1、判断题
①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )
②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.( )
③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )
④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )
⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )
2、填空题
①一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.
②正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.
③边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.
④面积等于cm2的正六边形的周长是____.
⑤同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.
⑥正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是____cm.
⑦正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.
⑧同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是____.
⑨同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是____.
3、选择题:
①下列命题中,假命题的是( )
A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.
B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.
C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.
D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.
②若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )
A.3 B.4 C.5 D.不能确定
③同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )
A.1: B.1: C.1:2 D.:1
④正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )
A. B. C. D.
⑤周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是:( )
A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3
⑥正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A.1:2:3 B.1:: C.1::3 D.1:2:
4、计算
1．已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距．
3．已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长．
5．已知圆外切正方形边长为2cm，求该圆外切正三角形半径．
6．已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长．
7．已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径．
8．已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比．
9．已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该圆内接正三角形的面积．
10．已知圆O内接正n边形边长为an，⊙O半径为R，试用an，R表示此圆外切正n边形边长bn．
第三章 圆
《圆内接正多边形》教学设计说明
广东省佛山市南海区石门实验中学 赖育贵
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：
知识目标：
（1）掌握正多边形和圆的关系；
（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；
（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；
（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.
情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.
教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.
教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.
三、教学设计分析
本节课设计了八个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业.
第一环节 课前准备
活动内容：社会调查（提前一周布置）
以4人合作小组为单位，开展调查活动：
（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片.
（2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究.
活动目的：通过第1个活动，希望学生能从生活中的正多边形形状的物体中获取尽可能多的知识，体会在社会生活中正多边形的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第2个活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开研究或查阅资料，经历探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神.同时这两个活动所收集的物体为后面分析正多边形提供了极好的素材，在课堂中用源于学生真实调查展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.
第二环节 情境引入
活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4个小组代表讲解）
活动目的：激起学生对探索正多边形与圆的兴趣，让学生学会用数学语言表述问题，培养学生从物体中获取知识的能力，并从中归纳总结正多边形的特点，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识，而且由此引出我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）
第三环节 圆内接正多边形的概念
活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
把一个圆等分（），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.
如图3－35，五边形是圆的内接正五边形，圆心叫做这个正五边形的中心；是这个正五边形的半径；是这个正五边形的中心角；，垂足为，是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.
活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.
第四环节 例题学习
活动内容：例：如图3－36，在圆内接正六边形中，半径，，垂足为，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：连接
∵六边形为正六边形
∴
∴为等边三角形.
∴
在中，，
∴
∴正六边形中心角为，边长为4，边心距为.
活动目的：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.
第五环节 尺规作图
活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.
2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.
3、思考：作正多边形有哪些方法？
活动目的：用所学到的知识解决问题，使学生学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生正确运用所学知识的运用能力，巩固所学的知识.使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周，也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形.
第六环节 练习与提高
活动内容：1、分别求出半径为6的圆内接正三角形的边长和边心距.
活动目的：对本节知识进行巩固练习.
第七环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.
活动目的：鼓励学生回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展，并结合本节课的学习及课前的社会调查，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），社会调查时学到的课外知识及切身感受.
第八环节 布置作业
课本习题3.10
四、教学设计反思
1．要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.
3．在教学中注意的方面
本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高.在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力.
4．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
课件13张PPT。第三章 圆3.8 圆内接正多边形正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个
角也相等（60度）．四条边都相等，四个角也相等（90度）．1.知识回顾:正多边形的定义等边三 角形正方形想一想：菱形是正多边形吗？矩形呢？菱形矩形下面我们一起来欣赏正多边形的图片展示你的成果正多边形形状的物体或照片
图片欣赏.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:
外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
AB2.圆内接正多边形 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形． 这个圆叫做该正多边形的外接圆． 把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形．M.O中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra圆内接正多边形边角之间的关系3.讲解例题：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。 4.利用尺规作一个已知圆的内接正六边形作法如下：
（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；
（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；
（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？你是怎么做的？ 由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是外接圆的半径，所以在半径为Ｒ的圆上，依次截取等于Ｒ的弦，就可以六等分圆，进而作出正六边形.请同学们想一想，还有其它方法吗？随堂练习 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。·ABC1.正n边形的一个内角的度数是_________;
中心角是___________;
２.正多边形的中心角与外角的大小关系是 ________.
相等3.正方形ABCD的外接圆圆心
O叫做正方形ABCD的_______.
4.正方形ABCD的内切圆的
半径OE叫做正方形
ABCD的_________.
中心边心距.OO５、图中正六边形ABCDEF的中心角是
它的度数是 ∠AOB60° 1.正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？
正多边形一定有外接圆，外接圆的半径是正多边形的 中心到顶点的距离;
正多边形一定有内切圆，内切圆的半径是正多边形的中心到边的距离;
圆也一定有内接正多边形和外切正多边形
2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？你能举例说明吗？
外接圆的圆心；外接圆的半径；顶点在圆心，正多边形的边所对的角；圆心到正多边形的边的垂线段的长度.
3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？
4、说说作正多边形的方法有哪些?小结（1）用量角器等分圆
（2）尺规作图等分圆作业：Ｐ99习题2、5
