这节课的学习，你有什么收获？
学生交流学习所得。
作
业
布
置
基础训练相关练习。
原创新课堂的相关练习。
填空。
（1）9的倍数有（ ），12的倍数有（ ），9和12的最小公倍数是（ ）。
（2）自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（ ）。
（3）100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是（ ），最大的两位偶数是（ ）。
（4）20以内2和3的公倍数有（ ）个，最小公倍数是（ ）。
4、求下列每组数的最小公倍数。
12和15 32和18 24和30 63和42
板
书
设
计
最小公倍数
两个数公有的倍数叫公倍数。
两个数公有的倍数中最小的那个数叫最下公倍数。
两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
公倍数和最小公倍数的应用
第1课时
教 学
内 容
教材第70页例3
教
学
目
标
知识与技能：
初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
过程与方法：
经历公倍数和最小公倍数的应用的过程，培养学生的迁移
情感、态度与价值观：
激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。
教 学
重 点
会运用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。
教 学
难 点
会运用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。
教 学
方 法
教法：创设情境，质疑引导
学法：小组合作，讨论交流，实践体验
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导
入
部
分
同学们还记得前面我们学习的给贮藏室铺地砖的例子吗？已知贮藏室的长和宽，要求用边长为整数的长方形地砖把贮藏室的地面铺满，求选用地砖的边长，也就要求什么？
学生回答。
对，也就是求长和宽的公因数。现在我们反过来，如果已知一种墙砖长3dm，宽2dm，要用这种墙砖铺满一个正方形（用的墙砖必须都是整块），那么正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？同学们想一想，这两个问题的区别在哪里？
学生讨论，交流。
探
究
新
知
教学例3
教师课件出示例3情境图
（1）教师：如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
学生自由分组讨论解决方法，分小组汇报。
学生可能会说出：铺出的正方形可能有很多个。边长可以是6dm，12dm，18dm，。。。
（2）教师根据学生的汇报，用课件呈现边长为6dm，12dm，。。。的正方形。
教师：正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？
组织学生说一说。
组织学生在小组中讨论交流。
学生可能会说出：铺成的正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺正方形的边长了。
3、教师：怎样找出既是3的倍数又是2的倍数的数呢？
组织学生在小组中合作完成，然后汇报。
教师板书 ：2和3的公倍数：6,12,18，。。。
得出正方形的边长最小可以是6dm。
4、回顾与反思
在边长6dm的正方形上画一画，看答案对不对。
学生画图
最后归纳指出：解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。
拓
展
应
用
教材第71页练习十七第6题。
使学生明确这是最小公倍数的应用问题。
练习时可以让学生独立思考，做出解答。然后让学生说说为什么是求两个数的最小公倍数。
教材第71页练习十七第7题。
学生独立完成，后集体订正。
求最小公倍数可以用集合法。
总 结
回 顾
通过这节课的学习，你有什么收获？
作
业
布
置
基础训练相关练习
原创新课堂相关练习
解决问题。
有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18个人，结果都没有剩余。这筐苹果至少有多少个？
1路，2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三路车 同时发车后，至少要过多少分钟这三路车才会再次同时发车？
板
书
设
计
公倍数和最小公倍数的应用
2和3的公倍数：3，,9，,15，，。。。
通分
第1课时
教学内容
教材第73-74页例4，例5
教
学
目
标
知识与技能：
在复习同分母分数大小比较的基础上，进一步解决同分母分数的大小比较问题。
2、通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。
过程与方法：
经历分数的大小比较和通分的过程，体验迁移知识、推理运用的学习方法。
情感、态度与价值观：
在学习活动中，沟通新旧知识之间的密切联系，引导学生掌握迁移学习的方法，培养学生良好的学习习惯。
教学重点
掌握通分的方法，掌握比较两个分数大小的方法。
教学难点
会运用分数大小比较的知识解决实际问题。
教学方法
教法：创设问题情境，引导探究
学法：独立思考，小组交流。
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导
入
部
分
1、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2、，哪个大，为什么？
教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。
（板书课题：通分）
探
究
新
知
1、教学例4
（课件出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？
学生观察图进行判断。
再出示条件：陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。
（1）放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法，结果及理由。
（2）教师小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就要比较的大小。因为表示吧地球总面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，陆地面积是这样的3份，海洋面积是这样的7份，所以海洋面积大于陆地面积。也可以这样想：。
（3）比较下面各组分数的大小。
○ ○ ○ ○
学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？分母相同的分数如何比较大小？
学生归纳分母相同的分数比较大小的方法。
（板书：分母相同的分数，分子大的分数比较大）
（4）再出示：
学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
以和为例，学生可以用分数单位的大小推出：因为
所以3个大于3个。
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？
学生试着归纳。
板书：分子相同的分数，分母小的分数比较大。
教学例5
教师课件出示例5.
（1）豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康。黄豆的蛋白质含量大约是，蚕豆的蛋白质含量大约是。
提问：黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？怎么比较呢？这两个分数有什么特点？像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能会出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，都是可以的。我们重点研究化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫公分母。
（2）教师提问：用什么数作公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？
学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
先求出的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
（4）教师提问：根据是什么？
（根据分数的基本性质，要把的分母变成20，就要乘4；要使分数大小不变，分子2也要乘4；要把的分母变成20，就要成5，要使分数大小不变，分子1也要乘5）
教师指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。（板书）
分数的基本性质
（板书：异分母分数 同分母分数
与原分数相等
教师提问：你能说一说怎样通分吗？
学生用自己的语言归纳。
小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。
提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
在通分的基础上，比较的大小，让学生完整写出例5的比较过程。
拓 展
应 用
教材第73页“做一做”
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
教材第74页“做一做”
学生独立完成，交流方法。
总 结
回 顾
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
学生交流学习的收获。
作
业
布
置
原创新课堂的相关练习
基础训练的相关训练
将下面各组数通分。
比较每组中两个分数的大小。
板
书
设
计
通分
分母相同的分数，分子大的分数比较大
分子相同的分数，分母小的分数比较大。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
分数的基本性质
异分母分数 同分母分数
与原分数相等
