如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD为BC边上的高，且AD＝3，将△ACD沿着箭头所示的方向平移，得到△A’CD’，A’D’交AB于E，A’C分别交AB和AD于G、F，以DD’为直径作圆O。设BD’长为x，圆O的面积为y．
求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；
当BD’的长为多少时，圆O的面积与△ABD的面积相等？（取3，结果精确到0.1）
连接EF，求EF与圆O相切时BD’的长．
解 （1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，∴BD＝4。
∴D’D＝BD－BD’＝4－x。∴圆O的半径为。
∴。
（2）S△ABD＝3×4÷2＝6。
当时，解得x1≈1.2，x2≈6.8（舍）。
即当BD’为1.2时，圆O的面积与△ABD的面积相等。
（3）当圆O与EF相切时，圆O的半径＝ED’。
由△BED’～△BAD，得ED’：AD＝BD’：BD，即ED’：3＝x：4。
∴ED’＝。∴。
动态几何问题是近几年考试的热门，这类问题通常综合性较强，解题的关键之一是要尝试用运动变化的眼光看问题，并在解题过程中“以静制动”。因为结果未知，所以要认真分析条件，充分利用题目中的每一个条件展开联想，执因索果，另外还须挖掘隐含条件去解决问题．
备选练习
1．（2007山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．C
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
2．点A的坐标为（6，8），以点A为圆心，8为半径作圆A，则圆A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？
3．已知Rt△ABC的斜边AB＝6厘米，直角边AC为3厘米。
（1）以C为圆心，2厘米为半径的圆和AB的位置关系是 ；
（2）以C为圆心，4厘米为半径的圆和AB的位置关系是 ；
（3）若以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为 ；
4．在△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，以C为圆心，以r为半径作圆，要使圆C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是什么？
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD为BC边上的高，且AD＝3，将△ACD沿着箭头所示的方向平移，得到△A’CD’，A’D’交AB于E，A’C分别交AB和AD于G、F，以DD’为直径作圆O。设BD’长为x，圆O的面积为y．
求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；
当BD’的长为多少时，圆O的面积与△ABD的面积相等？（取3，结果精确到0.1）
连接EF，求EF与圆O相切时BD’的长．
解 （1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，∴BD＝4。
∴D’D＝BD－BD’＝4－x。∴圆O的半径为。
∴。
（2）S△ABD＝3×4÷2＝6。
当时，解得x1≈1.2，x2≈6.8（舍）。
即当BD’为1.2时，圆O的面积与△ABD的面积相等。
（3）当圆O与EF相切时，圆O的半径＝ED’。
由△BED’～△BAD，得ED’：AD＝BD’：BD，即ED’：3＝x：4。
∴ED’＝。∴。
动态几何问题是近几年考试的热门，这类问题通常综合性较强，解题的关键之一是要尝试用运动变化的眼光看问题，并在解题过程中“以静制动”。因为结果未知，所以要认真分析条件，充分利用题目中的每一个条件展开联想，执因索果，另外还须挖掘隐含条件去解决问题．
第三章 圆
《直线和圆的位置关系（第1课时）》
教学设计说明
佛山市南海石门实验中学 吴坚
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系.
学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等.
二、教学任务分析
本节共分2个课时.这是第1课时，主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质.具体地说，本节课的教学目标为：
知识与技能
1．经历探索直线和圆位置关系的过程．
2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
过程与方法
1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，
2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．
情感态度与价值观
体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.
教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．
教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 ．
（2）运用切线的性质定理解决问题．
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系量化揭密；探索切线的性质；例题讲解；练习；归纳小结，布置作业
第一环节 创设情境引入课题
活动内容：
回顾旧知；
复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？
（1） 点在圆外（2） 点在圆上（3）点在圆内．
2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
3．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺
从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？
（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．
当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．
（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
活动目的：
建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动.这里用一个生活中的例子:生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备.
第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密
活动内容：
类比探究：以上我们用量化（d与 r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？
分析总结：①若d>r，则直线与圆相离
②若d=r，则直线与圆相切
③若d总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断.
活动目的：由于学生已经具备点与圆之间的位置关系及相应的分类方法，因此在这部分的设计中，我让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法.
对应练习：
巩固练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:
1)当直线0A与⊙M相离时, r的取值范围是
2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是
3)当直线OA与⊙M有公共点时, r的取值范围是
第三环节 探索切线的性质
活动内容：
1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？
2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
活动目的：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫.学生可以用对称性或反证法说理.根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果，关键是通过三种语言认识、理解切线的性质定理，让学生感到用好定理的关键就是图形语言和符号语言的结合.
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径
几何语言：
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
第四环节 例题讲解
活动内容：
例1 直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.
例2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?
活动目的：巩固所学
第五环节 练习
活动内容：
1、已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.
2、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
第六环节 归纳小结，布置作业
直线与圆的位置关系
?
?
?
公共点个数
?
?
?
公共点名称
?
?
?
直线名称
?
?
?
数量关系
?
?
?
习题3.7 1，2，3题
四、教学反思
可取之处
1、采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象、演示动画等效果，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率.运用多种教学手段，调动学生各种感官，充分调动学生的情感因素，激发学生学习热情，努力为学生营造一个轻松愉快的学习氛围．
2、九年级学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，因此我设计了一个学生动手测量和教师动画演示的两个环节，学生通过思考、验证猜想，类比点到圆心的距离与半径的大小关系，自然得出用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系，即为数量法．
3、注重归纳. 给出由图像、位置关系、公共点个数、圆心距与半径的大小关系的一个表格来刻画直线与圆的位置关系.通过代数的方法几何的方法结合图像，加深数形结合的思想方法．
不足之处
1、部分学生课堂不爱发言，只是被动听课，缺乏积极主动性，缺乏对他们的关注．
2、对课堂氛围还不够活跃，教师与学生还缺乏更加有效的沟通，教师应该用自己的热情和智慧调动起学生的学习热情和积极性．
课件18张PPT。第三章《圆》3.6直线和圆的位置关系
(第1课时)直线与圆的位置关系1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?驶向胜利的彼岸a(地平线)a(地平线)直线与圆的位置关系2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?驶向胜利的彼岸a(地平线)a(地平线)驶向胜利的彼岸直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.相切相离如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 驶向胜利的彼岸你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?直线与圆的位置关系量化揭密直线和圆相交驶向胜利的彼岸d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;直线与圆的位置关系量化揭密（转化成圆心Ｏ到直线l的距离d与半径r之间的数量关系）<=>探索切线性质1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?驶向胜利的彼岸由此你能悟出点什么?探索切线性质（3）如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.驶向胜利的彼岸老师期望:
圆的对称性已经在你心中落地生根.小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.探索切线性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,驶向胜利的彼岸老师期望:
你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.则OM切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.驶向胜利的彼岸切线的性质定理的应用1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?解:(1)过点C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切.驶向胜利的彼岸切线的性质定理的应用1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以驶向胜利的彼岸切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.4、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．解：设AD﹦x，在RtΔABH中 ∵∠B﹦45° ∴AD﹦BD﹦x
在RtΔACH中,tan30°=
CD= AD= x
∵BD＋CD﹦BC
∴X+ X=1000
∴X≈366
∴此公路不会穿过森林公园 d r 割线 切线 无 交点 切点 无小结：1、直线和圆的三种位置关系相离相切相交2、圆的切线性质：作业：
Ｐ91习题1
谢 谢！
