2024-2025学年北师大八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元测试卷（含答案）

第七章平行线的证明单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.如图,直线a,b被c所截,a∥b.若∠1=35°,则∠2的大小为( )
A.35° B.145° C.55° D.125°
2.下列命题中，是假命题的是 ( )
A.三角形任意两边之和大于第三边 B.在平面直角坐标系中，点P(-3，0)在x轴上
C.若 ab>0,则a>0,b>0 D.方程 xy=3不是一元一次方程
3.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的度数是( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
4.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么∠1= ( )
A.90° B.100°
5.如图，过直线l 外一点 P 作它的平行线l ，其作图依据是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行
6.如图所示， 的度数是 ( )
7.如图，直线 且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c∥d的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠4+∠5=180°
8.如图，在中，,将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A,B与点C重合,则. 的度数为 ( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
9.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中. ,经使用发现,当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为 ( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
10.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ( )
A.180° B.360°
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11.证明命题“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是假命题，反例是 .
12.如图所示,直线EF∥GH,射线 AC分别交直线EF,GH 于点B和点 C,AD⊥EF 于点 D.若,则∠ACG=
如图所示的是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A 端落地时，，则横板上下可转动的最大角度(即是 度.
14.如图1,AD,AE分别是的角平分线和高.
(1)若°,则∠EAD的度数为 .
(2)如图2,AD平分∠BAC,P 是AD 延长线上一点,过点 P作PF⊥BC 于点 F,则∠P 与∠B,∠C的数量关系是
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的条件和结论.
(1)整数一定是有理数.
(2)相交成直角的两条直线互相垂直.
16.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:ED∥FB.
在下面的括号中填上推理依据.
证明:∵∠3=∠4(已知),
( )
1 ).
∵∠5=∠6(已知),
∴∠6+∠CAB=180°(等量代换).
∴AB∥CD( ).
∴∠2=∠EGA( ).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠EGA(等量代换).
∴ED∥FB( ).
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,在△ABC中, 求各内角的度数.
18.下面是某同学的一次作业，请仔细阅读并解决后面的问题.如图,AB∥CD,∠A=∠D.求证:AF∥ED.
证明:①∵AB∥CD(已知),
∴∠A=∠AFC,∠D=∠BED( ).
②∵∠A=∠D(已知),
∴∠AFC=∠BED(等量代换).
③∴AF∥ED(内错角相等,两直线平行).
(1)请将推理①的数学理论依据补充完整：
(2)该同学的推理过程有没有错误 如有错误，请指出是推理几，并写出完整的证明过程.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图,AD⊥BC 于点D,EF⊥BC于点F,∠3=∠C.求证:∠1=∠2.
20.如图,有如下三个论断:①AB∥CD;②∠1=∠2;③BE∥CF，以其中两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并证明.
六、(本题满分12分)
21.如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G 和点 D,AB与DM 交于点N.当 时，人躺着最舒服，求此时扶手 AB与支架OE的夹角∠AOE 和扶手AB 与靠背DM的夹角∠ANM的度数.
七、(本题满分12分)
22.如图,在中，D为边 BC 延长线上一点，BM平分，E为射线BM 上一点.
(1)连接CE.
①若求的度数.
②若CE平分求的度数.
(2)若直线CE垂直于的一边，求的度数.
八、(本题满分14分)
23.(1)我们把如图1所示的图形称为“8字形”，试说明：∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)①如图 2,AP,CP 分别平分∠BAD,∠BCD.若∠B=36°,∠D=16°,求∠P 的度数.
②如图3,直线 AP 平分∠BAD 的邻补角∠FAD,CP 平分∠BCD的邻补角∠BCE.若∠B=36°,∠D=16°,请猜想∠P 的度数，并说明理由.
③如图4,直线 AP 平分∠BAD 的邻补角∠FAD,CP 平分∠BCD的邻补角∠BCE,猜想∠P 与∠B,∠D 的关系，直接写出结论，无需说明理由.
第七章平行线的证明单元测试卷答案
B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A
11.两个角都是直角,它们互补 12.110° 13.40 14.(1)15°
15.解：(1)如果一个数是整数，那么它一定是有理数.条件：一个数是整数.结论：它一定是有理数.(2)如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.条件：两条直线相交成直角.结论：这两条直线互相垂直.
16.内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行
17.解:∵∠B=3∠A,∠C=∠B+40°,∴∠C=3∠A+40°，∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+3∠A+3∠A+40°=180°，∴7∠A=140°，∴∠A=20°，∴∠B=3∠A=60°,∠C
18.解：(1)两直线平行，内错角相等 (2)推理②③错误.证明：(已知),∴∠A=∠AFC(两直线平行,内错角相等).∵∠A=∠D(已知), (等量代换).∴AF∥ED(同位角相等,两直线平行).
19.证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°，∴∠1=90°-∠3，∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°，∴∠2
20.解:条件:①②,结论:③.证明:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB，∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF.(答案不唯一)
21.解:∵AB∥CD,∴∠ODC=∠BOD=30°，又∵∠EOF=90°,∴∠AOE=180°-∠BOD-∠EOF=60°，∵DM∥OE,∴∠AND=∠AOE=60°.，∴∠ANM=180°-∠AND=120°.
22.解:(1)①∵∠A=70°,∠ACB=36°,∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-36°=74°.∵BM平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC=37°，∵CE∥AB,∴∠BEC=∠ABE=37°，②∵CE平分∠ACD,∠ACD=180°-∠ACB=180°-36°=144°,∴ ，(2)①如图1,当CE⊥BC时,
由(1)得.②如图2,当CE于点F时, 由(1)得, ∠FBE=90°+37°=127°.③如图3,当CE⊥AC时,∠ACE=90°.由(1)得,∠CBE=37°90°=17°.综上所述,∠BEC的度数为127°或53°或17°.
23.解:(1)∵∠A+∠B+∠AOB=180°,∠C+∠D+∠COD=180°,∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD.∵∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D.(2)①∵AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,∴∠PAD=∠PAB,∠BCP=∠DCP.由(1)的结论,得∠P+∠BCP=∠PAB+∠B,∠P+∠PAD=∠DCP+∠D,∴2∠P+∠PAD+∠BCP=∠PAB+∠DCP+∠B+∠D.∴2∠P=∠B+∠D.∵∠B=36°,∠D= .理由:∵AG平分∠FAD,CP平分∠BCE,∴∠FAG=∠DAG,∠ECP=∠BCP.由(1)的结论,得∠PAD+∠P=∠PCD+∠D,∠PAB+∠P=∠PCB+∠B,∵∠PAB=∠FAG,∠FAG=∠DAG,∴∠PAB=∠DAG.∴∠DAG+∠P=∠ECP+∠B.∴∠DAG+∠P+∠PAD+∠P=∠ECP+∠B+∠PCD+∠D,即