人教版数学九年级上册24.1圆的有关性质 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册24.1圆的有关性质 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 493.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-14 17:57:43 | ||
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文档简介
教学设计
课题 24.1圆的有关性质
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学目标 （1）知道圆的两种定义，会判断一个点是否在圆上、圆内或圆外。 （2）会利用圆的概念证明简单的共圆问题。 （3）知道圆的有关概念，会辨析概念的异同。
重难点 （1）能说出圆的两种定义 （2）会判断一个点是否在圆上、圆内或圆外 （3）知道弧、弦、等弧、同心圆等有关圆的概念 （4）会利用圆的概念证明简单的共圆问题 （5）会利用尺规作出给定圆的圆心
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动 观察下列图形，从中找出共同特点，请你举出生活中其他类似图形。 学生活动 1.每个图形中都有圆。 2.生活中圆形处处可见，比如呼啦圈、奥运五环、硬币、井盖等。设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的探究热情。 环节二：探索新知教师活动 问题1：请你尽可能利用手中的工具（笔、线、圆规、各类实物等）画出一个圆，找出圆心和半径，并根据画图过程探讨圆的概念是什么。 问题2：圆上各点到圆心O的距离有什么规律？到圆心的距离等于半径的点又有什么特点？ 圆的描述性定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆的轨迹定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O的距离等于定长r的点的轨迹. 学生活动 1.画圆方法：①将绳子一端固定，另端固定在笔上，将笔绕着固定点旋转；②用圆规画出一个圆；③利用几何画板，将一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周画出个圆；④可以借助硬币、量角器等工具画个圆.（方法①②③中，圆心、半径好确定；方法④中，圆心、半径难以确定.） 2.经过观察发现：①圆上的各点到圆心O的距离都等于半径；②到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上。 3.可以通过画图的过程得到圆的描述性定义，也可以根据圆上点的性质得到圆的轨迹定义。 设计意图：通过动手画图探究圆的概念，培养学生的探究精神。 环节三：概念理解教师活动 问题3讨论圆中相关元素的概念.如图，你能说出其中的弦、直径、弧、半圆吗？ 概念介绍： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦； 直径：经过圆心的弦叫做直径； 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧； 弧的表示方法：以A，B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧 学生活动 理解背诵概念 设计意图：阐述与圆有关的重要概念，辨析易混淆的概念.
环节四：概念辨析教师活动 问题4 图（1）中的两个圆有什么特征？ 图（2）中的五个圆有什么特征？ 概念介绍 同心圆：圆心相同、半径不同的圆； 等圆：能够完全重合的两个圆； 同圆：半径和圆心都相同的两个圆； 等弧：能够互相重合的弧.（等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等.） 学生活动设计意图：辨析同心圆、等圆、同圆等概念，区分等弧和弧长相等.
环节五：典例解析 教师活动 例1如图（见下页），一根3m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域. 例2求证：如果两个直角三角形的斜边重合，那么这两个直角三角形的顶点在以斜边中点为心、斜边的半为半径的圆上. 问题5点A与⊙O在同一平面内，若点A与⊙O上各点的连线段中，长度最大为10，最小为2，则⊙O的半径是多 学生活动 结论：共斜边的两个直角三角形四点共圆，这是四点共圆的基本图形。设计意图：应用圆的概念解决问题，加深学生对概念的理解.
板书设计 同心圆：圆心相同、半径不同的圆； 等圆：能够完全重合的两个圆； 同圆：半径和圆心都相同的两个圆； 等弧：能够互相重合的弧.（等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等.）
作业与拓展学习设计 A级 1.判定下列说法是否正确，并说明理由. （1）长度相等的两条弧是等弧.（ ） （2）圆心相近的两个圆是同心圆.（ ） （3）直径是弦，弦是直径.（ ） （4）半径相等的两个圆是等圆.（） （5）连接圆上任意两点的直线叫弦.（ ） （6）半圆是弧，但弧不一定是半圆.（ ） 2.如图，若∠A=40°，则∠ABO=，∠C=，∠ABC=. 3.如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB. B级 4.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA--BO的路径运动一周.设OP为s，运动时间为t，则下列右边的图形中能大致地刻画s与t之间关系的是.（填序号） 5.已知⊙O经过线段AB的两个端点，那么圆心O的位置在. C级 6.求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上. 7.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，利用圆的概念证明点B，C，D，E在同一个圆上（四点共圆）. 8.已知：如图，AB为⊙O直径，CD为任意一条非直径的弦.求证：AB>CD
特色学习资源分析、技术手段应用说明 多媒体教学 几何画板
教学反思与改进 本节课从日常生活中圆形的实物入手，接着让学生动手画圆，通过画圆的动态过程掌握圆的描述性定义；通过对圆上点的性质的研究得到圆的轨迹定义，把一个图形看成满足某个条件的点的集合，这一定义方式在前面中垂线、角平分线的学习中均有渗透，在这里可进行类比学习.然后再阐述与圆相关的概念，弦、半径、直径、等弧等圆、同心圆等，注意概念的辨析，并通过判断题进行检测本节课的重点内容是圆的概念及其应用，利用圆的概念证明共斜边的两个直角三角形共圆，引出四点共圆的基本模型，为学生积累基本模型打下基础.然后应用圆的概念，结合三角形三边长度的不等关系，得到任意点与圆上点所连线段的最小、最大长度，这是圆中经常用到的知识.最后，解决环节2中学生的疑问，即如何找到任意一个给定圆的圆心.根据圆的概念，找出到圆上不共线的三点距离相等的点，即为圆心，为接下来研究三角形外心等内容做铺垫。 本节课渗透了研究问题的方法，使学生经历直观感知、操作实验、逻辑推理实际应用等探索几何图形性质的一般步骤，为以后学习新的几何图形的性质打下基础.本节课理论联系实际，突出知识的实际应用。 本节课内容丰富，但是由于课堂时间有限，部分内容又与后面内容有交叉，可以让学生课下自主探讨研究，避免课堂流程过快，导致学生学而不精。
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课题 24.1圆的有关性质
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学目标 （1）知道圆的两种定义，会判断一个点是否在圆上、圆内或圆外。 （2）会利用圆的概念证明简单的共圆问题。 （3）知道圆的有关概念，会辨析概念的异同。
重难点 （1）能说出圆的两种定义 （2）会判断一个点是否在圆上、圆内或圆外 （3）知道弧、弦、等弧、同心圆等有关圆的概念 （4）会利用圆的概念证明简单的共圆问题 （5）会利用尺规作出给定圆的圆心
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动 观察下列图形，从中找出共同特点，请你举出生活中其他类似图形。 学生活动 1.每个图形中都有圆。 2.生活中圆形处处可见，比如呼啦圈、奥运五环、硬币、井盖等。设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的探究热情。 环节二：探索新知教师活动 问题1：请你尽可能利用手中的工具（笔、线、圆规、各类实物等）画出一个圆，找出圆心和半径，并根据画图过程探讨圆的概念是什么。 问题2：圆上各点到圆心O的距离有什么规律？到圆心的距离等于半径的点又有什么特点？ 圆的描述性定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆的轨迹定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O的距离等于定长r的点的轨迹. 学生活动 1.画圆方法：①将绳子一端固定，另端固定在笔上，将笔绕着固定点旋转；②用圆规画出一个圆；③利用几何画板，将一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周画出个圆；④可以借助硬币、量角器等工具画个圆.（方法①②③中，圆心、半径好确定；方法④中，圆心、半径难以确定.） 2.经过观察发现：①圆上的各点到圆心O的距离都等于半径；②到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上。 3.可以通过画图的过程得到圆的描述性定义，也可以根据圆上点的性质得到圆的轨迹定义。 设计意图：通过动手画图探究圆的概念，培养学生的探究精神。 环节三：概念理解教师活动 问题3讨论圆中相关元素的概念.如图，你能说出其中的弦、直径、弧、半圆吗？ 概念介绍： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦； 直径：经过圆心的弦叫做直径； 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧； 弧的表示方法：以A，B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧 学生活动 理解背诵概念 设计意图：阐述与圆有关的重要概念，辨析易混淆的概念.
环节四：概念辨析教师活动 问题4 图（1）中的两个圆有什么特征？ 图（2）中的五个圆有什么特征？ 概念介绍 同心圆：圆心相同、半径不同的圆； 等圆：能够完全重合的两个圆； 同圆：半径和圆心都相同的两个圆； 等弧：能够互相重合的弧.（等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等.） 学生活动设计意图：辨析同心圆、等圆、同圆等概念，区分等弧和弧长相等.
环节五：典例解析 教师活动 例1如图（见下页），一根3m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域. 例2求证：如果两个直角三角形的斜边重合，那么这两个直角三角形的顶点在以斜边中点为心、斜边的半为半径的圆上. 问题5点A与⊙O在同一平面内，若点A与⊙O上各点的连线段中，长度最大为10，最小为2，则⊙O的半径是多 学生活动 结论：共斜边的两个直角三角形四点共圆，这是四点共圆的基本图形。设计意图：应用圆的概念解决问题，加深学生对概念的理解.
板书设计 同心圆：圆心相同、半径不同的圆； 等圆：能够完全重合的两个圆； 同圆：半径和圆心都相同的两个圆； 等弧：能够互相重合的弧.（等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等.）
作业与拓展学习设计 A级 1.判定下列说法是否正确，并说明理由. （1）长度相等的两条弧是等弧.（ ） （2）圆心相近的两个圆是同心圆.（ ） （3）直径是弦，弦是直径.（ ） （4）半径相等的两个圆是等圆.（） （5）连接圆上任意两点的直线叫弦.（ ） （6）半圆是弧，但弧不一定是半圆.（ ） 2.如图，若∠A=40°，则∠ABO=，∠C=，∠ABC=. 3.如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB. B级 4.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA--BO的路径运动一周.设OP为s，运动时间为t，则下列右边的图形中能大致地刻画s与t之间关系的是.（填序号） 5.已知⊙O经过线段AB的两个端点，那么圆心O的位置在. C级 6.求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上. 7.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，利用圆的概念证明点B，C，D，E在同一个圆上（四点共圆）. 8.已知：如图，AB为⊙O直径，CD为任意一条非直径的弦.求证：AB>CD
特色学习资源分析、技术手段应用说明 多媒体教学 几何画板
教学反思与改进 本节课从日常生活中圆形的实物入手，接着让学生动手画圆，通过画圆的动态过程掌握圆的描述性定义；通过对圆上点的性质的研究得到圆的轨迹定义，把一个图形看成满足某个条件的点的集合，这一定义方式在前面中垂线、角平分线的学习中均有渗透，在这里可进行类比学习.然后再阐述与圆相关的概念，弦、半径、直径、等弧等圆、同心圆等，注意概念的辨析，并通过判断题进行检测本节课的重点内容是圆的概念及其应用，利用圆的概念证明共斜边的两个直角三角形共圆，引出四点共圆的基本模型，为学生积累基本模型打下基础.然后应用圆的概念，结合三角形三边长度的不等关系，得到任意点与圆上点所连线段的最小、最大长度，这是圆中经常用到的知识.最后，解决环节2中学生的疑问，即如何找到任意一个给定圆的圆心.根据圆的概念，找出到圆上不共线的三点距离相等的点，即为圆心，为接下来研究三角形外心等内容做铺垫。 本节课渗透了研究问题的方法，使学生经历直观感知、操作实验、逻辑推理实际应用等探索几何图形性质的一般步骤，为以后学习新的几何图形的性质打下基础.本节课理论联系实际，突出知识的实际应用。 本节课内容丰富，但是由于课堂时间有限，部分内容又与后面内容有交叉，可以让学生课下自主探讨研究，避免课堂流程过快，导致学生学而不精。
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